excel参数估计总结（Excel数据分析对极大似然估计的一点解释）

昨天那篇发的有点着急，因为手上的书都没看完就开始K字，感觉不太完整

今天又赶着要出门（和朋友约了吃饭啦嘻嘻嘻），所以没准备新内容，仅对昨天提到的公式做些补充解释

昨天的重点内容：

以似然值取自然对数的数值作为试算的目标值，要求目标值最大

操作截图：

计算公式：{=SUM(LN(NORMDIST(残差列,0,STDEV(残差列),FALSE)))}

请容我先把这个公式稍稍分解一下：

步骤一：假设残差列数据的分布形状

这里因为我们做的是个线性拟合，所以会希望残差值是随机的，没有规律的，这样的话X对Y的解释程度会比较好，而且，我们会希望这个残差数列的中心接近0，这样的话直线的截距就比较准

基于这个理由，这个公式里假设了残差是符合平均值为0的正态分布，但由于不知道整个完整分布的标准差是多大，所以直接使用了现有的所有残差的标准差

因此就有了中间那段：NORMDIST(残差,0,STDEV(残差),FALSE)，意思是当我们有了一个残差值时，把它放到一个平均值为0的正态分布里看它的出现概率

对每个残差值计算概率，就会形成一串概率值（我随便标识下，比如叫p1到pn好了）

步骤二：数学书上在这里给的定义是，似然值为所有概率值连乘起来的结果

所以按理论上来讲，这个公式该写成=PRODOUT(p1,p2,... ... pn)，其中PRODOUT是连乘，p1到pn=NORMDIST(残差,0,STDEV(残差),FALSE)

但是这里有点小小的风险，就是这个数值算出来的结果有可能非常大，达到什么程度呢？可能会超过Excel一个格子能容纳的最大数值上限

不要以为这是开玩笑哦，你要是自己尝试下在一个格子里输入一串超级长又不太规律的数字，用等于号开头，可以试得出来这个软件支持的上限是多少位数字的（有图有真相）

所以这里有个变通的方法，因为我们要的仅仅是似然值达到最大这个目的，但又不需要真的知道它的计算结果，所以，对似然值取对数（这里用了自然对数LN）就可以把它转换成一个相对小一点的数值，同时又可以把连乘转变成加和，像这样：

LN(PRODOUT(p1,p2,... ... pn))=SUM(LN(p1),LN(p2),... ...LN(pn))

为了方便，于是把它写成了数组公式的形式：{=SUM(LN(p1:pn))}

代入中间正态分布那一截就成了完整公式：

{=SUM(LN(NORMDIST(残差列,0,STDEV(残差列),FALSE)))}

---------------------------小小的分割下---------------------------

但是请注意一下，这里使用正态分布只是基于需求的一种假设，如果是其他类型的问题，比如涉及到时间序列，或者是只有Yes or No的二分类结果，在似然值估计的过程中使用泊松分布或二项分布也是可以的

这样的话，似然值取对数公式的形式也有可能变化成这样：

泊松分布：{=SUM(LN(POISSON(残差列,平均值,FALSE)))}

二项分布：{=SUM(LN(BINOMDIST (残差列,总次数,先验概率,FALSE)))}

以上仅供参考，实际应用时的可能性比我上面列出来的恐怕要多得多了，具体什么时候适合用什么公式终归是要因时因地制宜的