抗水压衬砌方案（基于地层结构法的喷膜防水衬砌结构力学性能分析）

蒋雅君 何斌 赵菊梅 刘基泰 王虎群西南交通大学土木工程学院 北京东方雨虹防水技术股份有限公司

摘 要：为了研究防水膜的黏结作用对喷膜防水衬砌结构力学性能的影响和防水膜与初支及二衬间界面在围岩压力作用下的损伤情况，结合试验测得的界面法向、切向及防水膜的本构参数，建立隧道二维地层—结构模型，在Ⅳ级围岩条件下，对喷膜防水衬砌结构和复合式衬砌结构的力学性能和界面特性进行对比分析。与复合式衬砌结构相比，喷膜防水衬砌结构的协同受力作用能使二衬的轴力和弯矩减小，增大二衬的安全系数，同时使初支的安全系数减小。研究结果表明，防水膜的黏结作用会增加二衬的安全储备但基本不会影响隧道的位移，并且在受力过程中衬砌结构间的界面不会发生损伤。因此，可以对二衬的设计进一步优化，提高隧道的经济性。

关键词：隧道工程;喷膜防水;力学性能;地层结构法;

基金：国家自然科学基金项目，项目编号51878570;特种功能防水材料国家重点实验室开放课题基金项目，项目编号SKLW2019001;

近年来随着我国隧道建设里程的不断增加，隧道渗漏水问题越来越引起关注[1,2]。随着技术的发展，一些新型防水技术如喷膜防水技术也在工程中逐步得到了推广和应用，隧道防水的质量也随之得到一定的提升[3,4]。目前隧道界主要结合工程需求，针对喷膜防水材料在隧道中的应用技术开展了大量的研究。蒋雅君等[4,5]对喷膜防水技术在矿山法隧道、LNG工艺隧道中的应用进行探析，提出了矿山法隧道喷涂防水技术的主要要求并说明了特殊隧道中喷膜防水技术应用的可行性。杜诚诚等[6]通过分析运营隧道渗漏水病害整治的特点和要求，说明喷膜防水技术可以有效地整治运营隧道渗漏水病害。随着工程案例的增多和应用经验的积累，目前隧道工程喷膜防水技术已经能较好地满足实际工程防水的需要。

对隧道工程喷膜防水衬砌结构力学性能的研究也在逐步得到关注和重视，境内外学者开展了一些针对喷膜防水结构的协同受力机理方面的研究工作。Su Jiang等[7]通过含喷膜防水层混凝土梁的四点压弯试验，提出衡量喷膜防水衬砌结构协同受力能力的指标DCA(degree of composite action),并建立了梁的数值模型，对试验结果进行了验证，得出在喷膜防水层的黏接作用下，混凝土梁具有一定程度的协同受力能力。Nakashima等[8]通过混凝土梁的四点压弯试验和混凝土柱的偏心压缩试验来研究SCL隧道(sprayed concrete lined tunnel)的力学性能，得出含有喷射防水膜的SCL隧道初支、防水膜及二衬具有一定的复合作用。Vogel等[9]通过混凝土构件的直剪试验和梁的四点压弯试验，得出含有喷膜防水层的复合式衬砌是具有应力共享能力的复合结构。何斌等[10]通过建立喷膜防水衬砌结构的荷载-结构模型，对隧道力学性能进行了初步的探索，但由于荷载-结构模型在计算时做了大量简化和假定，使得计算结果与实际值可能存在较大差别。总之，对隧道工程喷膜防水衬砌结构的力学性能认识还较为有限，还需要进一步从理论分析、设计方法、工程应用等方面展开较为全面的研究工作。

为了进一步探讨该类衬砌结构的力学特性，并给出较为实用的计算分析方法，基于地层—结构模型的计算方法，本文建立了喷膜防水衬砌的数值计算模型，对该类衬砌结构的力学性能和层间界面损伤进行了研究。并将喷膜防水衬砌结构的计算结果与传统复合式衬砌结构进行了对比分析，以便为喷膜防水衬砌结构的应用和发展提供借鉴和参考。

1 衬砌结构层间界面特性及模拟方法

在喷膜防水衬砌结构中，受到防水膜的黏结作用，初支、二衬及防水膜紧密地黏结在一起，三者之间的界面对衬砌结构的力学特性产生至关重要的作用。为了比较准确地模拟围岩和衬砌结构所组成体系间的相互作用，对三者间的界面特性进行研究，并在数值模型中将界面表征出来。

1.1衬砌结构层间黏结作用

喷膜防水衬砌结构中，初支、二衬及防水膜三者之间存在黏结作用。在ABAQUS中模拟衬砌结构界面间的这种作用，可以通过创建基于牵引—分离法则的内聚力单元(Cohesive element)或者定义基于面—面接触的内聚力行为(Surface-based Cohesive Behavior)来实现[11,12]。

1.1.1内聚力模型

内聚力模型基于弹塑性断裂力学，研究裂纹尖端的塑性区，认为在裂纹尖端存在一个微小的内聚力区，如图1所示[12]。内聚力区的尺寸是一个相对很小的常数，且与加载方式无关。

图1 裂纹尖端的内聚力区 下载原图

在内聚力区内，通常将裂纹面上各向应力σ与裂纹面上位移δ之间的关系，称之为开裂界面上的张力位移关系，即：

σ=f(δ) (1)

而将材料开裂过程中产生的能量，称为断裂能φ,其计算公式为：

φ=∫σdδ=∫f(δ)dδ (2)

1.1.2张力位移关系法则

常见的内聚力张力位移关系有双线性、指数、梯形以及多项式。双线性张力位移关系是最简单、最有效同时也是应用最广泛的张力位移法则。本文选用双线性张力位移法则的内聚力模型，对初支、防水膜及二衬间的黏结作用进行模拟，由于该法则已经嵌入到ABAQUS中，因此可直接通过ABAQUS CAE实现内聚力模型的定义。

双线性张力位移法则的关系曲线如图2所示。由图2可知，在内聚力区开始承载时，首先应力σ随着界面上开裂位移δ的增加而线性增加，当应力增加到最大值σmax时，意味着该材料点的应力承载达到了最大值，材料点开始出现了损伤；随后随着开裂位移的增加应力开始减小，该阶段为材料点的损伤扩展阶段，直至应力减小为零，材料完全破坏失效[12]。

图2 双线性张力位移关系 下载原图

典型的双线性内聚力模型的张力位移关系的方程为[13]:

Tn=⎧⎩⎨⎪⎪σmaxδ0nδσmaxδfn−δδfn−δ0n(δ≤δ0n)(δ>δ0n)         (3)Τn={σmaxδn0δ(δ≤δn0)σmaxδnf-δδnf-δn0(δ>δn0)         (3)

Tt=⎧⎩⎨⎪⎪τmaxδ0tδτmaxδft−δδft−δ0t(δ≤δ0t)(δ>δ0t)         (4)Τt={τmaxδt0δ(δ≤δt0)τmaxδtf-δδtf-δt0(δ>δt0)         (4)

式中：Tn、Tt分别为法向、切向应力值；σmax、τmax分别为法向、切向最大应力值；δ0nn0、δ0tt0分别为法向、切向张开位移；δfnnf、δfttf分别为法向、切向最终张开位移。

法向和切向的临界断裂能φcnnc、φcttc计算公式为：

φcn=12σmax⋅δfn         (5)φnc=12σmax⋅δnf         (5)

φcn=12τmax⋅δft         (6)φnc=12τmax⋅δtf         (6)

在双线性张力位移关系中，要给出最大应力值、临界断裂能及曲线上升段的斜率K(刚度),才能表征其张力位移关系。

1.2界面参数获取

本文研究所用的防水膜材料采用聚合物喷膜防水材料。对含有喷射防水膜的试块进行黏结拉伸和剪切试验，获取双线性内聚力模型必要的参数，为后续喷膜防水衬砌结构的建模计算提供依据。试验过程及结果在文献[10]中已做了介绍，这里不再赘述。

按照内聚力模型法向参数的计算方法，由黏结应力～位移曲线计算得到法向参数如表1所示。

表1 内聚力模型法向参数 导出到EXCEL

黏结强度/MPa	黏结刚度/(MPa/mm)	黏结破坏能/(N/mm)
0.928	1.37	0.558

按照内聚力模型切向参数的计算方法，由剪切应力～位移曲线计算得到切向参数如表2所示。

表2 内聚力模型切向参数 导出到EXCEL

剪切强度/MPa	剪切刚度/(MPa/mm)	剪切滑移能/(N/mm)
0.344	0.21	4.02

2 数值计算模型

为了对喷膜防水衬砌结构力学性能有更加直观地认识和更加深入地分析，本文使用地层—结构模型，对喷膜防水衬砌结构和复合式衬砌结构进行计算和对比分析。

2.1围岩参数

本文针对时速为100 km/h的高速公路隧道进行设计计算。选用实际工程中比较常见的Ⅳ级围岩，围岩采用摩尔—库伦本构模型。按照《公路隧道设计规范 第一册 土建工程》[14]选取Ⅳ级围岩物理力学参数，如表3所示。

表3 围岩物理力学参数 导出到EXCEL

重度kN/m3重度kΝ/m3	弹性模量GPa弹性模量GΡa	泊松比	内摩擦角(°)内摩擦角(°)	黏聚力MPa黏聚力ΜΡa
20	3	0.35	30	0.5

2.2防水层参数

目前复合式衬砌结构整体计算时，一般都将防水层忽略不计，只考虑初支及二衬间应力的传递[15]。而对于喷膜防水衬砌结构，防水膜的存在可以使初支和二衬更加良好地协同受力，改善二衬混凝土的受力状态，因此在数值计算时不能将防水膜忽略。根据作者前期的试算结果，若将防水膜的厚度取为实际的3 mm时，模型的收敛性很差，而将防水膜厚度取为3 cm时，不但提高模型的收敛性，且对初支和二衬的力学性能影响不大。故本文在喷膜防水衬砌结构建模时，将防水膜采用3 cm厚的实体单元进行模拟。

为了得到防水膜的力学参数，对用该防水膜制作的哑铃形试件按照规范[16]做单轴拉伸试验，具体试验工程参见文献[10],根据屈服极限的计算方法，得到防水膜材料的参数如表4所示。

表4 防水膜力学参数 导出到EXCEL

弹性模量/MPa	泊松比	屈服应力/MPa	屈服应变
23.11	0.46	1.95	0.11

2.3衬砌结构参数

由于喷膜防水衬砌结构目前还没有一套成熟的设计方法，因此暂时先按复合式衬砌结构的设计方法对喷膜防水衬砌的初支和二衬进行计算分析，再根据计算结果对初支和二衬的设计参数进行修正。

本文采用工程中较为常见的初期支护方案，即初期支护由喷层、系统锚杆和钢架组成[17,18]。在数值模型中计算分析时，为了突出防水膜的黏接作用对初支及二衬力学性能的影响，将钢架采用等效计算的方法折算给喷射混凝土，其等效弹性模量计算公式为[19]:

E=(EcAc EaAa)/A (7)

式中：E为初支等效弹性模量， MPa; Ec为喷射混凝土弹性模量， MPa; Ea为钢架弹性模量， MPa; Ac为喷射混凝土横截面面积，cm2;Aa为钢架横截面面积，cm2;A为初支整体横截面面积，cm2。

基于上述简化，按照规范[14]的规定，得到喷膜防水衬砌结构初支及二衬的设计参数(如表5所示)及隧道横断面，如图3所示。为了避免其他因素对两种衬砌结构对比分析的影响，复合式衬砌结构计算模型中除了防水层外，其余结构设计参数均与喷膜防水衬砌结构相同。

表5 支护参数 导出到EXCEL

衬砌结构	初期支护			二次衬砌(C30)
	喷射混凝土(C25)	钢架(I22 a)	锚杆(ϕ22)
厚度(间距)	25 cm	1 m×1 m	1 m×1 m	40 cm
弹性模量/GPa	29.4		210	30

图3 隧道横断面 下载原图

2.4数值模型2.4.1模型尺寸和边界条件

使用有限元软件ABAQUS对喷膜防水及复合式衬砌结构建立二维地层—结构模型，模型尺寸及边界条件如图4所示。隧道底部、左侧及右侧计算范围皆取4倍洞径，顶部取至地表。约束模型左侧和右侧的水平位移；约束底部的水平和竖向位移；地表自由，不进行约束。

图4 模型尺寸及边界条件 下载原图

2.4.2防水层模拟

喷膜防水衬砌结构中，为了提高模型的收敛性和准确性，将二衬与防水膜、防水膜与初支间的界面采用不同的方式进行模拟。二衬与防水膜的界面用基于面—面接触的内聚力行为来模拟，初支与防水膜间的界面通过创建基于牵引—分离法则的内聚力单元进行模拟。

而在复合式衬砌结构中，由于无纺布和防水板的阻隔作用，初支和二衬间只能传递压应力而不能传递拉应力和剪应力，两者之间法向为“硬接触”,切向摩擦系数取为0。

为了能够在二维地层—结构模型中模拟两者衬砌结构界面的应力传递作用，初支和二衬都用实体单元模拟，两者的模型如图5和图6所示。

图5 喷膜防水衬砌计算模型 下载原图

图6 复合式衬砌计算模型 下载原图

2.4.3分析步设置

在实际工程中，隧道的开挖及支护结构的施做步骤十分复杂，而在使用有限元软件进行计算时，支护结构的模拟是十分重要的，特别是衬砌单元激活的时机。若在开挖之前激活衬砌，不符合实际的施工顺序；而若在开挖之后再激活衬砌，则应力早已完全释放，起不到支撑的作用[20]。本文在进行计算时使用软化模量法来解决这个问题，即在衬砌施工前，将开挖区域的模量降低，来模拟隧道施工时的应力释放问题。本文计算的是Ⅳ级围岩，采用台阶法开挖。因此，一共设置了9个分析步。

第一步：平衡地应力。

第二步：将上台阶开挖土体的模量软化20%。

第三步：施做上台阶初支(锚杆 喷层)。

第四步：将上台阶开挖部分土体的模量再软化30%。

第五步：将下台阶开挖土体的模量软化20%。

第六步：施做下台阶初支(锚杆 喷层)。

第七步：将下台阶开挖部土体的模量再软化30%。

第八步：施做防水层及二衬。

第九步：开挖上下台阶的土体。

按照上述分析步进行计算，可以在二衬施做完成后，再释放50%的围岩应力。复合式衬砌结构除第八步不施做防水层外，其余皆与喷膜防水衬砌结构的分析步一致。

2.4.4单元类型和网格编号

本文在建模计算时，围岩、初支、二衬及喷膜防水衬砌防水膜的单元类型都为四结点双线性平面应变四边形单元，即CPE4;锚杆使用桁架单元进行模拟，单元类型为T2D2。

为了便于后续对初支及二衬的内力进行分析，对其网格节点进行编号，坐标轴XY向右向上为正，如图7所示。

图7 网格节点编号 下载原图

3 结果及讨论

计算完成后，提取两种衬砌结构计算模型中衬砌结构各部位的弯矩、轴力、位移及界面应力计算结果，进行讨论分析。

3.1衬砌结构内力

在本文所建计算模型中，衬砌结构和围岩都是关于隧道中心线对称的，故只取一半结构进行研究，其节点编号为1～39。

3.1.1施做二衬前初支内力

隧道在施做完初支但并未施做二衬时，在本模型中两衬砌结构的内力基本是相同的，如图8所示。

图8 初支内力(未施加二衬) 下载原图

由图8中可以看出，在未施加二衬前，初支的轴力逐渐从拱顶的91.27 kN增加到拱腰处的358.3 kN,然后在仰拱处减小到7.79 kN。在上下台阶的分界处，初支轴力曲线出现明显的凹槽，轴力减小。弯矩整体趋势变化不明显，在上下台阶分界处和拱脚位置出现了突增的现象，最大弯矩在19号节点处达到11.93 kN·m。

3.1.2施做二衬后衬砌内力

在施做完二衬后，喷膜防水衬砌结构和复合式衬砌结构初支和二衬的轴力和弯矩如图9、图10所示。

图9 衬砌轴力 下载原图

图10 衬砌弯矩 下载原图

图9中，喷膜防水衬砌结构和复合式衬砌结构初支和二衬的轴力变化趋势基本一致。初支的轴力从拱顶到仰拱中部呈现先增加后减小的趋势，这与未施加二衬前初支轴力的变化趋势是一致的。两种衬砌结构的二衬轴力总体上从拱顶到仰拱变化不大，但喷膜防水衬砌结构二衬的轴力在仰拱处稍有减小。喷膜防水衬砌结构与复合式衬砌结构相比，初支的轴力只有在35～39号截面的位置(仰拱)是减小的，在隧道的大部分位置都是增大的，而二衬的轴力在隧道各个部位都是减小的。这是因为在防水膜的黏结作用下，初支和二衬协同受力，使喷膜防水衬砌结构的初支承担了更多的轴力，而二衬承担的轴力也相应减小。

图10中，两种衬砌结构初支和二衬的弯矩变化趋势也是基本一致的。从拱顶到23号节点前，衬砌结构初支和二衬的弯矩都变化不大，基本都在7 kN·m附近，然后在拱腰和拱脚位置处都出现了弯矩突变的情况，在仰拱中部又降低到原来的水平。因此，当使用喷膜防水衬砌结构时，不会使初支和二衬的轴力及弯矩的变化趋势产生明显的变化。喷膜防水衬砌结构与复合式衬砌结构相比，在28号节点(拱脚)之前，初支和二衬的弯矩都变化不大，在28号节点之后，弯矩发生了轻微的变化。总体而言喷膜防水衬砌结构的二衬弯矩稍有减小，而初支的弯矩稍有增加。两种衬砌结构初支和二衬的弯矩最大值都出现在拱脚位置处，其中复合式衬砌二衬的弯矩最大为152.2 kN·m。

从上面的分析可以看出，与传统复合式衬砌结构相比，喷膜防水衬砌结构能使初支和二衬更好地协同受力，从而减小了二衬的轴力和弯矩，可以提高二衬的安全水平。

3.1.3支护结构安全性评价(1)初支安全性评价。

钢拱架与喷射混凝土进行强度校核时，轴力由钢拱架与喷射混凝土共同承担，而弯矩仅由钢拱架承担[21]。本文主要对喷射混凝土的安全性进行检验。使用《公路隧道设计细则》[21]规定的综合安全系数法，对喷射混凝土截面受压强度进行检算，得到喷射混凝土的安全系数，如图11所示。

图11 初支安全系数 下载原图

图11中，为了清楚显示初支在2.4附近的安全系数，同时由于安全系数远大于规范[21]规定的综合安全系数时，对结构的安全性影响不大。因此本文只对安全系数小于30的部位进行曲线绘制，对仰拱的部分位置并没有在图11中表示出来(已经超出图11的纵坐标上限)。

从图11中可以清楚的看出，在拱顶、拱肩及仰拱位置处，喷膜防水衬砌初支的安全系数较复合式衬砌的有所减小。但在不同部位减小程度不同，在拱顶处最大，减小值为5.2。在拱腰和拱脚位置处，两种衬砌结构初支的安全系数变化不大，且其值都比较小，但都大于规范规定的安全系数(2.4),初支是安全的。

从总体来看，喷膜防水衬砌结构与复合式衬砌结构相比，由于初支、二衬及防水膜间的协同受力作用，会使初支部分位置的安全系数减小。但减小的部位都是安全系数比较大的地方，不会对初支的安全性产生很大的影响。

(2)二衬安全性评价。

按照规范中的破损阶段法[14],计算得到两种衬砌结构的安全系数如图12所示。由于在实际工程中，为了提高隧道的安全性，隧道在设计和施工时都会将拱脚进行加厚处理。本文为了更加接近隧道的实际情况，在计算两种衬砌结构的安全系数时，都将拱脚位置二衬的厚度取为0.55 m。

图12 二衬安全系数 下载原图

图12中可以看出，两种衬砌结构二衬的安全系数变化趋势基本一致，在拱顶、拱肩及拱腰处基本保持不变，在拱脚处发生了突变。仰拱部位喷膜防水衬砌结构各截面二衬的安全系数变化范围较大，而复合式衬砌结构比较平稳。

喷膜防水衬砌结构二衬的安全系数除个别截面(31号)外，都大于相应部位复合式衬砌结构的安全系数，且都大于3.6。在拱顶、拱肩及拱腰位置处，差值基本在1.3左右，在仰拱处则差值更大。喷膜防水衬砌结构二衬安全系数在仰拱处的突然变化，可能在防水膜的黏结作用下，初支和二衬间可以传递剪应力，使衬砌结构应力重新调整造成的。

从两种衬砌结构初支及二衬的安全系数来看，喷膜防水衬砌结构初支的安全系数减小而二衬的安全系数增大，且初支和二衬的安全系数都大于规范[21]规定的综合安全系数取值。在防水膜的黏结作用下，初支、二衬及防水膜可以很好地协同受力，提高了二衬的安全储备。因此，可以从减小二衬厚度、降低混凝土等级或者减小配筋率等方面入手，提高隧道的经济性。

3.2衬砌结构变形

两种衬砌结构的初支和二衬的变形曲线如图13和图14所示。

从图13可以看出，喷膜防水衬砌初支在各个部位的位移大于相应部位复合式衬砌初支的位移，而二衬的位移小于相应部位复合式衬砌二衬的位移。

图13 初支和二衬水平位移 下载原图

图14 初支和二衬竖向位移 下载原图

总体来看两种衬砌结构初支和二衬的水平位移都比较小，拱脚位置的最大位移也不到1 mm。

图14中，喷膜防水衬砌结构初支的竖向位移在仰拱处稍有增加，而二衬的竖向位移在拱脚处稍有减小，其余位置差别不大，曲线基本重合。两种衬砌结构初支的拱顶沉降约为2.4 mm,仰拱隆起最大约为3.2 mm;二衬的拱顶沉降和仰拱隆起与初支相比都比较小，其中拱顶衬砌约为2.2 mm,仰拱隆起最大为2.9 mm。

总体来看，喷膜防水衬砌结构和复合式衬砌结构的水平和竖向位移差别都不是很大，说明防水膜的黏结作用并不会对衬砌结构的位移产生很大的影响。从两个方向的位移曲线来看，两种衬砌结构的初支和二衬间的位移存在一定的差值，这是由衬砌结构本身的变形引起的，并未发生界面脱离。

3.3界面应力

为了分析喷膜防水衬砌结构界面的损伤情况和防水膜与初支及二衬的黏结情况，对两种衬砌结构法向和切向的界面应力进行计算，如图15所示。

图15 衬砌结构界面应力 下载原图

由试验得到的界面法向和切向起始损伤应力如表1和表2所示，分别为928 kPa和344 kPa。从图15可以看出，喷膜防水衬砌结构法向和切向应力最大值都位于拱脚处，其值分别为526 kPa和52 kPa,两者都小于起始损伤应力。因此，在Ⅳ级围岩中，初支和二衬在受力变形过程中，防水膜与初支及二衬间的界面不会产生损伤。复合式衬砌结构初支与二衬间界面法向的应力相对比较大，尤其是在拱脚处，达到了811 kPa,比喷膜防水衬砌结构对应部位的法向应力增加了54.2%。

4 结语

通过对喷膜防水衬砌结构和复合式衬砌结构建立二维地层—结构数值计算模型，对喷膜防水衬砌结构的力学性能和界面损伤情况进行分析。

(1)与传统复合式衬砌结构相比，喷膜防水衬砌结构能使初支和二衬更好地协同受力，从而减小了二衬的轴力和弯矩，提高了二衬的安全性。

(2)与传统复合式衬砌结构相比，喷膜防水衬砌结构初支的安全系数减小而二衬的安全系数增大，但都满足规范规定值。因此，可以从减小二衬厚度、降低混凝土等级或者减小配筋率等方面入手，提高隧道的经济性。

(3)喷膜防水衬砌结构和复合式衬砌结构的水平和竖向位移差别都不是很大，说明防水膜的黏结作用并不会对衬砌结构的位移产生很大的影响。

(4)在Ⅳ级围岩中，喷膜防水衬砌结构初支和二衬在受力变形过程中，防水膜与初支及二衬间的界面并不会产生损伤。

(5)由于围岩、初支及二衬间的荷载分担系数可能跟实际工程存在一定的差别，可能对本文的计算结果产生影响。

(6)本文的研究是基于Ⅳ级围岩展开的，当围岩条件进一步变差时，防水膜的黏结作用可能会使拱顶二衬产生拉应力，反而不利于二衬混凝土的受力，将在后续研究工作中对这种情况进一步进行探讨。

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