小升初数与代数综合练习(小升初数学总复习第二讲)

小升初数学总复习第二讲 整数的读写、改写、比较,构造内容梳理

小升初数与代数综合练习(小升初数学总复习第二讲)(1)

小升初数学总复习

2.1 整数读写的基本概念

(一)数位:在计数时数字按照一定的顺序排列起来,数字所占的位置叫数位。比如:整数9814。

4在右起第一位,它所在的数位是个位。

1在右起第二位,它所在的数位是十位。

8在右起第三位,它所在的数位是百位。

9在右起第四位,它所在的数位是千位。

像个、十、百、千我们就称之为数位。

(二)数位顺序表:把数位按照从右向左的顺序排列起来,我们称之为数位顺序表。

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(三)计数单位:一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿等都是计数单位。

(1)每相邻的两个计数单位,十个较低的计数单位等于一个较高的计数单位。

比如:十个百等于一千,十个千万等于一亿。

(2)例如:9854由9个1000、8个100、5个10和4个1组成。

(3)一个数由98个100、5个10和4个1组成,这个数是(9854)。

(四)数级:按照我国的读写习惯,采用四位分级法,从右至左分别为个级、万级和亿级。

(五)位数:是指一个整数能用几个数字写出来(最左端不能为0),有几位数字就是几位数。

(1)比如:9874是四位数,321是三位数。0321是四位数这是不正确的。

(2)一位数,只有个位的数,共有9个,1到9,规定0不是一位数。

(六)高位和低位:在一个数中,某一数位左边的数位是它的高位,右边的数位是它的低位。

(1)比如:9874中7所在的十位,4所在的数位是个位。十位是个位的高位,个位是十位的低位。

(2)高位和低位是相对的。对于9874中7所在的十位来说,它是4所在的数位个位的高位,而它本身又是8所在数位百位的低位。

(3)最高位与最低位:对于一个数,最右端的数位(个位)总是最低位,最左端的数位总是最高位。比如:12387 个位是最低位,万位是最高位。

(七)课堂练习

789125671023是几位数?最高位在哪一数级?最高位数位是?

12位 亿级 千亿位


2.2 整数的读法

(一)个级内整数的读法:直接从高位开始读。

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(二)万级内整数的读法:万级内按照个级的方式读,之后加上万字,个级还是按原来方式读。

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(三)亿级内整数的读法:先读亿级后加亿字,然后读万级加万字,最后读个级。

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2.3 整数的改写

(一)整万、整亿的改写:把万位后的4个0或亿位后的8个0去掉,换成万字或亿字。

(1)把100000改写成万作单位 = 10万

(2)把30300000000改写成用亿作单位 = 303亿

(二)非整万、整亿的改写:把万位或亿位的右下角点上小数点,去掉末尾的0,再在小数点后面加写万字或亿字。

(1)把43960改写成用万作单位 = 4.396万

(2)把2080000000改写成用亿作单位 = 20.8亿

(三)近似数的改写:把一个数按要求截取到指定的数位,截取后的数与原来的数并不相等。

截取后的数与原来的数并不相等,为什么要进行截取?

有些时候精确改写得到的小数位数太多,使用不方便,并且对数的精确度要求不是非常高。

比如:某景区去年接待人数为4632512人,精确改写成万作单位是463.2512万人,小数位数太多。

近似数改写的三种常用方法:

(1)四舍五入法: 小于5舍去 大于等于5进1

①将4632512改写成万作单位,保留2位小数。≈463.25万。

②将4632512改写成万作单位,保留1位小数。≈463.3万。

③将4632512改写成万作单位,保留整数。≈463万。

④732890省略万位后面的尾数。 ≈73万

⑤1970084000省略亿位后面的尾数。≈20亿

注意:省略万位后面的尾数、亿位后面的尾数就是保留整数的含义。

(2)去尾法:不管尾数多少,一律舍去

将1970084000去掉尾数保留到亿位 ≈ 19亿

(3)进一法: 不管多少,都进1

在进行整数改写时,如果没有强调使用去掉尾数法和进一法,就使用四舍五入法。

但在某些场合应使用进一法:

比如:一个油桶能装50升油,装160升油需要几个油桶?

160÷50=3.2 ≈4(个) 只要尾数不是整数都要进1

(四)近似数改写与原数的关系

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2.4 整数大小的比较

(一)正整数、负整数和0的大小比较

(1)任意一个正整数都大于0;

(2)0大于任意一个负整数;

(3)任意一个正整数大于任意一个负整数。

(二)位数不同的正整数的大小比较:位数较多的那个数大。

1000>999 9998<10201

(三)位数相同的正整数的大小比较,最高位数字大的那个数大。若最高位相同,则比较左边第二数位上的数字,数字大的那个数大,以此类推。

486<999 469>461

(四)两个负整数的大小比较:先去掉负号比较正整数的大小,正整数大的那个反而小。

-500<-487 -1>-32768


2.5 根据条件构造整数

(一)用给定的数字写最大数与最小数

解题思路:

(1)求最大数位数要尽可能多,求最小数位数要尽可能少;

(2)若位数已固定,求最大数从最高位开始(左边)数字要尽可能大,反之,求最小数时数字要尽可能小。

课堂例题:用3、5、6、8和6个0写出符合下列条件的数。

①最大的数是( )。 ②最小的数是( )。

③最大的奇数是( )。 ④最小的奇数是( )。

⑤最大的偶数是( )。 ⑥最小的偶数是( )。

⑦百万位上是8的最小数是( )。⑧万位上是5的最大数是( )。

(二)用给定的数字写出符合读出零或者不读零的数

解题思路:

(1)每级末尾的0都不读;

(2)每级中间的0或连续的0只读一个零。

课堂例题:用四个8和三个0写出符合下列条件的七位数。

①只读一个零( )。

②一个零也不读出来( )。

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只读一个零

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一个零也不读出来

(三)求满足给定的条件的数的数量

解题思路:

(1)先分类,分别求出每类的数量,最后将每类的数量相加。

(2)求每一类时,满足这一类时分几步,最后将满足每步的数量相乘。

课堂例题1:求两位数、三位数、四位数中,只有个位上是数字5的数总共有( )个。

①先分类,共三类,第一类两位数中只有个位上是数字5的,第二类三位数,第三类四位数,分别求出每类的数量后用加法。

②求每一类,比如求第二类三位数个位是数字5的,分三步,先确定个位,再确定百位,再确定十位,每步有多少种可能,用乘法。

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课堂例题2:四位数共有( )个,每个数位上的数都不相同的四位数有( )个。

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