五年级求四边形abcd的阴影面积（一道好题E是中点）

题目：

如图，E是中点，阴影部分面积为50，求正方形ABCD的面积

知识点回顾：

• 两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。
• 四个角都是90°，内角和为360°。
• 对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
• 既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
• 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
• 正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。
• 正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。

粉丝解法1：

S△EMD=1/2×S△CMD=1/2×S△BMES△EMD=10S□=4×30=120

粉丝解法2：

s△CMD＝s△BME＝2s△EMD，5s△EMD＝50，s△EMD＝10，∴1／2CDx1／2CD＝30，CD＾2＝s正＝120。

粉丝解法3：

粉丝解法4：

edm：bcm：emb：dmc=1:4:2:2阴影部分：1 2 2的面积是50则edc=30正方形面积：30*4=120

粉丝解法5：

△1与△4相似ED/BC=1/2设S△1为a则S△4为4a 则(50-a/2)²=4a² 两段开方(50-a/2）=2a 解a=10S△4=40 S△2=S△3=20S△5=10 20=30S□=30 20 20 10 40=120

粉丝解法6：

s梯BCDE＝（3/4）sABCDs△BCM＝BCx（2/3）CD/2=sABCD/3sBCDE-s△BCM＝50，即是（3/4-1/3）sABCD＝50sABCD＝50x12/5=120

粉丝解法7：

∵ED:BC=1/2:1=1:2，∴ED边上的高=1x1/(1 2)=1/3，∴正方形ABCD面积:50÷(1-1/4x2-1/2x1/3x1/2)=50÷5/12=120

粉丝解法8：

解:由图据可得，E是AD中点，M是BD的三份点，即，阴影部分可分为5等，正方形ABCD可分12等分。则正方形面积=50÷5X12=120。

粉丝解法9：

粉丝解法10：

设正方形的边长为a，ME：MC＝s△BDE：s△BCD＝1/4：1/2＝1：2，s△DEM＝1/3s△CDE＝1/3x1/4×a＾2＝a＾2/12，s阴＝（2x1/4－1/12）a＾2=5a＾2/12＝50，sABCD＝a＾2＝120。