一元二次方程的面积问题（一元二次方程解应用题之图形面积）

不论是在现实生活中，还是考试中，关于图形的很多问题，都会用到一元二次方程作为数学模型来解决问题，这要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形主要有三角形、四边形，对于不规则的图形可以通过分割或者补全的形式转化成规则图形，在转化过程中，转化成的队则图形越简单越直观越好，然后找出各部分面积之间的关系，运用计算面积的公式列出方程。主要涉及的计算常见的有三角形的三边关系，面积的计算，勾股定理等。

几何图形的计算一般会在面积或者体积方面找相等关系，因此要熟记相关的面积公式、体积公式。常见的面积公式有：矩形面积=ab，正方形面积=a²，圆的面积=πr²，三角形面积=½ah。常见的体积公式：长方体体积=abh，正方体体积=a³，圆柱体积=πr²h，圆维体积=⅓πr²h。

解析：解决此问题，由于们不占用建筑材料，因此三边的长度为26m。设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m,则矩形猪舍的另一边长为（26-2x) m。由题意可知，x(26-2x)=80，解这个方程，得x₁=5，x₂=8。当x=5时，26-2x=16>12(舍去）;当x=8时，26-2x=10<12。因此所建猪舍的长为10m，宽为8m。

解析：由于绿地所占面积与绿地位置无关，所以在解决这类问题时，要灵活运

用平移，对分离的图形的面积进行整体表示，使问题简化。设人行通道的宽为x m,将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x)m,宽为（24-2x)m。根据题意，得（30-3x)(24-2x)=480,得x₁=2,x₂=20,当x=20时，30-3x=-30,24-2x=-16,不符合题意，舍去。因此人行通道的宽为2米。

在利用一元二次方程解几何图形面积的问题时，灵活运用“平移变换”，把分离的图形记性“整合”。同学们在学习这一类问题时，一定要熟记公式，巧妙应答。