初中数学二次函数最值的公式（二次函数的图像与性质和系数a）

初学二次函数，学生对二次函数的图像和性质理解掌握的不好，应用过程中漏洞百出，学习压力比较大。我现在把教学中总结出来的二次函数的图像与性质和系数a、b、c的关系巧记口诀分享给大家。

二次函数图像与性质速记口诀：

二次函数抛物线，图像对称是关键。开口大小和方向，全部由a来决断，a正朝上负朝下绝对值越大口越小。对称轴很矫情，a、b合伙才能定， y轴作为参考线，同左异右定位置。y轴交点由c定，x轴作为参考线， c正在上负在下，c等于0过原点。 顶点坐标最重要一般式配方得到它，横坐标即对称轴，纵坐标恰好是最值。

现在我结合上面的口诀具体解释一下：

关于a：

a与二次函数图像的关系看两部分：符号和绝对值大小。

符号：“a正朝上负朝下”，正号（a>0）抛物线开口向上，负号（a<0）抛物线开口向下。反过来也可以根据抛物线的开口方向确定a的符号。

绝对值大小：“绝对值越大口越小”，a的绝对值越大，抛物线开口越小。a的绝对值越小，抛物线开口越大。反过来也可以根据抛物线的开口大小确定a的绝对值的大小。

关于b：

b不能单独判断，要与a结合判断，口诀中说“同左异右定位置”。同异是指a、b的符号是同号还是异号，左右是指抛物线对称轴在x轴的左右。如果a、b同号，则对称轴在y轴的左侧；如果a、b异号，则对称轴在y轴的右侧。这里还可以补充一句“左同右异定符号”，就是说，如果对称轴在轴的左侧，则a、b同号；如果对称轴在轴的右侧，则a、b异号。必须要得一提的是如果对称轴是y轴，则b=0 。

二次函数图像抛物线的对称轴为直线x= -b/2a .

补充一点：a、b结合还可以判断二次函数的增减性：

当a>0时，在对称轴左边（即当x<-b/2a时），y随x的增大而减小；在对称轴右边（即当x>-b/2a时），y随x的增大而增大。

当a<0时,在对称轴左边（即当x<-b/2a时），y随x的增大而增大；在对称轴右边（即当x>-b/2a时），y随x的增大而减小。

关于c：

c表示抛物线与y轴的交点的纵坐标，抛物线与y轴相交，图像过（0，c）点。“c正在上负在下”，如果c>0,抛物线与y轴的交点在轴的正半轴上；如果c<0,抛物线与y轴的交点在轴的负半轴上；“c等于0过原点”如果c=0，则抛物线经过原点。反过来，也可以用抛物线与y轴交点的位置来判断c的符号。

a、b、c结合起来判断抛物线与x轴交点的个数。Δ=b^2-4ac，当b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；当b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；当b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。

口诀的最后两句比较好理解就不赘述了 今天先给大家分享到这里，最后附上一张二次函数图像与性质的归纳图。如有需要欢迎点赞转发收藏哦。