计算机逻辑的基本运算（计算机组成数据表示与运算）

5.1 数制与编码5.1.1 十进制 略，我来为大家讲解一下关于计算机逻辑的基本运算?跟着小编一起来看一看吧!

计算机逻辑的基本运算

5.1 数制与编码

5.1.1 十进制 略

5.5.2 BCD码

使用"0"至"9"这十个数值的二进码来表示。这种编码方式，在中国大陆称之为“8421码”。四位一转换，最大为9，二进制则为1001

5.2 校验码

计算机系统运行时,各个部之间要进行数据交换. 为确保数据在传送过程正确无误,常使用检验码.

5.2.1 奇偶校验码

奇校验码：添加一位校验位使“1”的个数为奇数

偶校验码：添加一位校验位使“1”的个数为偶数

5.2.2 海明码

n k<=2^k - 1 (n为信息位，k为校验位)

5.2.3 CRC码

校验位为生成多项式的最高次幂

5.3 定点数

5.3.1 移位

算术移位:算术移位 就需要分有符号型值和无符号型值 。对于无符号型值，算术移位等同于逻辑移位。而对于有符号型值 ，算术左移等同于逻辑左移，算术右移补的是符号位，正数补0，负数补1。

逻辑移位:对于逻辑移位，就是不考虑符号位，移位的结果只是数据所有的位数进行移位。根据移位操作的目的，左移时，低位补0，右移时，高位补0；缺少的数字用 0填充

5.3.2 补码

补码的表示方法是:

正数的补码就是其本身

负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后 1. (即在反码的基础上 1)

[ 1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.

原码正数：没有任何区别

原码负数：原码除符号位取反 1(原码转补码，补码转原码都一样)

数值：数值（1位符号位，7位数值位）;最大 127,最小-128

相反数：包括符号位取反再 1；加法：连同符号位一起直接加

5.3.3 移码

移码表示法是在数X上增加一个偏移量来定义的，常用来表示浮点数中的阶码，所以是整数。如果机器字长为n，规定偏移量为2^(n-1)。若X是整数，则[X]移=2^(n-1) X

则[ 45]= 0101101 10000000, [-45]=-0101101 10000000=01010011

实际上由此可推出，在偏移2^(n-1)的情况下，只要将补码的符号位取反便可获得相应的移码表示。【在移码表示中，0也编码是相同的，[ 0]移=1000000，[-0]移=1000000。】

n位移码：跟补码的符号位相反

5.3.4 反码

反码的表示方法是:

正数的反码是其本身

负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.

[ 1] = [00000001]原 = [00000001]反

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反

可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.

原码正数：没有任何区别

原码负数：原码除符号位取反

5.3.5 溢出

① 两个正数相加，若结果为负，称为上溢。 （即：计算结果大于机器所能表示的最大正数）

② 两个负数相加，若结果为正，称为下溢。 （即：计算结果小于机器所能表示的最小负数)

溢出的特征：因为补码是连同符号位一起计算的，运算过程中，当最高有效数值位的运算进位与符号位的运算进位不一致时，将产生运算“溢出”。

对溢出的检测：

1.单符号法：符号位运算进位Cf，最高有效数位运算进位Cn-1， 则：当 Cf≠Cn-1时，即产生“溢出”。溢出逻辑表达式为： V＝Cf⊕Cn-1

2.双符号法：符号位扩展成两位，0变00，1变11，再进行运算，如果运算出的两个符号位不相同，说明最高有效位和符号位的进位不一样（运算完成后，左边第一个符号代表原来符号位进位，第二个代表 最高数值位进位。所以第一位永远是正确的符号位）。就发生了溢出。（用异或门检查是否一样）

一位符号位：CF异或C1，CF就是符号位的进位

两位符号位：01——正溢；10——负溢 作者：先生染 https://www.bilibili.com/read/cv11757483 出处：bilibili

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