函数对称性和周期性判断（函数的对称性和周期性）

高一上学期我们学习了函数，可以说是函数特别重要，但是又不太好学，今天我教大家如何辨析到底是求函数的对称性还是周期性的，以及如何求周期，对称轴，对称中心。

我给出如下三个式子，它们分别能求什么呢？

你只需要记住这句话，就能分清求什么了。

括号里x前的系数相同，是求函数的周期性，括号里x前的系数相反，是求对称性。

对称性有对称轴和对称中心，又是如何区分呢？

等号左右两侧双f同号，是求对称轴。等号左右两侧双f异号，是求对称中心。

所以第一个式子是求对称轴的，求法是将等式两侧括号里的数相加再除以2，所以这个函数是关于x=1对称的，它的对称轴就是直线 x=1

第二个式子是求对称中心的，求法是将f移到等式的一侧，f(1 x) f(1–x)=0 因为对称中心是一个点，有横坐标和纵坐标，它的横坐标就是括号里的数相加除以2，纵坐标就是右侧的常数项除以2，故可以求出这个函数f(x)是关于点（1，0）成中心对称的。

第三个式子是求周期的，利用公式 f(x T)=f(x),所以周期是T=1

同学们要注意，我举的例子是X前面的系数是1或者是–1的，如果不是1，就该先提出来在做，关于变式部分，我以后再给大家分享。

高中数学最重要的就是翻译，把所给的条件翻译成数学里面的知识，各位同学，只要你用心，坚持不懈，最终是可以学好数学的。