托勒密定理题型（数学自招帮你忙）

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在我们的拓展教材上有关于圆幂定理的内容：也就是以下的相交弦与切割线内容

相交弦定理：圆的弦相交于圆内的一点，各弦被这点内分（分点在线段内）成的两条线段长的乘积相等.

切割线定理：圆的弦延长相交于圆外一点，各弦被这点外分（分点在线段的延长线上）成的两线段长的乘积相等，并且等于这点到圆的切线长的平方.

这个不算什么，各位看看拓展II课本，做做练习册应该就可以了。

课本的最后一个课时还讲到了四点共圆，也是十分有意思的内容。

今天不讲课本上的，我们一起来看看圆中十分厉害的定理：

托勒密定理：

托勒密（Ptolemy）是公元三世纪古希腊数学家．他对圆内接四边形的性质有一个重要发现：“圆内接四边形两条对角线乘积等于两组对边乘积之和”．

我们一起来证明下：（曾经早期的四校联考考过的）

我们再来道简单习题兼推论。

自己写下托勒密，代入就可以轻松得到结论了。

那么托勒密的逆命题成立吗？

证明托勒密定理的逆定理：一个凸四边形的两组对边乘积的和等于共对角线的乘积，那么该四边形内接于一个圆（或者说该四边形的四个顶点共圆）

果然利器，那么来做道习题试试看吧（以前相似的时候可是一道难题，想想用圆的思路来解决吧）