数学家石匠切割石头(善于观察的刘徽看石匠切割石头发明了割圆术)

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刘徽(约225年-约295年),汉族,山东滨州邹平市人,魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一。是中国数学史上一个非常伟大的数学家,是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》,是中国最宝贵的数学遗产。

刘徽思想敏捷,方法灵活,既提倡推理又主张直观。他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。他虽然地位低下,但人格高尚。他不是沽名钓誉的庸人,而是学而不厌的伟人,刘徽是与祖冲之齐名的数学家,而刘徽生活的年代要比祖冲之早很多,祖冲之在研究圆周率时,很多方面还是借鉴了刘徽的割圆术呢。

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个人成就

刘徽的数学成就大致为两方面:

一是整理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础,这方面集中体现在《九章算术注》中。它实已形成为一个比较完整的理论体系:

数系理论

①用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算,以及繁分数化简等的运算法则;在开方术 的注释中,他从开方不尽的意义出发,论述了无理方根的存在,并引进了新数,创造了用十进分数无限逼近无理根的方法。

刘徽评传②在筹式演算理论方面, 先给率以比较明确的定义,又以遍乘、通约、齐同等三种基本运算为基础,建立了数与式运算的统一的理论基础,他还用"率"来定义中国古代数学中的"方程",即现代数学中线性方程组的增广矩阵。

③在勾股理论方面 逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理,建立了相似勾股形理论,发展了勾股测量术,通过对"勾中容横"与"股中容直"之类的典型图形的论析,形成了中国特色的相似理论。

面积与体积理论

用出入相补、以盈补虚的原理及"割圆术"的极限方法提出了刘徽原理,并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问题。这些方面的理论价值至今仍闪烁着余辉。

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二是在继承的基础上提出了自己的创见。这方面主要体现为以下几项有代表性的创见:

①割圆术与圆周率, 他在《九章算术 圆田术》注中,用割圆术证明了圆面积的精确公式,并给出了计算圆周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆,每次边数倍增,算到192边形的面积,得到π=157/50=3.14,又算到3072边形的面积,得到π=3927/1250=3.1416,称为"徽率"。

②刘徽原理 在《九章算术阳马术》注中,他在用无限分割的方法解决锥体体积时,提出了关于多面体体积计算的刘徽原理。

"牟合方盖"说

在《九章算术 开立圆术》注中,他指出了球体积公式V=9D3/16(D为球直径)的不精确性,并引入了"牟合方盖"这一著名的几何模型。"牟合方盖"是指正方体的两个轴互相垂直的内切圆柱体的贯交部分。

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方程新术

在《九章算术 方程术》注中,他提出了解线性方程组的新方法,运用了比率算法的思想。

重差术

在自撰《海岛算经》中,他提出了重差术,采用了重表、连索和累矩等测高测远方法。他还运用“类推衍化”的方法,使重差术由两次测望,发展为“三望”、“四望”。而印度在7世纪,欧洲在15~16世纪才开始研究两次测望的问题。刘徽的工作,不仅对中国古代数学发展产生了深远影响,而且在世界数学史上也确立了崇高的历史地位。鉴于刘徽的巨大贡献,所以不少书上把他称作“中国数学史上的牛顿”。

刘徽在数学上的贡献极多,在开方不尽的问题中提出“求徽数”的思想,这方法与后来求无理根的近似值的方法一致,它不仅是圆周率精确计算的必要条件,而且促进了十进小数的产生;在线性方程组解法中,他创造了比直除法更简便的互乘相消法,与现今解法基本一致;并在中国数学史上第一次提出了"不定方程问题";他还建立了等差级数前n项和公式;提出并定义了许多数学概念:如幂(面积);方程(线性方程组);正负数等等.刘徽还提出了许多公认正确的判断作为证明的前提.他的大多数推理、证明都合乎逻辑,十分严谨,从而把《九章算术》及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基础之上。虽然刘徽没有写出自成体系的著作,但他注《九章算术》所运用的数学知识,实际上已经形成了一个独具特色、包括概念和判断、并以数学证明为其联系纽带的理论体系。

刘徽在割圆术中提出的"割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣",这可视为中国古代极限观念的佳作。《海岛算经》一书中,刘徽精心选编了九个测量问题,这些题目的创造性、复杂性和富有代表性,都在当时为西方所瞩目。刘徽思想敏捷,方法灵活,既提倡推理又主张直观。他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。

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代表著作

刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家,他在公元263年撰写的著作《九章算术注》以及后来的《海岛算经》,是我国最宝贵的数学遗产,从而奠定了他在中国数学史上的不朽地位。

刘徽的数学著作,留传后世的很少,所留均为久经辗转传抄之作。

他的主要著作有:《九章算术注》10卷;《重差》1卷,至唐代易名为《海岛算经》;《九章重差图》l卷。可惜后两种都在宋代失传。

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 《九章算术》约成书于东汉之初,共有246个问题的解法。在许多方面:如解联立方程,分数四则运算,正负数运算,几何图形的体积面积计算等,都属于世界先进之列。《九章算术》约成书于东汉之初,共有246个问题的解法。在许多方面:如解联立方程,分数四则运算,正负数运算,几何图形的体积面积计算等,都属于世界先进之列,但因解法比较原始,缺乏必要的证明,而刘徽则对此均作了补充证明。在这些证明中,显示了他在多方面的创造性的贡献。他是世界上最早提出十进小数概念的人,并用十进小数来表示无理数的立方根。在代数方面,他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则;改进了线性方程组的解法。在几何方面,提出了割圆术。

其代表作《九章算术注》是对《九章算术》一书的注解。《九章算术》是中国流传至今最古老的数学专著之一,它成书于西汉时期。这部书的完成经过了一段历史过程,书中所收集的各种数学问题,有些是秦以前流传的问题,长期以来经过多人删补、修订,最后由西汉时期的数学家整理完成。现今流传的定本的内容在东汉之前已经形成。《九章算术》是中国最重要的一部经典数学著作,它的完成奠定了中国古代数学发展的基础,在中国数学史上占有极为重要的地位。现传本《九章算术》共收集了246个应用问题和各种问题的解法,分别隶属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章。

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《九章算术》的产生是社会发展和数学知识长期积累的结果,它汇集了不同时期数学家的劳动成果。三国时的数学家刘徽认为:"周公制礼有九数,九数之流,则《九章》是矣。……汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残,各称删补。故校其目则与古或异,而所论多近语也。"根据刘徽的考证结果,《九章算术》源于周公时代的"九数",而他所见到的《九章算术》是西汉时的张苍、耿寿昌在先秦遗文的基础上删补而成的,其中包括了大量西汉时补充的内容。根据历史文献和出土文物资料来分析,刘徽所言是可信的。《九章算术》所包含的各种算法是汉朝数学家们在秦以前流传下来的数学基础上,适应当时的需要补充修订而成的。按照刘徽的考证,张苍和耿寿昌都是参加过修订工作的主要数学家。《史记·张丞相列传》记载,张苍(约前250~前152)经历了秦、汉两个朝代,他在高帝六年(前201)以攻藏茶有功封为北平侯。"自秦时为柱下史,明天下图书计籍。又善用算律历。"他还"著书18篇,言阴阳律历事。"耿寿昌的生年年代不详,汉宣帝时官至大司农中丞,"以善为算,能商功利"得宠于皇帝(见《汉书·食货志》)。他于天文学主张浑天说,甘露二年(前52)奏"以圆仪度日月行,考验天运状"(见《后汉书·律历志》)。张苍和耿寿昌都是数学名家,又身居高位,由他们主持修订先秦流传下来的《算术》是很自然的事情。根据刘徽的记载,他所注释的《九章算术》最后是由耿寿昌删定的。我们认为耿寿昌删补《九章算术》的年代可以定为这部书完成的年代。

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《九章算术》不仅在中国数学史上占有重要地位,对世界数学的发展也有着重要的贡献。分数理论及其完整的算法,比例和比例分配算法,面积和体积算法,以及各类应用问题的解法,在书中的方田、粟米、衰分、商功、均输等章已有了相当详备的叙述。而少广、盈不足、方程、勾股等章中的开立方法、盈不足术(双假设法)、正负数概念、线性联立方程组解法、整数勾股弦的一般公式等内容都是世界数学史上的卓越成就。 传本《九章算术》有刘徽注和唐李淳风等的注释。刘徽是中国古代杰出的数学家,他生活在三国时代的魏国。《隋书·律历志》论历代量制引商功章注,说“魏陈留王景元四年(263)刘徽注《九章》。”他的生平不可详考。刘徽的《九章》注不仅在整理古代数学体系和完善古算 理论方面取得了重要成就,而且提出了丰富多彩的创见和发明。刘徽在算术、代数、几何等方面都有杰出的贡献。例如,他用比率理论建立了数与式的统一的理论基础,他应用了出入相补原理和极限方法解决了许多面积和体积问题,建立了独具风格的面积和体积理论。他对《九章》中的许多结论给出了严格的证明,他的一些方法对后世有很大启发,即使对现今数学也有可借鉴之处。

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生活秩事

牛顿躺在苹果树下发现了万有引力定律,而刘徽发现割圆术的过程与牛顿有着异曲同工之妙。

有一天,刘徽偶然看到了石匠在切割石头,看着看着,竟觉得十分有趣,就站在一边,细细地观察起来。刘徽看到,一块方形的石头,先由石匠切去了四个角,四角的石头瞬间就有了八个角,然后再把这八个角切去,以此类推,石匠一直在把这些角一个一个地切去,直到无角可切为止。到最后,刘徽就发现,本来方形的石块,不知不觉中变成了一个圆滑的柱子。

石匠打磨石块,每天都在发生,但就是这样一件小事,让刘徽茅塞顿开,看到了别人没有看到的事情。刘徽就像石匠所做的那样,把圆不断分割,终于发明了“割圆术”。

刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生.他虽然地位低下,但人格高尚.他不是沽名钓誉的庸人,而是学而不厌的伟人,他给我们中华民族留下了宝贵的财富。

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中国历史上与祖冲之齐名的最伟大的数学家之一,他善于从实用算法中,提炼出深刻的数学概念,总结成精湛的数学理论。刘徽在谈到数学早期发展情况时说:“昔在庖牺氏始画八卦,以通神明之德,以类万物之情,作九九之术,以合六艾之变。暨于黄帝神而化之,引而伸之,于是建历纪,协律吕,用稽道原,然后两仪四象精微之气可得而效焉”。以道家思想中的两仪四象八卦之术来思考数学知识,在数学发展史上别具一格。也因此,刘徽在国际上的知名度也越来越大。刘徽不仅对中国古代数学发展产生了深远影响,还在世界数学史上也确立了崇高的历史地位,鉴于刘徽的巨大贡献,所以许多书把他称作“中国数学史上的牛顿”。

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