21年高考数学一卷和二卷调整（二零一九年高考数学全国一卷题目详细分析）

一年一度的普通高等学校招生全国统一考试（俗称高考）又来临了，今天早上语文科考试结束考生们喜气洋洋，认为考个985没问题，仅仅半天之后的下午数学科结束后，考生们则直呼题目太难，寻思到哪儿找个搬砖的工作。周所周知，一年一度的全国高考是国家选拔人才的重要手段和途径，题目旨在为国挑选栋梁，所以高考题目就重在考察学生在能力方面的差异从而择优选取。今年的高考题目到底难不难，各位且看我一一分析。 每天公布题目的详细解答，欢迎大疆交流讨论批评指正。

第一大题是选择题，第二大题——填空题，就题型来说填空题比选择题难，大题要比小题难。截止到昨天第一大题、第二大题已经分析完毕，小题重在结果，不看过程，对学生的做题准确度要求较高。而大题则重在过程，每一个关键步骤都是得分点。从今天开始详细分析“大题”——解答题，每天一道，敬请关注！

17、△ABC的内角A、B、C分别为a、b、c；设（sinB-sinC）²=sin²A-sinBsinC 求 （12分）

（1）A

（2）若√2a b=2c，求sinc

分析：这是高考大题第一道题目，考试题目难度一般，凡是学过三角函数的人都应该会做出正确答案的。此题考查三角函数的相关知识点，此题注重考查学生对三角函数的和差角、正弦定理、余弦定理的理解。

首先明确知道正弦定理的变式：a=2rsinA，b=2rsinB,c=2rsinC 那么对解题是很有帮助的。结合题设（sinB-sinC）²=sin²A-sinBsinC 展开化简可得：b² c²-a²=bc

由余弦定理可得cosA=（b² c²-a²）/2bc

=1/2

根据A的区在范围（0，π）可知A=π/3

（2）结合三角形内角和定理可知B=2π/3 -C

由题设及正弦定理可得√2sinA sin（2π/3 -C）=2sinC

sinA=√3/2 结合差角公式可得√6/2 √3/2cosC 1/2sinC=2sinC

经过恒等变形得sin（C-π/6）=√2/2

因为C在区间（0，2π/3），所以C-π/6在区间（-π/6，π/2）

所以C-π/6=π/4有此可得C=π/4 π/6

sinC=sin（π/4 π/6）=（√6 √2）/4

最后这步用和角公式展开即可，至此题目解答完毕。这道题目考查的是学生对基本知识的掌握和对基本技能的运用，一般学生就能顺利解答出来。