孩子数学学不好的六大根本原因(专家用几个案例告诉你如何提升)

华罗庚说:“数缺形时少直观,形少数时难入微”。

孩子数学学不好的六大根本原因(专家用几个案例告诉你如何提升)(1)

这句话的大概意思是数字是枯燥单调而没有真实形象的,在视觉上是很难理解的;而有了真实的形象却没有数字的标注,就无法细微的来研究表达。一句话表明数形只有结合起来才能使复杂的问题简单化,既好理解又能细微表达。那么到底什么是“数形结合”思想呢?

在这里,借鉴我国著名教育学专家大陆博士关于“数形结合”的观点。大陆博士认为,重点主要有以下三点:

1、掌握数关系的本质,思考运算背后的涵义是什么;

2、通过模型的构建,把数运算转化为直观的图形;

3、推理,这点在小学阶段的代数运算中会起到决定性作用。

听起来可能还是有点抽象,我们结合一道常见的例题来具体感受一下。

【例】一辆公共汽车和一辆小汽车同时从相距200千米的两地相向而行,公共汽车每小时行20千米,小轿车每小时行30千米。问几小时后相遇?

【分析】

在这个问题中,首先我们根据题目可以知道这是行程中的相遇问题,行程问题的本质关系就是 路程=时间×速度,接下来我们需要把运算关系转化为直观的图形。根据题意我们可以这样画图(模型构建转化为图)

孩子数学学不好的六大根本原因(专家用几个案例告诉你如何提升)(2)

走同一条路,面对面的走,某一刻两车会相遇,公共汽车的速度小于轿车的速度,相遇时一定是轿车走的多,公共汽车走的少。

推理过程:相遇的过程,相当于两车合走了这一段路程,速度不变,每小时合走的就不变。也是速度和是不变的。合走这段路程的时间就可以根据(时间=路程÷速度)算出来

了解了数形结合思想是什么,我们还需要知道数形结合思想的重要作用,为什么我们要在小学阶段就要早早进行铺垫培养呢?

一般大家认为,只有到了中学,数形结合才体现了其重要性,比如函数,曲线与方程,概率统计等等。

但是对于很多孩子来说,到了中学再去学习这种思想——数形结合的能力很难一时间培养起来,对数学缺乏敏感直觉的人,依然会觉得很困难,不知道从哪里入手。所以我们需要从孩子小学阶段开始,有意识的培养孩子数形结合的能力。

下面我们就来谈谈,小学阶段,在家庭中日常学习中如何培养孩子的数形结合的能力。

我们来看几个例子,怎么在实际问题中去引导培养数形结合思想。

【例题1】:如图,用相同的小正方形按照某种规律进行摆放,则第8个图形中小正方形的个数是( )。

孩子数学学不好的六大根本原因(专家用几个案例告诉你如何提升)(3)

【思考与解】本题主要探究图形变化引起的数的变化的规律,常规思路是个例分析——归纳总结——得出结论。观察图形我们可以发现:

第1个图形小正方形的数量是:2×2 1

第2个图形小正方形的数量是:3×3 2

第3个图形小正方形的数量是:4×4 3

第4个图形小正方形的数量:5×5 4

……

由此可见到第8个图形,小正方形的数量就是:9×9 8

第n个图形小正方形的数量是:(n 1)² n

【分析与反思】在这种题目中,孩子的一般做法是把每个图形里面小正方形的数量写下来,去找数之间的规律,转化成数字型的找规律题目,这样是可以得到结果的。但是,这样做就直接把图形和数分割开来,不仅耗时长,还容易出错。所以我们家长在辅导的时候,不仅仅是关注孩子的结果,对于这类题型可以有意识的去引导利用,培养孩子的数形结合能力。具体可以这么做:

①首先请孩子把自己的解答思路复述一遍(无论对错),以鼓励为主。

②引导孩子从图形出发,观察图形变化规律,先从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,比较后一个图形与前一个图形在数量上的变化情况,从而找出数量上的变化规律,推出一般性的结论。

注意:在一开始的时候,孩子是没有这个意识的,辅导起来难免与家长想象中的情况会有差异,这个时候不用急,能力是缓慢提升的,这个过程必定是从无到有到精通的。

这个例子本身与图形和数就有关联,是比较好入手的,日常中最多还是文字应用题,这样的题目和图形没有明显的关联,这样的题型如何与“数形结合”联系起来呢?我们来看下面这些例子。

【例题2】甲、乙两个仓库共存有大米60吨,如果从甲仓库运6吨大米到乙仓库,两个仓库的大米吨数正好相等,求原来两个仓库各有大米多少吨?

【思考与解】这是一道经典的有暗差的和差问题,对于应用题理解差的同学来说,可能就读不懂题目的意思。而一般学生的解题思路会从“正好相等”入手,这样解题:

60÷2=30(吨) 乙:30-6=24(吨) 甲:30 6=36(吨)

实际上我们还可以利用“数形结合”来解决。这根据题意我们可以知道,甲给乙6吨后,甲乙数量相等。这是“给1差2”也就是原来甲比乙多 6×2=12吨大米,现在知道了“和”又知道了“差”我们可以画出关系图如下:

孩子数学学不好的六大根本原因(专家用几个案例告诉你如何提升)(4)

根据图示,我们能够非常清晰的看出甲、乙两者之间的关系,如果想求甲,就把乙补上一段,使甲乙一样长,再求平均即可,反之求乙,去掉甲多出来的就可以了。这里需要注意的是:无论增加还是减少,总量也要随之发生对应的变化。

备注:关于“给1差2”用图去结束是最容易理解的。如下

两人同样多时:

孩子数学学不好的六大根本原因(专家用几个案例告诉你如何提升)(5)

【例题3】两数相除,商3余4,如果被除数、除数、商及余数相加,和是43,求被除数和除数。

【思考与解】这道题对四、五年级的许多小朋友来说也是比较难的题目,找不到题目中的数量关系,无法和所学知识联系起来。我们先来分析题目中的数量关系本质:

除法的本质是平均分,表示两个量之间的倍数关系,余数,是多出来的部分。掌握这个本质我们就可以把题目进行转化:被除数比除数的3倍还多4,且被除数 除数 4 3=43。如此就把题目中的关系找出来了,现在可以明确这是一道“和倍问题”。将数量与图结合起来,我们可以得到下图:

孩子数学学不好的六大根本原因(专家用几个案例告诉你如何提升)(6)

根据图示我们就可以得到以下的算式:

孩子数学学不好的六大根本原因(专家用几个案例告诉你如何提升)(7)

小结: 分析数量关系,结合图形解题,这是小学复杂应用题中较典型的数形结合的应用。对于很多同学来说,这道题目若不借助图形,就需要借助方程来解决,事实这这种题型在我们还没学习到方程的时候,已经开始接触了。对于具备数形结合能力的同学来说,就比较容易解决了。

【例题4】 某数减去2,乘以9,再加上3,最后除以4,结果等于12.求这个数?

【思考与解】 这是一道经典的还原问题,一般大家在辅导的时候考虑是逆向思考,倒推。直接写出算式如下:

12×4=48 48-3=45 45÷9=5 5 2=7

得出答案7.但是对于二、三年级的小朋友来说,倒推并不是那么容易理解,对于他们来说顺着思考是容易理解的,反着来属于能听懂,缺不会应用。针对他们的思考特点,我们借助图形,帮助他们顺向思考。

如图正向思考:

孩子数学学不好的六大根本原因(专家用几个案例告诉你如何提升)(8)

过画图的过程,小朋友们能够容易的理解还原问题的本质:运算顺序相反,加减互逆,乘除互逆。从而掌握一类题型。

以上的都是在应用题中进行数形结合能力的训练培养,那是不是只能在应用题中进行数形结合的培养呢?并不是,我们来看下面这个例子。

【例题5】找规律填数

3、4、6、9、13、18、

【思考与解】这是一道数字型的找规律题目。怎么与数形结合联系起来呢?我们可以这讲解:

孩子数学学不好的六大根本原因(专家用几个案例告诉你如何提升)(9)

这个图示简单明了,规律一下子就找出来了。

总结:

从上面的例子我们不难看出,数形结合的培养只要有意识,就可渗透到孩子日常练习的各种题型中,就像我们开头所说的,“数形结合”是一种数学思想,它不像“化归法”等数学方法技巧,只是针对某一类题型有用,它适用于数学的任何题型。在“数形结合”的培养训练中,是一个潜移默化的长期的过程。需要注意的是,“形”并不仅仅是长方形,正方形等狭义的图形,它是一个广义的概念,是图形。包括了线段图,表格,数轴,点线面等等各种各样的图形。

在孩子的日常学习中,抓住数形结合思想的本质:掌握数的关系本质——转化成直观图形——推理。如果每一次遇到题目,都可以进行这样的引导,与孩子充分讨论,如同上文中例子一样,结合孩子过去学习到的一些知识概念,让小朋友进行比较,总结,在这样有意义的引导学习中,不仅孩子的数形结合能力得到培养,数学思维能力也得到提升,一举多得,何乐而不为呢?

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