双曲线的第一课时(第一百五十五夜)

双曲线不再考大题,已经是很多年的事了。

但其江湖地位却并未变得岌岌可危,相反,它在小题中几乎是占据霸主的地位,引领一时潮流。

严格地说,圆锥曲线中最难的莫过于双曲线。所以具体考什么样的题型并不重要,只要命题者愿意,难度同样可以超出天际线。

双曲线的第一课时(第一百五十五夜)(1)

1 围观:一叶障目,抑或胸有成竹

双曲线的第一课时(第一百五十五夜)(2)

通过双曲线的定义与焦半径来求方程是本题的命题手法,题目俨然取自2019年全国1卷的高考题,无非是将椭圆换作了双曲线。

2 套路:手足无措,抑或从容不迫

双曲线的第一课时(第一百五十五夜)(3)

双曲线的第一课时(第一百五十五夜)(4)

3 脑洞:浮光掠影,抑或醍醐灌顶

本题考查双曲线,涉及双曲线的定义、方程、几何性质等知识点,综合考查数形结合的思想、转化与划归的思想,属于中档题。

根据双曲线的定义与题设求得三角形各边长度,为下一步求基本量做好铺垫。

法1,分别在两个三角形中采用余弦定理建立等式,求得基本量,进而得出方程。

法2,利用坐标焦半径公式建立等式,求得交点的坐标,代入方程求得基本量。

求圆锥曲线方程主要涉及两种常用的方法——定义法和待定系数法。使用这两种方法的前提均是已知曲线类型。本题将两者融为一炉,严谨而不着痕迹。

焦半径公式实在是解题的神器,最好掌握,让我们再来重温一下:

双曲线的第一课时(第一百五十五夜)(5)

上述过程看似不太复杂,但运算量却相当可观。倘若基础不够扎实,那么就不要深情偏执了,懂得见好就收才是真的明智。

4 操作:行同陌路,抑或一见如故

双曲线的第一课时(第一百五十五夜)(6)

双曲线的第一课时(第一百五十五夜)(7)

夜,那么长,以数学疗人寂寞,不是修行,就是罪过。

叨叨

2019.11.10

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