样本量对假设检验有无影响（假设检验基础α错误）

阅读提示

本文针对刚刚接触零假设显著性检验的同学，最好已经了解：

• 假设检验
• 抽样分布
• 正态分布
• 标准分数

做研究的基本套路

随机变量服从均值为，标准差为的正态分布，即。

现在对施加某种处理，使的值发生了变化，变成。我们假设这种处理的效果是恒定的，即。那么，只是均值发生了变化，而方差不变，分布的形态也不变。，其中

做心理学实验，基本上就是这个套路：对施加处理得到。然后比较一下与的均值有没有变化，以此来判断处理是否有效果，效果如何。

当然直接比较和是不可能的，因为这两个都是总体参数，基本上是不可能直接获取的。我们能够得到的只是和的一个样本，需要通过样本来推断总体参数。

为了便于讲解，我们假设未知的只是

现在我们就需要从中抽取一个样本量为的样本，该样本均值用表示。因为样本容量为的样本可以抽取非常多，理论上是无限个，于是可以得到非常多的。

也就是说，也是一个随机变量，此时的分布叫做样本均值的抽样分布，其分布的均值与的相同，均为，标准差为，形态依然是正态分布。此时抽样分布的标准差也称为标准误，因为其体现了抽样误差的大小。

零假设和备择假设

进行假设检验的第一步，就是提出假设。

我们的研究总是期待处理是有效果的：才是我们所希望的结果。

不过，进行假设检验所采用的逻辑是反证法，通常是从反面出发进行推导。所以，我们通常先假设，这就是假设检验中的零假设。

与零假设互不相容的，就是研究者所希望的结果，即，称为备择假设。

不同假设下抽样分布的形态，以及两种错误

当成立时，，的抽样分布为。

当成立时，，的抽样分布为。

可见，两个假设下，的抽样分布仅仅是均值发生了变化，从图像上来看，二者相当于是平移了的距离。

当然，的取值是未知的，这个值实际上体现了效应量的大小，也是需要估计的。

图像如下：

由于进行假设检验都是从出发，设定的显著性水平是在红色的分布中体现。

此时橘色纵线就是临界值，它的位置由决定，并将图像分成了两部分：右边是拒绝域。如果得到的样本均值位于该区域，那么做出的决断就是拒绝。左边是接受域，如果得到的样本均值位于临界值的左边，则接受（准去来说应该是“不能拒绝 ”）。

不论在临界值的左边还是右边，都包含了红色和蓝色的两个分布。

• 临界值右边，红色的分布对应区域表示：在成立时拒绝了，说明做出了错误的决断，此时犯错的概率就是显著性水平。此时的错误也叫做Ⅰ型错误或者错误
• 临界值左边，蓝色的分布对应区域表示：在成立时（不成立），接受了。说明做出了错误的决断，此时犯错的概率为，也称为Ⅱ型错误或者错误。如下图：

• 临界值左边，红色的分布对应的区域表示：在成立时，接受了。此时做出了正确的决断。概率为。如下图：

• 临界值右边，蓝色的分布对应的区域表示：在成立时（不成立），拒绝了，说明做出了正确的决断，此时的概率用表示，也称为统计检验力。表示了在 成立时，正确得到显著结果的概率。如下图：

在研究中，我们都是希望样本均值掉落在临界值右边，为了避免在这种情况下犯错，所以通常对进行限制。

从图中可以看到，和并不是属于同一个分布的，所以二者之和并不是1。

此外，在其他条件不变的情况下，如果变小，临界值往右移动，那么随之变大。反之，变大，就变小

可以在研究前设定，那么怎么计算呢？

研究中通常设定了的大小，那么就不管了吗？

当然不是，也是一个非常重要的指标，因为它决定了统计检验力的大小。

让我们先来，看看，如果要计算，还需要什么？

如下图：

既然已经知道了，那么便可以得到临界值到的距离，。

从而求出

在蓝色的分布中，体现了临界值到的距离，将其转换为标准分数：

知道了之后，便可以轻松的求出了

可知，受到3个因素的影响：

• 决定了临界值的位置，所以肯定会影响
• 两个分布的标准距离，影响了两个分布的偏离程度，从而影响了。这个标准距离就是我们熟知的效应量。
• 样本的大小，影响了抽样分布的标准差，从而影响了分布的形状（高狭，低矮），进一步影响了。

实际上，，以及效应量这四个指标，知道了任意三个，就可以推导出最后一个。通常，是已知的（由研究者确定，一般为0.05)。

在研究开始之前，通常需要确定样本量。此时可以通过查阅文献，合理的假设效应量大小。并且进一步规定本次研究的检验力，确定。据此推算出本次研究需要的。

在研究结束之后，通常需要估计的检验力的大小。此时已知，可以利用样本均值来估计，样本标准差来估计（如果已知就不用估计了），从而估计效应量的大小。进一步可以计算出检验力。

当然，上面的讲解使用的是最简单的检验，通常实际研究中很少用到。但计算的原理与检验等是一致的，只是分布图不同而已。

分布图比正态分布要复杂，通常也不会手算效应量，可以利用G*Power很方便的计算。

小结

• 和位于不同的分布中（前提不同），二者并不是互补的关系。
• 和效应量可以互相推导，知道了任意三个可以推导另一个。
• 可以利用G*Power方便的计算上述指标。

感谢大家耐心看完，也欢迎大家的意见和建议。

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