数与式典型例题(数与式知识点总结)

数与式典型例题(数与式知识点总结)(1)

知识在于一点一滴的积累,数学这门课程说简单也简单,说难也难,关键在于你是否认真学习了,基础掌握的是否扎实,更在于定期的回顾。今天我在这里总结了第一章节《数与式》的知识点,有遗漏的可以私信留言,我们一起讨论啊,现在咱们一起看看基本功掌握的如何。

数与式典型例题(数与式知识点总结)(2)

一、实数

1、定义:有理数和无理数统称为实数

2、分类

1)有理数:整数与分数

2)无理数:常见类型开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数

3、实数运算

1)法则:加、减、乘、除、乘方、开方

2)运算规律:交换律、结合律、分配率

4、相关概念

1)数轴(比较大小)

  1. 概念: 在数学中,可以用一条 直线上的点表示数,这条直线 叫做数轴
  2. 作用:比较实数大小,以0为中心,右边的数比左边的数大

2)相反数

  1. 概念:指数值相反的两个数,其中一个数是另一个数的相反数。定义为和是0的两个数互为相反数

3)倒数(负倒数)

  1. 倒数:是指分子和分母相倒并且两数乘积为1的数
  2. 负倒数:乘积为-1的不为0的两个实数互为负倒数

4)科学计数法

  1. 概念:科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤a<10,n为整数),这种记数法叫做科学记数法

5)有效数字

  1. 概念:是指在分析工作中实际能够测量到的数字,或者也指一个数中从第一个非零数字直到末尾数字的为止的数字。能够测量到的是包括最后一位估计的,不确定的数字

6)平方根与算数平方根

  1. 平方根又叫二次方根 ,表示为(±√a),其中属于非负数 的平方根称之为算术平方根
  2. 算数平方根: 若一个非负数 x的平方等于a,即x²=a,则这个数x叫做a的算术平方根

7)立方根

  1. 概念:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫a的立方根,也称为三次方根 。也就是说,如果x³=a,那么x叫做a的立方根

8)非负式子

数与式典型例题(数与式知识点总结)(3)

二、整式

1、分类

1)单项式:系数与次数

2)多项式:次数与项数

2、加减法则

加减法

去括号(添括号)

合并同类项

3、幂的运算

数与式典型例题(数与式知识点总结)(4)

4、乘法运算

数与式典型例题(数与式知识点总结)(5)

5、混合运算

先乘方开方,在乘除,最后算加减;统计运算自左至右顺序计算;括号优先

6、乘法公式

数与式典型例题(数与式知识点总结)(6)

三、分式

1)定义:分母中含可变字母

2)分式有意义的条件:分母不为零

3)分式值为零的条件:分子为零,分母不为零

4)分式的性质

数与式典型例题(数与式知识点总结)(7)

5)分式的运算:

数与式典型例题(数与式知识点总结)(8)

四、二次根式

1)定义:式子√a(a≥0)叫二次根式,二次根式的意义即被开方数大于等于0

2)性质:

  1. 任何一个正数的平方根 有两个,它们互为相反数
  2. 零的平方根是零
  3. 负数的平方根也有两个,它们是共轭的

3)运算

  1. 加减法:先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并
  2. 乘除法:二次根式相乘除,把被开方数相乘除,根指数不变,再把结果化为最简二次根式
  3. 混合运算:二次根式混合运算与实数运算相同的运算顺序 相同,先乘方,在乘除,后加减,有括号的先算括号里面的
  4. 开平方运算:求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方。开平方与平方互为逆运算

五、分解因式

1)定义:与整式乘法过程相反,分解要彻底

2)方法:

提取公因式法:注意系数与相同字母,要提彻底

公式法:

数与式典型例题(数与式知识点总结)(9)

十字相乘法:

数与式典型例题(数与式知识点总结)(10)

分组分解法:对称分组与不对称分组

数与式典型例题(数与式知识点总结)(11)

好了,知识点就整理到这里了,知识点太多不方便记忆,我根据自己的理解整理了几个小窍门,你们可以借鉴一下下。有什么不对的地方一定要留言哦~~~

数与式典型例题(数与式知识点总结)(12)

1、有理数的加法运算

同号两数来相加,绝对值加不变号。

异号相加大减小,大数决定和符号。

互为相反数求和,结果是零须记好

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

2、有理数的减法运算

减正等于加负,减负等于加正

3、有理数的乘法运算符号法则

同号得正异号负,一项为零积是零

4、合并同类项,

说起合并同类项,法则千万不能忘。

只求系数代数和,字母指数留原样。

5、去(添)括号

首平方又末平方,二倍首末在中央。

和的平方加再加,先减后加差平方

好了,今天的文章就分享到这里了,希望对同学们有所帮助。

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