在数学里真有无理数吗(数学中的无理数)
一、“无理数”的由来:
1、正方形的对角线的长度是不可度量的(若正方形边长是1,则对角线的长度是根号2,不是一个有理数);
2、在圆中,圆的周长与直径的比值叫圆周率,圆周率 “ԅ” 也是不可度量的数,不是一个有理数;
这一不可度量性与毕达哥拉斯学派的“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。
二、不可度量性的发现对以后2000多年数学的发展产生了以下深远影响:
1、促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明;
2、推动了公理几何学与逻辑学的发展;
3、孕育了微积分的思想萌芽。
不可度量的本质是什么?
长期以来众说纷纭,得不到正确的解释,两个不可度量(不同的)的比值也一直被认为是不可理喻的数。
人们为了纪念发现不可度量数的学者,就把不可度量的数取名为“无理数”!
三、常见无理数的几种形式:
1、无理数是无限不循环小数;
2、开方开不尽的数;
3、圆周率 “ԅ” 形式;
4、锐角三角函数:sin60度、等形式。
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