小学数学必考几何模型（学霸应具备的小学数学五大几何模型）

小学数学五大几何模型

等积模型、蝴蝶模型、鸟头模型、相似模型、共边模型

一、等积模型（等积交换）

三角形通过同底等高、等底等高进行面积的交换

夹在一组平行线之间的等积变形。如三角形底不变，顶点在平行线拉动它的面积不变（俗称拉窗帘），同理，点不变，底在平行线拉动它的面积也不变。

等积交换是最常用的一种方法。

等底等高2个三角形面积相等，等底等高的2个平行四边形面积相等。

三角形面积为等底等高的矩形面积的一半（一半模型）。

平行四边形同底等高，它们面积相等，如果高相等，面积之比=底之比，如果底相等，面积之比=高之比

二、蝴蝶模型（蝴蝶定理）

1、任意四边形（风筝模型）

S1=DE×h1÷2 S2=BE×h1÷2

S4=DE×h2÷2 S3=BE×h2÷2

因此：S4/S1=S3/S2=h2/h1

推理①S1×S3=S2×S4

②AE:CE=S1:S4=S2:S3=(S1 S2):(S3 S4)

DE:BE=S1:S2=S4:S3=(S1 S4):(S2 S3)

1. 梯形四边形

除了上述风筝模型定理外，还有

①S2=S4

②S1:S2:S3:S4:S梯形=a²:ab:b²:ab:(a b)²

三、鸟头模型（共角定理）

什么是鸟头模型：如果两个三角形中，有一个角相等或互补，那么这两个三角形叫做共角三角形。鸟头模型的定义就是共角三角形的面积比等于对应角的两条夹边乘积之比。

同一个∠A

∠BAC=∠DAE

对顶角相等

∠A互补180°

鸟头模型定理：=SAED/SABC =AEхAD/ABхAC

四、相似模型

相似模型包含了六种基本模型

DE∥BC（金字塔模型）

∠B=∠AED

∠B=∠ ACD

DE∥BC沙漏模型

X型

字母型

相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形，只要其形状不改变，不论怎样改变它们都相似。相关的性质和定理如下：

1. 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；
2. 相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；
3. 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半。

相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具。

连接三角形两边中点的中位线的长等于第三边的一半。

五、共边模型

包含了三种基本模型：燕尾模型、风筝模型、塞瓦定理

共边定理：若延长AB和PQ交于M点。那么：

SABQ / SABP=QE / PD=QM / PM=EM / DM

常见的图形如下:

这是我们最常见的图形。无论在三角形或四边形上我们喜欢用共边，求不同的面积比就能知道线段比，反之也是如此。

三角形ABC与QBC有重叠，因此AM与QM也有重叠部分。

典型的燕尾模型，图形不重叠，线段比也不重叠

这也是常见燕尾模型的变形题，需加辅助线

塞瓦定理（三边比列乘积为1）

o为任意一点

在三角形ABC内任意一点O，延长AO、BO、CO交对边于E、F、D，那么得出

EC/BE х AF/CF х BD/AD=1 AE/OE BF/OF CD/OD=1

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