如何列出排列组合（排列组合的常用方法）

在行测考试中，排列组合问题既是重点也是难点。由于题型相对灵活、同时还会结合概率问题来考查，所以这部分内容难度较大，但是这部分内容是有方法可循的，下面就带大家来学习排列组合中常用的解题方法，帮助大家提升排列组合题目的做题能力。

一、基本方法

1.优限法

对于有限制条件的元素(或位置)优先考虑，再去解决其它元素(或位置)。

【例1】由数字1,2,3,4,5,6,7组成无重复数字的七位数，求数字1必须在首位或末尾的七位数的个数。

【优公解析】题目中七个数字组成七位数，元素有顺序要求，属于排列问题，其中数字1有特殊要求，先排列数字1，有A(2,1)种方法，再去排列其他没有特殊要求的数字，有A(6,6)种方法，根据乘法原理，满足条件的七位数共有C(2,1)×A(6,6)=2×720=1440个。

2.捆绑法

要求元素相邻时，先整体考虑，将相邻元素视作一个大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间顺序。

【例题】由数字1,2,3,4,5,6,7组成无重复数字的七位数，求三个偶数必相邻的七位数的个数。

【解析】因为三个偶数2,4,6必须相邻，所以先将2,4,6三个数字“捆绑”在一起有A(3,3)=6种不同的“捆绑”方法;再将捆绑后的元素与1,3,5,7进行全排列，有A(5,5)=120种方法，根据乘法原理共有6×120=720种不同的排法，所以共有720个符合条件的七位数。

3.插空法

要求元素不相邻时，先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入它们的间隙或两端位置，从而解决问题。

【例题】由数字1,2,3,4,5,6,7组成无重复数字的七位数，求三个偶数互不相邻的七位数的个数。

【解析】因为三个偶数2,4,6互不相邻，所以先将1,3,5,7四个数字排好，有A(4,4)=24种不同的排法，再将2,4,6分别“插入”到第一步排的四个数字的五个“间隙”(包括两端的两个位置)中的三个位置上，有A(5,3)=60种排法，根据乘法原理共有24×60=1440种不同的排法，所以共有1440个符合条件的七位数。

4.间接法

有些题目所给的特殊条件较多或者较复杂，直接考虑需要分许多类，讨论起来很麻烦，而它的对立面却往往只有一种或者两种情况，很好计算，此时，我们只需算出总情况数再减去对立面情况数即可。

【例题】由1-9的数字组成一个3位数，3位数肯定有数字重复的组合有多少种?

A.220 B.255 C.280 D.225

【解析】3位数有数字重复的组合有两种情况：三个数字相同;只有两个数字相同，可是两个数字相同不太好计算。3位数有数字重复的组合数=所有三位数字的组合数-无重复数字的组合数=9×9×9-9×8×7=225。

二、例题展示

【例题】要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同的排法种数是( )。

A. A(3,3)A(8,5)

B. A(5,5)A(4,3)

C. A(5,5)A(5,3)

D. A(5,5)A(6,3)

【解析】题目出现不相邻要求且有特殊要求的位置，利用插空法结合优限法。先排5个独唱节目由A(5,5)种方法，再将合唱节目插入空中，第一个空不符合要求，所以将3个合唱节目插入除了第一个空的其他5个空中，有A(5,3)种方法，根据乘法原理可知，符合要求的节目单的排法有A(5,5)A(5,3)种。选C。

通过以上讲解，希望能够给大家带来帮助，复习过程中要仔细认真，做排列组合的题目时一定要做到不重不漏。最后预祝大家取得好成绩。