求矩形面积竞赛题（华杯赛决赛试题的两种解析方法）

[思路导航] 题目的条件是长方形的面积和梯形一腰上的中点D，因为梯形的上、下很不好计算，所以梯形面积公式就不考虑了，寻求其它转化的方法求

方法一：因为D是EG中点，且梯形一个顶点A已经和D连接，所以我们尝试连接FD，

因为D是EG中点，∠G ∠E＝180°

我们将∆FGD绕点D逆时针旋转180°，见下图

旋转后DG与DE重合

易得∠AED ∠MED=180°，即A、E、M三点共线

根据旋转我们可得FD＝DM

即：在∆AFM中D是底边FM的中点

所以∆AFD与∆ADM面积相等，如下

在长方形ABCD中，∆AFD面积是长方形的一半

根据等积变化，S梯＝S∆AFM＝2S∆AFD＝S长＝416 平方厘米

所以梯形面积是：416 平方厘米

方法二：如下图我们过点D作∆AED的高h1和∆FGD的高h2

因为D是腰EG的中点

所以我们可得h1=h2

小结：本题用到了一半模型，第一种方法对思维要求较高，因为涉及旋转等知识，所以对训练思维很有作用，第二种方法需要仔细观察，相对来讲主要是根据面积公式作高运算，但是代数式的运算量较大，可以培养运算能力。

根据本题：如果点E是梯形腰的中点，我们可以得到阴影三角形面积是梯形的一半（如下图），可以用于填空、选择或计算题的检验。

但E必须是中点，否则本结论不成立。