伸臂梁如何做均布荷载弯矩图（从均布荷载简支梁到货架设计的扩展）

从均布荷载简支梁到货架设计的扩展

读书的目的是应用读到的知识，分析知识适用的环境和条件，结合具体工作类比模拟使用的场合，由此即可做到恰如其分的拓展，并可发挥长期的应用效果。

在苏翼林主编的《材料力学》上册中，给出了简支梁的挠曲线方程：y=-q·x(l^3-2·lx^2 x^3)/24EI

式中：

q-均布荷载，㎏/㎜；

l-支点间间距, ㎜；

E-弹性模量，钢2.06×10^5MPa；

I-截面对中性轴的惯性矩，㎜4。

现令：y’=-q·x(l^3-6·lx^2 4x^3)/24EI=0，可知当x=l/2时，y’=0，简支梁的挠度取得最大值：

ymax=5q·l^4/384EI

基于同样的原理，成大先主编的《机械设计手册（第五版）》p166页则省略了推导过程，直接给出了两端悬伸简支梁的最大挠度计算公式：

ymax= q·l^4(5-24·λ^2)/384EI

式中：λ＝m /l，l为图示A、B两支点间间距，㎜。

悬伸梁挠度分析简图

当m=2L/5，l=5L/9时，恒有：ymax = 0.1105q·L^4/384EI

梁的总长不变，将支点间间距调整到总长的2/5时，两端等悬伸简支梁的最大挠度只有无悬伸的简支梁ymax=5q·l^4/384EI的0.022（＝0.1105 /5）倍，变形程度微乎其微。

明白了上述原理，并通过铝型材压条强轴和弱轴两个方向码放效果的验证，完成了定尺6000mm铝型材的货架的设计，在其自重均布荷载作用下都实现了变形程度的最优。

而后在具体工作的关联领域，完成了推而广之的长效拓展，主要体现在如下几个方面：

1.钢板储放的吊装

钢板吊装示意图

钢丝绳或扁担式双吊点、四吊具，“2L/9 5L/9 2L/9”原则，安全可靠，变形程度小。

2.型材类货架设计

按市场采购的规格长度如：6000mm、9000mm、12000mm分别考虑，同样坚持“2L/9 5L/9 2L/9”和强轴方向原则，支点间距分别为3333mm、5000mm、6667mm，比之按型材规格长度设计货架，在实现同样功能下节省了约40%的货架制作材料费用和空架时空间场地的占用。

3.周转台车

按9000mm和12000mm的物料长度设置，两支点间距贴近5000mm、6667mm为宜，结构选材按装载物料的重量和类型确定。

4.构件摆放

构件强轴摆放图

在工序作业乃至施工过程中根据构件长度设置可移动的工装胎架，因地制宜、灵活方便，无论是强轴还是弱轴方向，均应坚持“2L/9 5L/9 2L/9”变形最小的原则。

5.工艺文件

将“2L/9 5L/9 2L/9”原则纳入如：《仓储作业制度》、《网架工艺规程》、《钢结构工艺规程》、《通用焊接技术规程》、《涂装作业指导书》、《檩条与压型钢板工艺规程》、《产品防护作业指导书》、《运输交付制度》等作业类的文件中，在机构中作为强制性条文实施宣贯后，实现了推进、检查、处置和进一步规范。

知识就是力量，经典理论可放光彩，知识之用善莫大焉！