小学数学解题思路鸡兔同笼(鸡兔同笼问题四种方法教你搞定)

鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一。大约在1500年前 ,《孙子算经》中就记鸡兔同笼载了这个有趣的问题。小学生最害怕计算的就是鸡兔同笼的题,今天小九给大家讲讲鸡兔同笼的问题。

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鸡兔同笼问题是指已知鸡和兔的总头数和总足数,求鸡和兔各多少只的一类应用题,也可以称为“置换问题”。例如,笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有8个头,从下面数有28只脚,鸡和兔各有多少只?

下面介绍几种解决鸡兔同笼的方法,

1.列表法

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所以,笼子里有2只鸡和6只兔。

缺点:不适合数量多的情况。

2.画图法

(1)用“O”表示鸡头,用“丨”表示鸡脚,画出8只鸡如图:

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这样一共只有16只脚,少了28-16=12只脚,由于将一只兔看作1只鸡,给每只兔少算了2只脚,这样12只脚就少算了12÷2=6只兔,再其中6只“鸡”,每只添上两只脚,就成了“免”,如下图:

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所以笼子里有2只鸡和6只兔。

(2)用圆圈表示兔头,用竖线表示兔脚,画出8只兔,如下图:

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这样一共有32只脚,多了32-28=4只脚,由于将一只鸡看作一只兔,给每只鸡多都算了两只脚,这样两只鸡就多算了2×2=4只脚,再给其中的两只“兔”每只砍掉2只脚,就成了“鸡”

如下图:

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所以笼子里只有2只鸡和6只兔。

3、砍足法

假如砍去每只鸡,每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”,这样鸡和兔脚的总数就由28只变成了14只,如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就是比头的总数多1,因此脚的总只数14与总头数8的差就是兔子的只数,就是14-8=6只,则鸡的只数就是8-6=2只。

所以笼子里有2只鸡和6只兔

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4.假设法

(1)假设笼子里都是鸡,那么脚的总只数就会比实际少,而少算的脚的只数就是少算的兔子的脚只数,每只兔子少算4-2只脚,少算的脚只数里有几个2,就有几只兔子。

A、如果笼子里都是鸡,那么就有8×2=16只脚,这样就少算了28-16=12只脚。

B、一只兔比一只鸡多2只脚,也就是有12÷2=6只兔。

C、所以笼子里有2只鸡和6只兔。

公式:假设全是鸡,则兔的只数=(总足数-2×总头数)÷(4-2)鸡的只数=总头数-兔的只数。

(2)假设笼子里的都是兔,那么脚的总只数就会比实际多,而多算的脚只数就是多算的鸡的脚只数,每只鸡多算4-2只脚,多算的脚只数里有几个2,就有几只鸡。

A、如果笼子里都是兔,那么就会有8×4=32只脚,这样就多算了32-28=4只脚

B、一只兔比一只鸡多2只脚,也就是有4÷2=2只鸡。

C、所以笼子里有2只鸡和6只兔。

公式:假设全是兔,则鸡的只数=(4×总头数-总足数)÷(4-2)兔的只数=总头球-鸡的只数注意事项:这种方法的关键是要保证其中一个量(总头球)不变。

这种方法比较常见,对于复杂的鸡兔同笼问题一样适用。

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还有一些问题,如乘船(车)的问题,买票的问题(成人票、儿童票)等等,也可以按照解决鸡兔同笼问题的方法来解决,它们可以看作是变形的鸡兔同笼的问题。

当然,鸡兔同笼这道题还可以用列一元一次方程、二元一次方程等方法来解决,通过这道题我们重点是要培养孩子的解题兴趣和数学思维。数学思维的培养需要一个长期的训练过程,要有意识的配合教学内容进行。九算数学持之以恒培养孩子的数学兴趣和爱好,让孩子成绩提高水到渠成。

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