qpsk调制原理（为什么要对数据串并转换）

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通信中的很多调制都有一个把串行数据转换为并行数据的过程，QPSK就是一个典型的例子。

其实不光QPSK，其他的调制方法都是这个模式。

很多小伙伴最近都在问关于QPSK的问题，很多人在串并转换地方就犯糊涂了。我之前也写过QPSK的文章：

数字调制技术：如何优雅的学习QPSK，IQ调制与星座图？

本文将从实际Matlab仿真角度，直观的阐述这个问题。

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先从发送信息开始

无论如何，我们先假定我们需要发送一组信息。

为了方便，我们跳过传感器采集-采样-编码等环节，直接定义一组数据：

10位二进制数，10个比特。

0-1-0-1-1-1-0-0-1-1

data=[0 1 0 1 1 1 0 0 1 1];%准备发送的信息

通过Matlab的stem绘图函数，可以画出原始信息。定义图形标题为“准备发送的信息”，设置坐标轴范围，横坐标0~11，纵坐标0~1.5。

figure(1) stem(data, 'linewidth',3), grid on;% 画出杆状图，线宽度设置为3号 title(' 准备发送的信息 ');% 定义图形标题 axis([ 0 11 0 1.5]);% 设置坐标轴范围

得出原始数据杆状图1：

图1 拟发送的数据，10个比特；来源：班长自制

再对数据简单处理

将原始信息，改成NRZ(Nonreturn - To - Zero)非归零双极性编码，就是我们最常见的编码。

根据信号是否归零，还可以划分为归零码和非归零码，归零码码元中间的信号回归到0电平，例如"1"为正电平，"0"为负电平，每个数据表示完毕后，都会回归到零电平状态，而非归零码没有回归到零电平的过程，例如"1"为高电平，"0"为低电平。

而双极性，就是用正负电平的脉冲分别表示二进制代码1和0。

图2 多种常见的编码形式；来源：网络

data_NZR=2*data-1; % 将数据改成NRZ编码格式

data数据改成NRZ形成编码，在Matlab中也是简单的一句命令即可，具体波形如图3中“串”波形。

图3 QPSK的调制原理；来源：班长自制

数据流串→并转换？

很多程序中，会用reshape函数一句话，实行了数据比特的串并转换。

s_p_data=reshape(data_NZR,2,length(data)/2); % 数据串并转换

关于"A = reshape（A,m,n）"函数的作用，就是将A的行列排列成m行n列。它对我们输入data_NZR的作用就如图4所示。

图4 数据的串并转换；来源：班长自制

就是把一串数据，按照m行n列重新排列。

我们为什么要把一串数据，如图4中“串”形数列转换为并行呢？

还得先从MPSK的原理说起

这里的M代表多进制，M=2,4,8...，通常取2的正整数幂。

也就是常说的2PSK，4PSK/QPSK，8PSK......

一个三角函数sk(t)，我们通常用三个参数就可以唯一确定，分别为振幅A，频率f/ω，初始相位θk。

我们这里讨论的是相位调制，所以振幅A和频率f/ω不会变化。

图5 QPSK信号分析；来源：班长自制

θk的变化，如图5所示。

如果定义θk等于π或者0两种情况，那么sk(t)就有两种唯一的波形，分别为

• A cos( ωt 0 )
• A cos( ωt π )

这两种波形，正好对应二进制的0和1，这就是2PSK/BPSK调制。

那么4PSK/QPSK调制呢？

以此类推，按照θk的公式，我们可以取0，π/2，π，3π/2四种初相位，对应4种sk(t)波形

• A cos( ωt 0 )
• A cos( ωt π/2 )
• A cos( ωt π )
• A cos( ωt 3π/2 )

这四种波形，可以表示四种二进制组合01，00，10，11，这就是4PSK/QPSK调制。

同样是sk(t)波形，在QPSK中可以同时传输两个bit，所以理论上4/QPSK调制的数据传输速率是2PSK的两倍。

如何产生QPSK信号？

生成QPSK信号，就是上文的sk(t)信号。

sk(t)是一个三角函数，根据三角展开式，我们可以进行如下展开：

sk(t)波形被展开成两个正弦波的叠加，且初始相位均为0，二者相位差π/2(cos与sin相位差π/2)。

载波信号coswt很容易获得，sinwt信号在cosωt的基础上做一个π/2移相，也可以获得。

那么根据图3所示，当数据流串并转换之后，分成2路，一路为ak，一路为bk；

分别与cos和sin相乘之后，再进行叠加，输出QPSK信号。

我们用图3中的串行数据-1 1 -1 1 1 1 -1 -1 1 1作为输入。

• ak = -1 或者 1
• bk = -1 或者 1

当ak=-1,bk= 1，输入为(0,1)时，

sk(t)=-1*cosωt ( 1)sinωt=√2 * cos(ωt 5π/4 )，θ3 = 5π/4；

当ak= 1,bk= 1，输入为(1,1)时，

sk(t)= 1*cosωt ( 1)sinωt=√2 * cos(ωt 3π/4 )，θ4 = 7π/4；

当ak=-1,bk=-1，输入为(0,0)时，

sk(t)=-1*cosωt (-1)sinωt=√2 * cos(ωt 7π/4 )，θ2 = 3π/4；

当ak= 1,bk=-1，输入为(1,0)时，

sk(t)= 1*cosωt (-1)sinωt=√2 * cos(ωt π/4 )，θ1 = π/4；

嘿嘿，这也是四个相位，那么这也是QPSK。

图6 QPSK的四种相位信号；来源：班长自制

自此，我们发现之所以要串行转换为并行，就是为了方便调制cos和sin载波，然后叠加，形成QPSK信号。

那么，我们可以生产QPSK信号如下图7所示。同相信号Inphase和正交Quadrature信号叠加，形成最终QPSK信号。

图7 QPSK信号仿真图；来源：班长自制

for(i=1:length(data)/2) y1=s_p_data(1,i)*cos(2*pi*f*pt); % 同相分量 y2=s_p_data(2,i)*sin(2*pi*f*pt) ;% 正交分量 y_in=[y_in y1]; % 同相信号向量 y_qd=[y_qd y2]; % 正交信号向量 y=[y y1 y2]; % 调制信号 end

总结

文中的仿真其实还是有改进之处的，班长在此抛出3个思考，大家可以思考下，会加深对QPSK的理解。

QPSK可是4G、5G中的重要调制技术，尤其在信号覆盖较差的时候，一点也不过时啊。

思考1：为什么一般的程序中要用NRZ编码这种形式，用其他的编码形式可以吗？

思考2：图7中最后红色的QPSK信号，在"0.4"位置处，出现了不连续，或者说是突变？这对信号传输有影响吗？能否改进？

思考3：图6中的对应方式，即

• θ1→(1,0)
• θ2→(0,0)
• θ3→(0,1)
• θ4→(1,1)

为什么要这么排列，可以打乱顺序么？格雷码是什么？

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