向量发展史讲解(课本中你永远学不到的知识)

向量能够进入数学并得到发展,首先应从复数的几何表示谈起.18世纪末期,挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数 ,并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算.把坐标平面上的点用向量表示出来,并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题.

向量发展史讲解(课本中你永远学不到的知识)(1)

人们逐步接受了复数,也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量,向量就这样平静地进入了数学.

但复数的利用是受限制的,因为它仅能用于表示平面上的量,若有不在同一平面上的力作用于同一物体,则需要寻找所谓的三维“复数”以及相应的运算体系.

19世纪中期,英国数学家哈密尔顿发明了四元数(包括数量部分和向量部分),以代表空间的向量.他的工作为向量代数和向量分析的建立奠定了基础.随后,电磁理论的发现者,英国的数学、物理学家麦克思韦尔把四元数的数量部分和向量部分分开处理,从而创造了向量分析.

三维向量分析的开创,以及同四元数的正式分裂,是英国的居伯斯和海维塞德于19世纪80年代各自独立完成的.他们提出,一个向量不过是四元数的向量部分,但不独立于任何四元数.

向量发展史讲解(课本中你永远学不到的知识)(2)

他们引进了两种类型的乘法,即数量积和向量积.并把向量代数推广到变向量的向量微积分.从此,向量的方法被引进到分析和解析几何中来,并逐步完善,成为了一套优良的数学工具.

课本上讨论的向量是一种带几何性质的量,除零向量外,总可以画出箭头来表示方向.但是在高等数学中还有更广泛的向量.例如,把所有实系数多项式的全体看成一个多项式空间,这里的多项式都可看成一个向量.在这种情况下,要找出起点和终点甚至画出箭头表示方向是办不到的.

向量发展史讲解(课本中你永远学不到的知识)(3)

这种空间中的向量比几何中的向量要广泛得多,可以是任意数学对象或物理对象.这样,就可以把线性代数方法应用到广阔的自然科学领域中去了.因此,向量空间的概念,已成了数学中最基本的概念和线性代数的中心内容,它的理论和方法在自然科学的各领域中得到了广泛的应用.而向量及其线性运算也为“向量空间”这一抽象的概念提供出了一个具体的模型.

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