5年级上册数学第二单元梯形的面积（五上数学梯形的面积）

(bluehouse456 全文整理）同学们好很高兴能和大家一起学习人教版五年级上册第六单元多边形的面积中梯形的面积第一课时，我来为大家讲解一下关于5年级上册数学第二单元梯形的面积?跟着小编一起来看一看吧!

5年级上册数学第二单元梯形的面积

(bluehouse456 全文整理）

同学们好。很高兴能和大家一起学习人教版五年级上册第六单元多边形的面积中梯形的面积第一课时。

在正式开始上课前。

请同学们准备好如下的学具。

直尺。

梯形纸片。

剪刀。

提醒大家使用剪刀时要注意安全。

准备好了吗？

让我们开始今天的学习吧。

在前面我们学习了平行四边形和三角形的面积计算方法。

大家还记得他们都是怎么推导出来的吗？

我们先来一起回顾一下。

我们是分几步完成的，首先我们是将平行四边形和三角形利用割补拼合的方法转化成我们学过的图形，然后找到新图形与旧图形之间的联系，再根据旧图形的面积公式推导出平行四边形和三角形的面积公式。

文文说的真清楚。

看来，将新图形转化成旧图形，这种转化的方法在我们研究平面图形的面积时很重要。

今天我们继续来研究一个新的平面图形，梯形。

先来看这幅图。

你能从图中找到梯形吗？

我发现车窗玻璃的形状可以看作是近似梯形。

小刚马上想到了一个问题。

怎样求出梯形的面积呢？

如果想要知道梯形面积的计算方法。

你们打算怎样研究呢？

受到前面学习的启发，我们也可以想办法将梯形转化成我们学过的图形，然后找到它们之间的联系，再尝试推导梯形面积的计算方法。

小丁，还有补充。

我同意小亮的说法，就和我们之前研究平行四边形和三角形面积时的过程一样。

看来同学们都有自己的想法了。

下面就把时间交给大家。

请同学们拿出课前你们准备好的梯形纸片。

自己动手画一画，拼一拼。

并把推导过程写下来。

开始你的研究吧。

时间到了。

我们一起看看同学们是怎么做的。

同学们。

你们能看懂他们是怎么做的吗？

你和谁的方法一样呢？

我们来听听同学们的想法吧。

我记得在研究三角形面积的时候，可以用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。

我就想，两个完全一样的梯形是不是也能拼成一个平行四边形呢？

于是我试了一下。

我用两个完全相同的梯形。

一个正着放。

一个倒着放。

拼成了一个平行四边形。

大家看，这是我写的思考过程。

平行四边形的面积是底乘高。

再看它和梯形的关系。

平行四边形的底相当于梯形的上底加下底。

而平行四边形的高。

就等于梯形的高。

所以用上底加下底的和乘高。

得到的是这个平行四边形的面积。

也就是两个一样的梯形的面积。

那么一个梯形的面积就等于平行四边形面积的一半。

所以梯形的面积等于上底加下底。

的和乘高除以二。

大家对小童的方法有什么想说的吗？

小彤的这个方法真好，他是把梯形转化成了我们学过的平行四边形，发现了梯形各部分与拼完后的平行四边形各部分之间的联系。

借助平行四边形的面积公式推导出了梯形的面积公式。

我们再来看看小勇的做法。

我就用了一个梯形进行研究的。

我把一个梯形分割成了两个三角形。

梯形的面积就等于这两个三角形面积的和。

同学们，他这样分割图形可以吗？

接下来该怎么办呢？

我们继续听小勇的分析。

接下来我们就可以找一下梯形和两个三角形各部分之间的联系了。

我们知道，三角形的面积等于底乘高除以二。

我发现此时一号三角形的底是梯形的下底。

高就是梯形的高。

所以一号三角形的面积等于下底乘高除以二。

二号三角形的底就是梯形的上底，它的高也是梯形的高。

所以二号三角形的面积是上底乘高除以二。

然后把两部分合在一起，就得到了梯形的面积，可是我得到了这个梯形面积公式怎么和刚才小含的不一样呢？这是怎么回事呢？

文文回答了小勇的问题。

我发现你的公式还没推导完，其实还可以把这个式子继续合并。

你们看，计算这两个三角形的面积时，都有乘高除以二。

我们可以根据乘法分配律把这部分提出来，梯形的面积就等于上底加下底的和乘高除以二了。

看，现在就和小韩推导的公式一样了。

文文，补充的特别好。

在推导公式的过程中，还可以借助之前学习的运算定律。

让最终的结论变得更简洁。

其实像小勇这种分割图形的方法。

很多同学也想到了。

但是他们在推导的过程中遇到了问题。

我们一起来听听。

我也是用分割的方法将梯形分成了两个图形，这时候大梯形的面积就等于三角形的面积加上小梯形的面积。

我知道三角形的面积是底乘高除以二，可小梯形的面积我不知道怎么求啊？

是啊，我也遇到了这样的问题，你们看，我把梯形分割成了左右两个梯形。

这样大梯形面积就等于两个小梯形面积之和。

但是小梯形面积我也不会求。

所以后面我就不会推导了。

我又进行上下分割，也出现了这样的问题。

没法推导出梯形面积啊。

同学们，你们遇到这样的问题了吗？

哪儿出问题了呢？

我来帮他们吧，你们看。

他俩虽然把梯形分割成了两个图形，但其中都有一个图形，或者两个图形还是梯形，我们不知道梯形的面积计算方法。

所以这样分割的两个图形并不能帮我们解决问题。

我明白了，我们要把梯形分割成学过的图形，再利用它们之间的联系，就能帮助我们解决问题。

同学们可真会学习。

不仅能积极思考如何解决问题。

还能解读其他同学的方法。

为他人提建议，想办法。

这时，小丁又提出了不同的想法。

我们一起来听听吧。

我想起了前面在学习三角形面积的时候用到的方法，于是我也把梯形沿着它两腰的中点连线。

分割成上下两个小梯形。

解开，然后把上半部分，然后中点旋转。

补到右边，就与下半部分拼成了一个平行四边形。

这个梯形的面积就等于平行四边形面积。

同学们，你看明白了吗？

我们再来看一遍。

这回边看边思考。

这个平行四边形的底和高与原梯形之间有什么关系？

我看出来了，平行四边形的底就相当于梯形的上底加下底的和，又因为是沿着中点分割的，所以平行四边形的高等于梯形的高除以二。

所以梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以二的商。

小丁，借助割补的方法。

将梯形转化成了平行四边形。

大家对他的方法有什么想说的？

小韩提出了疑问。

小丁的这个方法是不是和第一种小同的方法一样呢？都是将梯形转化成了平行四边形呀？

小彤回答道。

虽然都是将梯形转化成平行四边形，但第一种拼法是把两个完全相同的梯形拼合成一个平行四边形。

求出平行四边形的面积后，再除以二才是一个梯形的面积。

而这种方法是用割补的方法。

将一个梯形转化成平行四边形。

所拼成的平行四边形的面积就是梯形本身的面积。

我明白了，也就是说，这种方法只要求出平行四边形的面积就行了。

这时，小亮又有了想法。

收到小丁的启发，我又想到了一种割补的方法。我是过梯形两腰的中点向下底做垂线剪开，得到两个小三角形，再把这两个三角形分别绕中点旋转补到上面，这样就拼成了一个长方形。

这个梯形的面积就等于长方形的面积。

我看懂了，长方形的面积等于长乘宽。

拼完之后，长方形的宽就相当于梯形的高。

但长方形的长相当于梯形的什么呢？

同学们。

你们能看出长方形的长与梯形的关系吗？

小刚说。

我知道，你们看，这是梯形的上底，这是梯形的下底，当这两个小三角形旋转到上面后，下底中这两条线段就分别移到了上底这两边，所以长方形的这两条长的和就是梯形上底加下底的和，那么长方形的一条长就是梯形的上底加下底的和除以二。

我明白了，长方形的长相当于梯形上底加下底的和除以二。

相当于梯形的高。

长方形面积是长乘宽，也就是梯形的面积，所以梯形面积就等于上底加下底的和除以二乘高。

同学们，你们看懂这个方法了吗？

其实，同学们想到的这种方法在我国古代就出现了。

数学家刘辉就是用出入相补的原理。

把一个图形进行分割移补。

面积保持不变。

然后就能计算这个图形的面积了。

刚才你们就是把梯形转化成以前学过的平行四边形和三角形？

然后再找到它们之间的联系。

从而推导出梯形的面积计算公式。

这就是数学中重要的转化思想。

回顾一下刚才同学们推导梯形面积计算方法的过程。

有的是用拼合的方法。

有的是用分割的方法。

还有的是用割补的方法。

无论用什么方法。

都是将梯形转化成学过的图形。

再找到新旧图形之间的联系。

从而推导出梯形的面积计算公式。

在自主探究的过程中。

同学们不仅能对比各种方法的相同点和不同点。

还能大胆提出自己的质疑。

你们真棒。

研究到这里。

你们能说说？

梯形的面积到底应该怎样计算吗？

梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以二。

如果用a表示上底。

B表示下笔。

H表示高。

梯形的面积公式用字母怎么表示呢？

可以把字母分别代入到公式中，就能得到S等于a加B的和乘H除以二。

同学们经过讨论。

相互补充。

最终得到了梯形的面积计算方法。

回到我们一开始提出的问题。

怎样计算这个梯形的面积呢？

你需要什么条件？

我需要知道梯形的上底，下底和高。

就可以计算面积了。

这是同学们测量出的汽车车窗数据。

同学们，快动手算一算吧。

这是小刚的作品。

把数据代入梯形的面积公式。

得到车窗面积是3150平方厘米。

同学们。

你们算对了吗？

我们通过解决汽车车窗玻璃面积的问题。

推导出了梯形的面积公式。

并运用公式正确计算出了面积。

你们真会学习。

下面我们再来看一道有关梯形面积的实际问题。

这是三峡大坝横截面的一部分。

是梯形。

你能求出它的面积吗？

试着解决这个问题吧。

完成了吗？

这是小静的作品。

请同学们帮他检查一下吧。

已知这个梯形的上底是36米，高是135米，下底是120米，将数据代入公式得到36加120的和乘135除以二，计算后结果是10530平方米，他做对了。

同学们，你们是不是也做对了呢？

通过今天的学习。

你有什么收获？

我知道了梯形的面积的计算方法。

我还知道了可以通过割补、拼合等方法将梯形转化成我们学过的图形，然后再研究梯形的面积计算方法。

我发现在研究新图形时，只要想办法把它转化成我们学过的图形，再找到它们之间的联系，就能解决问题啦。

转化在数学学习中是非常重要的学习方法。

希望同学们能够应用这种方法。

继续解决更多的问题。

这节课学习的内容在数学书第九十三九十四页。

课下同学们可以自主阅读，进行复习。

最后完成课后练习。

数学书第95页第一题和第二题。

这节课我们就上到这里。

同学们再见。

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