菱形对角线与它周长面积的关系（一个菱形两条对角线长的和是10cm）

题目一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12平方厘米，求菱形的周长，我来为大家讲解一下关于菱形对角线与它周长面积的关系?跟着小编一起来看一看吧!

菱形对角线与它周长面积的关系

题目

一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12平方厘米，求菱形的周长。

解题思路：

图1

如图，AC和BD是菱形ABCD的两条对角线。

设BD是xcm，则AC是（10-x）cm。

我们知道已知菱形的两条对角线长度，它的面积就是对角线的乘积除以2。

所以列出方程为：1/2x（10-x）=12

整理得：x^2-10x 24=0

因式分解得（x-4）（x-6）=0

即x1=4，x2=6

∴BD=4cm，AC=6cm

∴OA=1/2AC=3cm；OB=1/2BD=2cm

在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA^2 OB^2=AB^2

所以AB=√（OA^2 OB^2）=√（3^2 2^2）=√13

菱形的周长就是4×√13=4√13（厘米）。

答案：

图2

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