一道初中题求直角三角形的面积(一道初中几何题-求正方形内的一个四边形面积)
一道初中几何题-求正方形内的一个四边形面积
如果正方形ABCD的边长为2x2, 点E是AB的中点, 点F是BC的中点, AF与DE相交于点I, BD与AF相交于点H, 求四边形BEIH的面积。
解:方法1,设法求出直角三角形AEI和三角形BHF的面积,
然后用直角三角形ABF的面积减去这两个三角形的的面积就是所求。
在相似三角形中面积之比是相似比的平方,很容易证明直角三角形AEI相似于直角三角形AFB, 而AE=1, AF利用勾股定理可以计算出:
AF=√5,这样就可以求出相似比为AE/AF=1/√5
三角形ABF的面积=2x1/2=1,
所以三角形AEI的面积为1/5
若要求三角形BHF的面积,需要引一条垂线HP垂直于BF, 垂足为P, 如图:
由于三角形ADH相似于三角形FBH,所以有:
HF/AH=BF/DA=1/2,
由此可以推出HP/BA=1/3
HP=2/3
所以三角形BHP的面积=1x(2/3)/2=1/3
最后四边形BEIH的面积=1x2/2-1/5-1/3=7/15
方法2:如果有高中的直线方程的知识,建立坐标可以求出点I和H的坐标之后就算出所求面积。
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