中考压轴题及解析（压轴题重点讲解）

我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”．

（1）等边三角形“內似线”的条数为　 　；

（2）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“內似线”；

（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“內似线”，求EF的长．

考点分析：

相似形综合题．

题干分析：

（1）过等边三角形的内心分别作三边的平行线，即可得出答案；

（2）由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=∠BDC，证出△BCD∽△ABC即可；

（3）分两种情况：①当CE/CF=AC/BC=4/3时，EF∥AB，由勾股定理求出AB=5，作DN⊥BC于N，则DN∥AC，DN是Rt△ABC的内切圆半径，求出DN=（AC BC﹣AB）/2=1，由几啊平分线定理得出DE/DF=CE/CF=4/3，求出CE=7/3，证明△CEF∽△CAB，得出对应边成比例求出EF=35/12；

②当CE/CF=AC/BC=4/3时，同理得：EF=35/12即可．