双曲线的概念和性质（双曲线性质大归纳）

欢迎关注公众号：总结数学。免费领取更多精品资料。

题型一：双曲线的定义及应用

双曲线定义的应用策略

(1)根据动点与两定点的距离的差判断动点的轨迹是否为双曲线．

(2)利用双曲线的定义解决与双曲线的焦点有关的问题，如最值问题、距离问题．

(3)利用双曲线的定义解决问题时应注意三点：①距离之差的绝对值；②2a＜|F1F2|；③焦点所在坐标轴的位置．

题型二：双曲线的焦点三角形

题型三：双曲线的渐近线及应用

题型四：双曲线的方程

题型五：双曲线的离心率及范围

求椭圆离心率的值(范围)，其方法为：

（1）定义法：根据条件求出a，c，直接利用公式e＝a(c)求解．

（2）方程法：根据条件得到关于a，b，c的齐次等式(不等式)，转化为关于a，c的齐次等式(不等式)，然后将该齐次等式(不等式)两边同时除以a或a2转化为关于e或e2的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．

（3）根据题目条件中的几何信息，建立方程或者不等式。

离心率的范围问题：在寻找不等关系时通常可从以下几个方面考虑：

（1）题目中某点的横坐标（或纵坐标）是否有范围要求：例如椭圆与双曲线对横坐标的范围有要求。如果问题围绕在“曲线上存在一点”，则可考虑该点坐标用

表示，且点坐标的范围就是求离心率范围的突破口

（2）若题目中有一个核心变量，则可以考虑离心率表示为某个变量的函数，从而求该函数的值域即可

（3）通过一些不等关系得到关于的不等式，进而解出离心率

题型六：双曲线与直线的位置关系