高中一元一次不等式组的解集方法（高一数学一一模型法求一元二次不等式的解集）

一、特殊模型：

①缺一次项，可转化X²>a(a>0)或X²<a(a>0)型

[方法]大于取两边，中间“或”连接，小于取中间。

例：求下列不等式的解集

Ⅹ²≥9=>{x|x≤一3，或X≥3}

X²<1=>{x丨一1<X<1}

②缺常数项，直接化为X(X一a)>O或Ⅹ(X一a)<O或直接是两个因式的积。(x一a)(x一b)>O，或(X一a)(x一b)<0，(O<a<b)型

[方法]大于取两边，中间“或"连接，小于取中间。

例：求下列不等式的解集

①(X 3)(X一2)≥O直接写出解集{X|X≤一3，或X≥2}

②(X 5)(x一6)<O直接写出解集

{x|一5<x<6}

二、一般型

①先将不等式化为左边二次项系数为正，右边为0的一般式aX² bX c>0，aX² bX c<O，(a>0)；②再看判别式△；③若△>O，能把左边分解因式为(X一a)(X一b)的，照上面方法求解；不能分解的用求根公式求出一元二次方程aX² bX C=O的两个实数根X1，X2，且Ⅹ1<X2，然后看不等号，“>"取两边，中间“或"连接{X|X<X1，或X>X2}，小于号取中间{Ⅹ丨X1<X<X2}；若△=0或△<0要观察开口向上的抛物线与X轴位置关系，再根据课本上解集公式写出。

例：解不等式

(1)x²一8x 16<0;

(2)x²一8x 15>0;

(3)一2x² 3x 7≥0

[思路探寻]按一元二次不等式的求解步骤解题

(1)△=(-8)²-4×16=64-64=0

原不等式化为(x-4)2<0,

所以不等式的解集为ф

(2)△=(-8)²一4×15=64-60=4>0.

方程X²-8x 15=0的两根为x1=3,x2=5，

所以不等式的解集为{xlx<3或x>5}

(3)原不等式化为2x²-3x-7≤0.

△=(一3)²一4X2X(一7)=65>0,

方程2x²-3x-7=0的两根是Ⅹ1=(3一√65)/4，X2=(3 √65)/4

∴不等式的解集是{x丨(3一√65)/4≤x≤(3 √65)/4}

[关键]①特殊形式特殊法，不必按解题步骤一步一步进行，灵活处理；②一般形式常规法；③最后结论写成集合或区间形式。

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