红外线测量门窗距尺教程（光电门测速度之精确度提升方法的探讨）

​一、提出问题​

一位网络同仁发来了下面一道试题，同仁对所给定的参考解析和答案持有疑惑或质疑。

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物理是一门实验科学，而物理实验的最主要的工作就是测量，如何才能正确、精确地完成物理量的测量呢？这几乎是物理实验的核心工作。

下面就以瞬时速度测量为例探讨这个问题，希望同仁朋友们斧正。

​二、速度定义​

速度是描述物体运动快慢的物理量。物体运动的快慢如何比较？自然想到比较运动的位移，然而位移大，运动就越快吗？显然不是，那么通过比较位移，如何才能准确地比较运动的快慢呢？答案是要选定一个标准，例如在相同时间内比较运动的位移大小。对于同一匀速直线运动，以不同时间为标准，运动的位移不等，但位移与时间的比值是一个常数。另外，运动快的匀速直线运动，比运动慢的匀速直线运动，位移与时间的比值不同，前者总是大于后者，于是把运动过程中的位移除以相应时间的比值定义为速度，以此能够很方便地表征运动的快慢。

对于匀速直线运动，如上定义的速度能够很好地反映运动的快慢。对于变速直线运动，每时每刻运动快慢都在变化，如上定义的速度只能反映一时间段内的平均运动快慢。因此，如上定义的速度称之为平均速度，而表征某一时刻的运动快慢，称之为瞬时速度。

通过测量运动过程的时间和对应过程的位移大小，能够测得平均速度；那么，对于变速直线运动，怎样测量某一时刻的瞬时速度呢？

注意到，不少老师通过讲授极限法后直接指出，取某一时刻附近一段很短时间，此时间内的平均速度可近似代替该时刻的瞬时速度。

从数理逻辑上讲解极限法，特别是在数学上还没有学习极限法时，即对于高一新生而言，这是非常困难的。号主多轮教学实践表明：如此教学的效果几乎为零。

也就是说，学生只是死记了教师传授的结论，几乎未能体验和理解这一结论。有些学生能够运用这一结论，也只是“依葫芦画瓢”的能力强一些，不少同学很长时间都不能运用这一结论，原因是体验不深、理解不透。

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​ 三、实验依据​

有位特级教师讲解瞬时速度、瞬时加速度、瞬时功率等概念时，并不从数理逻辑上讲解极限法，而是引导学生从实验上体验极限法，并最终领悟：取某一时刻附近一段很短时间，此时间内的平均速度（加速度、功率）可近似代替该时刻的瞬时速度（加速度、功率）。

例如，通过下面装置使得小车运动起来，并通过打点计时器记录其运动的时空关系。

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时空关系记录如下图所示：

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其中，计数点0并不是纸带上第一个计时点，而是一个较为清晰几乎没有重影的计时点。那么计数点0所对应的瞬时速度是多少呢？

教师引导学生测量并计算d4/4T，d3/3T，d2/2T，d1/T，…继而发现计算值越来越小，但不是小到等于零，而是趋近于某一个数值，由此体验到：取某一时刻附近一段很短时间，此时间内的平均速度可近似代替该时刻的瞬时速度。

如此教学设计，显然比直接讲授极限法要有效果，因为注重了实验体验过程、注重了概念生成过程，更体现了物理理论来源于并客观反映物理现象的学科特征。

但是，止步于此，教学效果也是有限的，物理本质的理解依然不是很透彻，而且会有实验操作观念上的后遗症。

​四、理论透视​

号主认为，之所以能够用极短时间内的平均速度代替该时间内任意时刻的瞬时速度，理论上的依据是牛顿第一定律——物体机械运动的（瞬时）速度不会发生突变。

设想，如果（瞬时）速度会发生突变，还能用极短时间内的平均速度代替该时间内的任意时刻的瞬时速度吗？

答案是，在突变“处”就不能！

注意到，04版教材，19版教材没有区分平均加速度、瞬时加速度概念，更没有编写这样的内容或结论：取某一时刻附近一段很短时间，此时间内的平均加速度可近似代替该时刻的瞬时加速度。

教材为什么不编写这样的结论，但是在众多实验中却运用了这一结论呢？

高中物理中的力学实验，一般是恒力作用下的运动情景实验，即匀变速运动，加速度不仅仅不突变，而且是定值。在这样的情景下，瞬时速度测量方法可以运用于瞬时加速度测量。

然而，理论上，加速度是可以突变的，只要物体所受合外力发生突变，加速度就会发生突变。因此，“取某一时刻附近一段很短时间，此时间内的平均加速度近似代替该时刻的瞬时加速度”​测量方法不具有普遍性，是一个可能错误的方法。

教师用书称，之所以没有区分瞬时加速度和平均加速度，是为了降低课程难度。号主认为，这种说法或理由是站不住脚的。

什么是物理本质？基于高端备课视角，从学科体系上去理解概念的本质内涵、结论的适用范围，这才是物理本质。特级教师的教学设计有待于优化、突破和提升。当然，教学突破可不是一日之功，需要全局谋划、全课程系统综合设计。

​五、实验反思​

运用打点计时器测量速度、加速度时为什么要设计“计数点”？

这个本质性实验操作问题很容易忽视；即使关注到了这个问题，解惑也并不全面、到位。

大多数这样解释：计时点太多了，为了提高实验效率，仅选取几个计数点。一般地，6—8个计数点，计数点尽可能分布于全段清晰计时点之中，计数点之间的时间间隔要相等。

这种解释是合理解释之一，但不全面，亦不是本质。若为了追求精益求精，也可以降低一点实验效率吗。然而，完全无需考虑实验效率这一约束条件，是不是一定能够达到“精益求精”呢？

答案是否定的。

还是以前文例子讨论，从理论上测量计数点0的瞬时速度，时间取的越短越好，但是实验操作上未必如此。即x1/0.02s比x2/0.04s更可以代替为计数点0的瞬时速度（x1、x2分别是计数点0与其后第一、二个计时点之间的距离），然而在“正确”测量操作的情况下，亦可能出现前者大于后者的情况，尤其刻度尺精度不足时更易出现这种情况，这就违背了极限法逻辑推理过程。

为什么会如此呢？当然是测量误差造成的。当距离小时，距离测量误差绝不可忽略不计，否则出现“以假乱真”也就不足为奇了。

事实上，测量误差是无法绝对消除的，只有通过较长距离测量，使得测量误差可忽略不计，即相对误差小到可忽略不计。这才是设置计数点实验操作上的本质原因。

​六、结论小结

在物理中，测量某物理量，用极短时间内的平均值近似代替为该时间内任意时刻的瞬时值，理论上要求该物理量具有不可突变性，用数学术语而言，具有可导性，而且是双向可导性。

从理论上，时间取的越短，“代替”就会越“接近”。但是，从实验操作上，时间取得越短，包括时间测量在内，测量值就会越小，测量（相对）误差就会越大，最终测量值的不确定度就要增加，平均值测量的不确定度就更大，平均值本身测量就存在巨大误差，“近似代替”就失去了应然意义了。

回到开篇例题，参考答案是A，然而选A的依据主要是理论上的依据，但是从实验操作上，就未必正确。要确保理论依据有效，则要求测量工具（刻度尺）精度要提高，从这个视角而言，B选项具有实验操作视角下的合理依据。

事实上，理论上的依据和实验上的依据，必须综合考虑，统筹兼顾，不得“偏居一隅而自得其乐”。因此，作为选择题，特别是单选题，开篇例题命制显然存在严重缺陷。黄恕伯先生认为，作为习题，应当摒弃选择题题型，这是有实际教学意义的。

选项C，命题人之所以不选，可能认为挡光时间太长，即使挡光片宽度测量准确，也失去了理论上的“近似代替”的价值；同理，网络同仁认为D选项正确，正是C选项不选的“逆反”思维。

号主认为，若考虑到“光电门测速”这一技术条件，即遮光条宽度和挡光时间测量均足够精确，那么对于变速直线运动，所测瞬时速度越大越精确。这个结论同时考虑了理论与实验双重依据。从这个意义上而言，号主赞同网络同仁选择D选项的看法。

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