素因数和素因子（全素数表揭秘之四）

任意一个素数的素因子在自然数或等差数列中运行，都是按照一定的规则和数量关系有规律、有秩序的变化，如果从不同角度、不同数域对素数素因子的个别、局部或整体在素数数列中的运行状态观察、试验，归纳总结出下面的五大变化律：，我来为大家讲解一下关于素因数和素因子?跟着小编一起来看一看吧!

素因数和素因子

任意一个素数的素因子在自然数或等差数列中运行，都是按照一定的规则和数量关系有规律、有秩序的变化，如果从不同角度、不同数域对素数素因子的个别、局部或整体在素数数列中的运行状态观察、试验，归纳总结出下面的五大变化律：

规律1 素数自变周期律

按顺序排列自然数，任意一个素数mn都以其自身数值为周期循环，周期性反复无穷的出现mn的素因子合数Kmn（K=1.2…∞）。这个规律称素数自变周期律。

自然数（或等差数列）中，我们很容易观察得到规律1的结果，比如素数“2”出现以后每过2项就出现“2”的素因子合数，直至无穷。又如素数“5”出现以后，每过5项出现“5”的素因子合数，直至无穷。又如1万以内的最大素数“9973”出现以后，每过9973项必然出现“9973”的素因子，直至无穷……任意一个素数的素因子在自然数中运行，都以其唯一独特的数值特征绝对公平，绝对合理地把它的因子等分在无穷自然数中。这个看似平常，极易被人们观察发现的递变规律，但它在超级素数表中探索素因子的分布却有深刻的应用。在素数产生的无穷素因子合数中，还有一种最小素因子就是这个素数，这个合数就是这个素数的基本素因子合数。

规律1也同样适用于有素数生成的任意等差数列。如果把任何一个合数看成一个整体M，规律1也适用于M在自然数中遵循以M为循环值、周期性、反复无穷的出现以M为因子的合数（M不一定是素因子），因此在自然数世界里，任意一个自然数，就像宇宙的满天星斗，以各自特定的周期，特定的数值、特定的轨道、反复无穷地在宇宙自然中运转，大小周期交错纵横，唯持着大自然的运行规律和秩序。

设m1=2、m2=3…mn=第n个顺序素数，令△=［m1m2…mn］是n个顺序素数的最小公倍数。根据规律1，任一素数素因子在自然数中运行都有其独特的自变周期运转律，n个素数就有n个独特的自变周期运转律，当n个素数的自变周期运转轨道正好重叠交会在同一个自然座标上时，（这个座标正好就是n个素数的最小公倍数△）△就具有n个顺序素数的自变周期性质，我们又把△=［m1m2…mn］称为n个顺序素数的公变周期。根据规律1，任意素数或任一自然数的因子都具有自变周期性质，推出素数公变周期律如下：

规律2 素数公变周期律

n个素数的自变周期轨道交于一点△=［m1m2…mn］，△就叫n个素数的公变周期。公变周期△在自然数中运行，周期性、反复无穷地出现包含有m1、m2…mn素因子合数群△K（K=1、2……∞）的变化规律称为素数公变周期律。

由于△K中包含有n个素数的素因子，△K具有有把任意自然数N与△K之和区分到“合数区”或“素数区”的功能和性质，把一个混沌的自然数世界，划分成两个相对独立、相对分流的“合数区”和“素数区”世界，在“合数区”里，除原生自然数以外，我们无法再看到一个素数。在“素数区”世界中，只包含有两种数，一是大于mn的全体素数，二是全大于mn的素因子合成数，全大于mn的素因子合数在“素数区”中的分布密度，随着n和mn值的延伸逐步降低而越来越趋近于零。△和△K的重要性质和功能，另作专题介绍。

规律3 等差数列合数项标律

任一素数mn若在等差数例的Xi项，则mn每过mn项，素数以其自身数值递增mn，凡形如Xi mnK项（K=1、2……∞）所对应的奇数，一定是有mn的素因子合成数。这个变化贯穿于Xi项以后的数列，直至无穷。

规律3实际是规律1的延伸（即规律1在等差数列中的应用），它反映等差数列中素数素因子的数值与其所在等差数列项数之间的数量变化关系。在自然数排列中，素数素因子的数值与其所在项数是等量的，但在等差数列中就不相等了，规律3正是反映了素数素因子和它所在数列项数的关系式。主要应用在超级素数列中的大素数、大合数的座标确定。在超级素数列中我们无法书写出每一个座标的数值，用筛法也无法操作，用规律3就可以用解同余方程的方法求出素因子所在项数，确定大合数座标位置。

规律4 素数素因子分布密度变化律

第n个素数mn的素因子在自然数（或等差数列）中的分布密度Dn与素数自身数值成反比，用下面公式表达……:…………Dn=1/mn

Dn——第n个素数素因子在自然数（或等数列）中的分布密度。

mn——第n个素数的数值

规律4是自然数排列存在的一个普通客观现象，比如第1个素数“2”，它的素因子在自然数中的分布密度是

1/2，表示“2”的素因子合数占自然数的50%。（即全体偶数）第2个素数是m2=3，它的素因子在自然数中的分布密度1/3，表示“3”的素因子合数占自然数33.33…%……依此类推，第100万个素数是15485863，它的素因子合数在自然数中分布密度是1/15485863，占自然数的Q0000064575%

可见，素数越小，其素因子分布越密集，素数越大，其素因子分布越稀疏，因此，当mn延伸到一个特大的数域后，Dn=1/mn进入无限趋近于零的状态。

规律5 区段素数素因子整体分布密度变化律

在自然数（或等差数列）中，数域小的区段素数，整体素因子分布密集，数域大的区段素数，整体素因子分布稀疏，当区段素数数域延伸到一个有限的理想区域后，区段素数整体素因子分布密度进入无限趋近于零的状态。

在自然数（或等差数列）中，一个区段内的顺序素数的全部素因子的整体分布密度，并不象规律4单个素数的素因子分布密度那样，可以用一个公式，准确表达出来。因为整体素因子穿插交错、重合占位，无法用一个准确的表达式表示，但是区段素数整体素因子的分布密度，随着数域持续扩大延伸呈降低趋势，整体素因子分布密度终究会进入趋近于零的状态。这种规律，特征可用合理的语言归纳总结出来。因为单个素数素因子分布密度随着数值无止境的延伸，必然进入无限趋于零的状态，决定了区段素数素因子分布密度也必然整体进入无限趋近于零的状态。

任意一个素数mn，从上帝把它降生于大自然之时起，就肩负着历史赋于它的两个伟大使命：一是把它的因子公正无私，均匀平等地以其自身数值（mn）等距离撒播于大自然的土地中，繁衍生息无穷的素因子合数。另一个使命就是携手不大于自身（mn）的全体兄弟素数，在自然数中创建更大的公变周期△=［m1m2…mn］，投入到新的公变周期运转轨道，生产更多的大于mn的素数（其中在小于m2nh权限范围内产生纯素数），素数这种传、帮、带的接力活动，是任一素数（无一例外）必须履行的职责和义务，它们生生不息、代代相传、维持着素数和合数得以在自然数中正常运行和生存的秩序，促进了素数和合数在自然数中的解体和分流。这就是素数素因子有序运行的五大变化规律的功能和效用。

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