物体的质量可以随着速度增大吗（物体的质量不是固定不变的）

1.匀加速直线运动点电荷的电场

宇宙是由物质和空间构成的，二者之间相互作用、相互影响。空间是物质赖以存在的基础，没有空间物质就不可能存在。物质的一切性质都需依赖空间才能表现出来，因此可以说，在一定意义上物质的性质是由空间的性质决定的。在真空中由于空间的各向同性以及均匀性，静止点电荷的电场具有球对称性，其电场线呈直线放射状分布。根据广义相对论，引力场实质上是时空的弯曲，因此在引力场中静止点电荷的电场也应该随着时空的弯曲而弯曲，其电场线也应该变为曲线。由等效远原理可知，一个均匀引力场和一个匀加速运动参照系等效，因此在匀加速运动参照系中静止点电荷的电场也应该是弯曲的。下面首先来研究在真空中匀加速直线运动的点电荷的电场。

在此我们不做一般的研究，只对一种简单的情况加以研究。假设在真空中的惯性参照系S 中有一个正的点电荷q，电荷q原来一直静止在原点O，从时刻t0=0开始以加速度a 沿y轴正方向做匀加速直线运动。在时刻t 时，电荷q 的速度为v=at，为了简单起间我们假设v<<c (c为光速)，下面研究在时刻t 时电荷q 的电场。

如图1所示，在t0时刻，电荷q从原点开始加速，在时刻t 电荷q到达P 点。在此期间，由于电荷的加速运动，它周围的电场会发生扰动，这一扰动以光速c向外传播。在时刻t，这一扰动的前沿到达以O为中心，以r0=ct 为半径的球面上。根据相对论关于光速最大的结论，此时不可能有任何变化的信息传到此球面以外，因此球面以外的电场仍是在t0时刻之前原来电荷q 静止于O点时的静电场，它的电场线是沿着从O点引出的沿半径方向的直线，而球面内的电场就是在这段时间内电荷加速运动产生的扰动电场。在电荷的速度远小于光速的情况下，球面内扰动电场相对于电荷的分布，可以看作是近似不变的，就好像扰动电场同电荷一起做加速运动。实际上随着时间的推移，扰动电场不断地由近及远的传播，同时电荷又不断地产生新的扰动电场。

由于电荷q 做加速运动，球面内扰动电场的电场线不再是直线，而是变为曲线，因此在时刻t，球面内的电场线应该是从此时刻q 所在的P 点引出的曲线。由高斯定律可知，在球面两侧的电场线总条数应该是相等的，而且电场线在通过球面处也应该是连续的，因此用电场线描绘整个电场时，就应该把球面两侧的电场线一一对应连接，如图1所示。

图1 在时刻t加速电荷q 的电场。

现在借助电场线图来分析球面处的扰动电场。如图2所示，M为球面上任意一点，r 为从点P 到点M 的径失，且r 与y 轴的夹角为φ。在球面内过点M 的电场线为曲线PM，在球面外则是沿着直线OM。从O 到M的径矢r0与y 轴的夹角为θ。点P 距点O的距离为OP=vt/2。由于r0=ct 且v<<c, 因而OP<<r0。

图2 在球面上点M 处的扰动电场E。(a)，E 被分为Er0和Eθ 两个分量。(b)，E 被分为Er 和Eφ 两个分量。

我们来求点M 处的扰动电场E。E 是加速电荷q在O点产生的此时已传播至点M处的扰动电场。E 的方向是沿着曲线PM在点M处的切线方向。E 可分为Er0 和Eθ 两个分量(见图2a)。根据高斯定律，电通量只与垂直于高斯面的电场分量有关，所以电场线在球面处连续就意味着Er0分量仍是由库仑定律给出的径向电场，也就是原来点M 处的静电场，即

---------------------------(1)

Eθ分量就是加速电荷q产生的横向电场, 即[1]

---------------- (2)

由于v<<c，所以Eθ<<Er0，因而可得

--------------(3)

如图2所示，过点O作OD 垂直于直线PM，并与直线PM 相交于点D。E 的延长线与y 轴相交于点Q，并且与y轴的夹角为β，E 与Er0的夹角为δ。因此可得

----------(4)

---------(5)

---------(6)

---------------(7)

----------(8)

----------(9)

由于

----------------(10)

因此点M处扰动电场E 的大小为

---------(11)

从图2b可以看出，E 的方向不在径矢r 的方向上，而是向加速度的反方向发生了偏转，且E 与径矢r 方向的夹角等于∠QMP。如果把E 分为Er 和Eφ 两个分量，其中Er 为E 在径矢r 方向上的分量，Eφ为E 在径矢r 垂直方向上的分量(见图2b)，则

----------------------(12)

-----------(13)

E 可以用矢量式表示为

-----------(14)

假设有一个匀加速运动的参照系S'，加速电荷q 相对于S' 系始终静止。如果在S' 系中观察，电荷q 周围的扰动电场相对于电荷q 的分布是固定不变的，并且根据等效原理，该电场同电荷q 在与S' 系等效的引力场中静止时的电场相同。

在S 系中，在v<<c 的情况下，电荷q 周围的扰动电场与在S' 系中近似相同，并且随着时间的推移之前在电荷q 周围扰动电场的分布是近似不变的，也就是说在电荷q 周围相对于电荷q 任意一点处的扰动电场是一近似恒量，所以电荷q 周围任意一点的扰动电场都可以用式(14)近似表示，此时式中r表示该点距电荷q 的距离，φ 表示电荷q 到该点的径矢r 与加速度方向的夹角。由于v = αr0/c ≈ αr/c, 因此，当v<<c时，我们可以得到r<<c2/a, 这就是上式中r 的取值范围。如果加速电荷为负电荷，则负电荷与正电荷产生的扰动电场大小相等方向相反。

E 在加速度方向的分量为

-------------(15)

2.电荷系的相互作用质量

假设在惯性参照系S 中，有一个由两个正的点电荷q1和q2组成的电荷系，两电荷间的距离为r，电荷系的总质量M包括两电荷自身的质量以及两电荷间的相互作用质量。在此我们不考虑两电荷间的万有引力作用，于是两电荷间的相互作用质量就只有电磁相互作用质量。

图3：加速电荷系产生的自作用力。(图中用虚线箭头表示电荷系的内力F' )

电荷系在外力F 作用下，沿力F 的方向做加速度为a 的匀加速直线运动，从q1到q2的径矢r 与加速度方向的夹角为φ，如图3所示。以v表示电荷系的速度，并假设v<<c且r<<c2/a。根据牛顿第二定律，有F = Ma。因为两个电荷都在作加速运动，所以其中每一个电荷都将受到另一电荷产生的扰动电场的作用力。根据式(15)我们可以得到电荷q1、q2产生的扰动电场在加速度方向的分量，然后可以求出作用于电荷q1、q2上的扰动电场力在加速度方向上的分量分别为

-----------(16)

和

--------(17)

把F′1和F′2相加得其合力为

---------(18)

上式的结果为负值，表示F' 与加速度a 的方向相反。这说明电荷q1、q2之间的相互作用力在加速度方向上不能相互抵消，因此电荷系将受到一个与加速度方向相反的作用力F′，该力不是外力，而是电荷系内部的自作用力。F' 与外力F 的方向相反，它将反抗外力对电荷系运动状态的改变，它体现了电荷系的惯性，因此F' 属于电荷系产生的惯性力。由于惯性质量是物体惯性大小的量度，而惯性力F' 与惯性质量等效，因此F' 必然对应于一定的惯性质量。如果用m' 表示与F′ 对应的惯性质量，则F′＝－m'a。将此式代入式(18)可得

-----------(19)

质量m′ 属于电荷系所有，它就是电荷系的相互作用质量。因为m′ 与2－sin2φ成正比地随φ 变化，所以不同的φ值对应的m′ 值也将会不同。当φ＝0时，m′取最大值q1q2/(2πε0c2r)，当φ＝π/2时，m′ 取最小值q1q2/(4πε0c2r)。这表明质量m′ 的值将会随着加速度相对于电荷系的方向而变化，因此质量m′ 具有“方向性”，它是由于电荷系自身结构的方向性而产生的。在式(19)中，当q1、q2为异号时m′ 为负值，表示电荷系的惯性质量减少。

由于电荷系的相互作用质量具有“方向性”，而电荷q1、q2自身的质量是固定不变的，所以电荷系的总质量也具有“方向性”。

从上面的叙述中，我们可以得出电荷系的质量随着加速度相对于电荷系的方向而变化，这表明物体的质量不是固定不变的，而是有方向性的。

参考文献

[1] 张三慧.电磁学[M].北京：清华大学出版社，1999:373-377.

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