提升智慧水平（开发智慧凝聚智慧必备的最基本素养之核心）

开发智慧凝聚智慧必备的最基本素养之核心 ——获取新知识的两块基石 （龚启荣），我来为大家讲解一下关于提升智慧水平?跟着小编一起来看一看吧!

提升智慧水平

开发智慧凝聚智慧必备的最基本素养之核心 ——获取新知识的两块基石 （龚启荣）

我们先做个题解：

第一，我们贵州省2013年全省社会科学学术年会的主题是“凝聚智慧，助力同步小康”。依据制约逻辑这个辩证唯物论理论，要“助力同步小康”，就必须“凝聚智慧”。也即是说，“凝聚智慧”是“助力同步小康”的必要条件——通俗点说就是必不可少的条件。然而，要“凝聚智慧”，又必须“开发智慧”，亦即，“开发智慧”是“凝聚智慧”的必要条件。因此，“开发智慧”就是“助力同步小康”的必要条件，即，必不少的条件。这里就有这样一个制约逻辑的推理：

只有凝聚智慧，才能助力同步小康； （B↽C）

只有开发智慧，才能凝聚智慧； （A↽B）

因此，只有开发智慧，才能助力同步小康。 （A↽C）

（B↽C）∧（A↽B）⇀（A↽C）（甲）

说明：这个推理，数理逻辑和传统形式逻辑表达成：

（B←C）∧（A←B）→（A←C）（乙）

甲和乙，我们称作同基异构式。就是，基础式A、B、C相同，但结构不同。——这相当于化学中说的“同基异构体”。

结构不同，所表达的思想，所指谓的客观事件就大相径庭：（甲）是推理，（乙）是数学上的函数关系，用金岳霖先生的话说叫“同语反复”。

因此，我们的结论是：

只有开发智慧，才能助力同步小康。

第二，作为个人的知识来源有三：亲身感知，他人告知，逻辑推知。但是，对全人类来说，获取知识的途径却只有一、三两种，即亲身感知或逻辑推知，因为并无“他类告知”这一途径。可见逻辑推知这一途径对于人类获取知识来说至关重要。实际上，对于作为指导人类实践的重要科学原理都难以或无法直接亲身感知，只能通过间接的逻辑推理这一途径。

因此，开发智慧，逻辑是一门非常重要的学问。今天我们就要讨论，逻辑如何能开发人的智慧。这就是制约逻辑的推理能从已有知识获取新知识，能开发创新思维，开发智慧。这是制约逻辑区别于其他任何逻辑的核心特质。

下面讨论几个问题：

一、制约逻辑工作者开发出智慧、解决前沿难题的3个简单实例

（一）制约逻辑工作者如何解决语义悖论之王——强化了的说慌者悖论的实例

制约逻辑学哲学思想是坚定而彻底的辩证唯物论。由此出发得出，关于命题的真假的辩证唯物论定义。

1.“命题的真假的辩证唯物论定义”如下：

（1）A真，当且仅当 A有客观原型；

（2）A假，当且仅当ØA真。亦即，ØA有客观原型。

举个实例看看“有客观原型”是什么意思。

设： p（e3，e0）表示“地球绕太阳转”这个命题。

（1′）命题p（e3，e0）真，当且仅当：

①有地球e3，有太阳e0，有由e3在前、e0在后的2目组（e3，e0）；

②有论域上的一个二元关系p（…绕…转）；

③有2目组（e3，e0）满足二元关系p——即，有事件p（e3，e0）。

（注：事件p（e3，e0），就是命题p（e3，e0）的客观原型）

（2′）p（e3，e0）假，当且仅当Ø p（e3，e0）真。

而 Øp（e3，e0）真，当且仅当：

①有太阳e0，有地球e3，有由e0在前、e3在后的2目组（e0，e3）；

②有论域上的一个2元关系p（…绕…转），

从而，有2元关系p的补关系～p（…不绕…转）；

③有2目组（e0，e3）满足2元补关系～p，

从而，有2目组（e0，e3）不满足2元关系p，

——即，有事件～p（e0，e3）。

鉴于补事件～p（e0 ，e 3）与否定事件Øp（e 0 ，e 3）互为充要条件，即事件～p（e0 ，e3）为有，当且仅当事件Øp（e0 ，e3）为有。

由于事件Øp（e0 ，e3）为有，故我们说命题Øp（e0，e3）为真。

——这就是Øp（e3，e0）为真的定义。

有事件Ø p（e0，e3），即，无事件p（e0，e3），因而，命题p（e0 , e3）为假。

2.说慌者悖论的客体逻辑剖析：（见板书）……

我要介绍的是“强化了的说慌者悖论”——这是悖论之王之一，叫语义悖论。提出悖论的人说，拿一张一个字都没有写过的白纸来，在上面写上一句话：

写在此页上的这句话是假的。

为了叙述的方便，我们用L0表示这句话。

这个悖论的提出人对着这句话提出下面的问题：L0是真的还是假的？

他回答说：（1）如果L0是真的，那么就可以推出L0是假的；

（2）如果L0是假的，那么就可以推出L0是真的。

于是出现一对矛盾命题“L0是真的”和“L0是假的”互相推出。即：

L0是真的 ⇌L0是假的

写成逻辑表达式，就是： A ⇌ØA

这就是所谓的悖论之王“强化了的说谎者悖论”。

下面，请看客体逻辑学是如何审视“强化了的说谎者悖论”的：

（口头叙述。文字省略。）

（二）制约逻辑工作者如何解决数学-逻辑之王——罗素悖论的实例

罗素悖论，又叫集合论悖论。

1902年，罗素在巴黎召开的国际逻辑会上公布了他“发现”的集合论悖论，顷刻之间，使数学界大为震惊！于是，数学便处于所谓的“第三次危机之中”。

罗素，英国大名鼎鼎的数学家、哲学家、逻辑家。他“发现”集合论里出现了悖论，出现了A ⇌ØA这样的奇怪东西，罗素影响之大，竟然“使数学处于第三次危机之中”！！！

罗素悖论，我们通俗易懂地叙述如下：

罗素想出了一个集合，他用R表示。

通俗地说，这个R就是：一切不自属之集 之 集

“自属”就是指：自己属于自己，即R∊R。

“不自属”就是指：自己不属于自己，即 Ø（R∊R）。

罗素想出这个集合R之后，他问： R ∊R？

罗素回答道：（1）如果R∊R，那么就能推出Ø（R ∊R）；

（2）如果Ø（R∊R），那么就能推出 R ∊R。

你看，这里又出现了矛盾互推，即：R∊R⇌Ø（R∊R）

如果用A表示R∊R，则ØA就表示Ø（R∊R），于是就得：

A ⇌ØA

这就是罗素想出来的集合论悖论。集合论是数学大厦的基础，基础出问题了，大厦就很难说不倾塌！这就使数学出现了第三次危机。很多大数学家把自己的研究工作停下来，不敢再继续研究。有的数学家甚至通知印刷厂停止印刷他的著作。迄今为止，数学家们还真的以为数学仍处于第三次危机之中呢！

我们看看，客体逻辑学又是怎样审视“罗素悖论”的：

罗素想出的集合R是：一切不自属之集 之 集

我们都知道，世界上所有集合都是不自属的 —— 一个集合S , 自己不是自己的元素。

古人就知道这个常识，如童话中关于聚宝盆的故事，就说明，任何集合都是不自属的。

现在，有点科学常识的人也都知道，任何集合都是不自属的。

于是，“一切不自属之集之集”中的限制词“不自属”就是多余的。

因此，“一切不自属之集之集”就等于“一切集之集”，换句话说，罗素想出的集合R就是世界上最大的集合。

下面我们来审视审视，看看世界上有没有罗素想出的这个世界上最大的集合R ？

第一，以其人之道，还治其人之身

（按贵州话可叫“将你的骨头熝你的油”）

就是用集合论的理论破罗素集合论悖论。我们用的是集合论中的康托尔定理（关于幂集的理论）。请看，何谓幂集？

若R以Q的任意子集为元组成，则称R为Q的幂集。通常以R=P（Q）表示R为Q的幂集。

设Q = {1，2，3}，

则R = P（Q）= {Φ，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}}。

若用一般元刻划法，Q的幂集可表示为：

P（Q）={x | x

Q}。

当Q为n元集时，P（Q）为2n元集。正由于此，称P（Q）为Q的幂集。幂集的元的个数按幂指数增长，其速度非常惊人。当Q为20元集时，幂集P（Q）即为１０４８５７６元集。通俗地说，一集Q的元的个数称为Q的基数。显然，2n＞n，亦即，Q（n元）的幂集P（Q）（2n元）的基数大于Q的基数。这个对于有限集必定成立的定理，对于无限集也成立。这就是所谓的康托尔定理。

（下面只用口头叙述。文字省略。）

第二，罗素的“最大的集合R”的思想与唯物主义理论相悖

1.素朴的唯物论理论：天外有天、山外有山、云外有云，……找不到边。

2.“宇宙是无限的”，辩证唯物论哲学家们不厌其烦地重复着这一理论。

3.“其小无内，其大无外。”（古代哲学家）

4.“物质是可无限分割的。”（列宁）。

可见，宇宙间找不到罗素虚构出的最大的集合R。

R不存在，按我们关于命题真假的唯物论定义，R∊R、Ø（R∊R）都是没有真假属性的。也就是说，R∊R、Ø（R∊R）不表达命题。既然不表达命题，也就谈不上推出、推不出了。

更通俗点说，R都不存在，讨论R∊R、Ø（R∊R）是没有意义的！！！

（口头叙述。文字省略。）

结论：

1.宇宙中没有什么“悖论”。不存在什么“第三次数学危机”。数学家们、哲学家们、逻辑学家们，用不着诚惶诚恐，大胆地搞你们的研究吧！

2.所谓悖论，是聪明过了头的的“智者”向人类理智开的一本正经、严肃认真的玩笑！！

究其根本原因是，制约逻辑有坚定而彻底的辩证唯物论思想。

（三）制约逻辑工作者如何解决休谟难题

休谟问题难倒了制约逻辑以外的所有形形色色的逻辑学

大卫·休谟(David Hume)是18世纪英国著名的经验论哲学家、怀疑论者、不可知论者，是西方哲学史上最重要、最有影响的人物之一。

休谟有条名言：

“遇到有承认自己错误的机会，我是最为愿意抓住的。我认为这样一种回到真理和理性的精神，比具有最正确无误的判断还要光荣。”

看得出来，休谟姿态很高。难怪是大师！

著名的休谟问题有三个，就是：1.休谟归纳问题；2.休谟因果问题；3.休谟价值问题（即，我们能否从“实然” 判断推出“应然” 判断呢？）

我们这里讲的是“休谟归纳问题”。

有一种很有代表性、普遍性的说法是：

“休谟对因果关系的客观性和归纳推理的必然性提出了严重质疑。金岳霖对此做出了他自己独特的回答，但他以及其他中西哲学家的已有解答都是不成功的，以致仍然可以说：‘归纳法是自然科学的胜利，却是哲学的耻辱。’这就是说，休谟提出的归纳问题在逻辑上无解。”

1. 制约逻辑以外所有形形色色的逻辑在休谟难题面前哑口无言

就拿“凡人皆有死”来说，正统数理逻辑表达为 ∀x（s(x)→p(x)。休谟就说，你正统数理逻辑更本就没有办法确定它为真，因为人类无法对人一个人一个人地考查。这就是归纳法的无能。休谟难倒了世界上所有正统数理逻辑学家。

传统形式逻辑（包括现在流行的所有形式逻辑读物或论著）把“凡人皆有死”表达为“所有s都是p”。亚里斯多德在《工具论》里也没有说清楚，以至所有论著都把“所有s都是p”处理成外延命题，即“对于每一个人来说，都具有死的性质”。依然回答不了休谟的问题。传统形式逻辑最具代表性的三段论第一格是：

所有m都是p 即是：凡人皆有死

所有s都是m 赵大是人

所以，所有m都是p 所以，赵大有死

休谟问，你的大前提“凡人皆有死”（对于每一个人来说，都有死的性质），你们怎么确定它为真？你们用归纳法是无法确定它为真的。归纳法要求一个人一个人地进行考查。休谟又难倒了世界上所有形式逻辑学家。

所有非标准逻辑，如模态逻辑、模糊逻辑、多值逻辑、直觉主义逻辑、构造性逻辑、道义逻辑、算法逻辑、时态逻辑，以致数理逻辑界推崇为最漂亮的相干逻辑、衍推逻辑，等等，它们都跳脱不了正统数理逻

辑的巢臼。它们都继承了正统数理逻辑的量词、蕴涵，都接受正统数理逻辑的羁绊。因此，形形色色的逻辑在休谟难题面前哑口无言！

实际上，……

2.制约逻辑对休谟难题的回答

制约逻辑既研究外延，又研究内涵。制约逻辑是内涵逻辑。制约逻辑在发展传统形式逻辑中，将“所有s都是p”分析出内涵命题和外延命题两类。这在亚里斯多德那里还是模糊的，但制约逻辑研究的清清楚楚。主要原因是客体逻辑的哲学指导思想是辩证唯物论，一切研究都着眼于客观世界。因此，对于“所有s都是p”这种语言表达的命题，二分为内涵充分条件命题和外延合取命题。即：

内涵充分条件命题： s(x)⇀p (x)

外延合取命题： p (e1) ⋀ p (e2)⋀…⋀ p (ei)⋀…⋀p (em)

对于“所有s都不是p”这种语言表达的命题，仍然二分位内涵充分条件命题和外延合取命题：

内涵充分条件命题： s (x)⇀﹁p (x) 如：

所有天体都不是静止不动的。

外延合取命题：﹁p (e1) ⋀﹁p (e2)⋀…⋀﹁p (ei)⋀…⋀﹁p (em) 如：

所有在座的都不是白种人。

对于“有些s是p”这种语言表达的命题，就二分位内涵约合命题和外延析取命题：

内涵约合命题： s (x)! p (x) 如：

有些哥德巴赫猜想的解决者是中国人。

（即：哥德巴赫猜想的解决者可以是中国人。）

下雨可以出太阳 （即，并非“如果下雨就不出太阳”）

外延析取命题表达式为：p (e1) ∨ p (e2) ∨…⋀ p (ei) ∨…∨p (em)

如：

有些在座的是学生。

亦即：

在座的，第一个人是学生，或者，第二个人是学生，或者，第三个人是学生，或者，…，或者，第i个人是学生，或者，…,最后一个人是学生。

……

……

对“凡人皆有死”的真值，制约逻辑是内涵地确定的。制约逻辑对它的逻辑结构分析为充分条件命题：

s(x)⇀p (x)

即： 如果x是人，那么x有死。

因为“人”和“有死”之间有内在的必然的联系，这是生命的必然规律。

对传统形式逻辑最具代表性的三段论第一格，在客体逻辑这里是别开生面的：

所有m都是p

所有s都是m

所以，所有m都是p

制约逻辑揭举出它的内涵联系，符合客观实际地得出如下推理：

如果x是人，那么x有死

赵大是人

所以，赵大有死

人类事实上早已确定了命题“凡人皆有死”是真命题。这是路人皆知的！制约逻辑之所以能如此刻画客观世界的逻辑规律，最重要的原因就是，他的哲学指导思想是辩证唯物论！这反映出：辩证唯物论非常美妙！

制约逻辑得益于辩证唯物论。同时又回过头来报效辩证唯物论！

二、从已知得出新知的“得出”关系就是制约逻辑所揭举的充分条件关系，它与必然关系同义

在流行的形式逻辑著作中，往往喜欢用“A必然B”来界说充分条件关系的“若A，则B”。例如，在我国著名的逻辑学家金岳霖等著的《逻辑通俗读本》中，就是用“有A必然有B”来定义A是B的充分条件的“若A，则B”的。这就是说，一种相当有代表性的传统形式逻辑观点是：必然关系就是二元的非纯真值的充分条件关系，就是二元的非纯真值的联结词“若，则”的逻辑语义。可是，令人遗憾的是，鉴于本身也可以作为联结词的必然的逻辑含义一直不曾被规定清楚，故此，由之界说的充分条件关系迄今未获严格准确、一致公认的定义。不过，非常幸运的是，尽管上述二者的逻辑含义都还不曾清晰地揭举，然而对于那种用必然来界说充分条件关系的颇有影响的传统逻辑观点来说，有一点却是明确的：从逻辑学意义上说，此二者完全同义。

我们以符号表达式A ⇀B表示“A必然B”或“A是B的充分条件”，其中表意的人工符号⇀称为“充分条件号”，A ⇀B就念做“若A则B”（这称为“符号式的念法”），而“A必然B”或“A是B的充分条件”则是符号式的逻辑语义。以A、B为前、后支的非纯真值复合事件A ⇀B就称为“充分条件事件”。这样一来，至少可用两个不同语句“事物必然处于运动变化之中”、“x是事物(A (x))，必然，x处于运动变化之中(B (x))”同义地陈述的事件，用我们的符号就表示成为A (x) ⇀B (x)，其中的逻辑符号x称为个体变元。自然语言是讲究精练的，因此，命题A (x) ⇀B (x)通常不采用“x是事物，必然，x处于运动变化之中”这种罗嗦的说法，而是简洁地陈述为“事物必然处于运动变化之中”。由于省略个体变元不提，而把其中出现的语词“必然”前后的两个语句紧缩成两个名词，从而将“必然”连接起来的两个语句压缩成一个包含“必然”的语句。正是自然语言的这种习惯，有时使人觉得，非纯真值复合事件中的二元联结关系“必然”非常象是一元联结关系。

究竟有没有“必然B”这样的事件呢？也就是说，“必然”是不是也可以是一元联结关系呢？从自然语言表述的习惯看，“必然B”这种语句表达方式确实是经常碰到的。譬如，在以实数为论域的实数数学中，就有下述用来陈述数学定理的语句“必然x2 ≮0”。通常，为了更符合约定俗成的语言习惯，这个定理往往同义地说成“x的平方必然不小于零”。这里，用上述语句表达的事件，乍一看，使人觉得似乎具有NB (x)形，其中，N表示“必然”，B(x)表示“x2≮0”。不过，经过仔细考察，我们发现，上述语句只不过是对充分条件事件U(x) ⇀B(x)的一种简练的表述方式，其中，U表示论域“实数”，U(x)表示“x在论域实数中”或者“x是实数”，显然，这是个恒真的开事件（或恒取值真的个体-事件函数）。充分条件事件U（x）⇀B（x）也可以陈述为“x是实数，必然，x的平方不小于零”，而“x的平方必然不小于零”则为其同义的简练陈述方式：省去恒真的“x是实数”（因为，原本以实数为论域，个体变元x当然在论域实数中变）不提，为了符合语言习惯，把陈述二元联结关系的语词“必然”移至剩下的那个语句中间，从而把一个冗长的复合句提炼为一个简短的简单句。这就是说，从语言表述上看起来仿佛具有NB(x)形的事件，其实却是U(x)⇀B(x)形，是A (x) ⇀B(x)形的充分条件当A (x)为U(x)时的特殊情况。

这里，我们贯彻了在分析逻辑理论问题时的一条重要主导思想：为语句所表述的命题的逻辑结构取决于被语境（上下文或客观环境）所决定的该语句所指谓的客观的逻辑结构（也可称为该语句所表述命题的逻辑内容），而不取决于游离于语境的、在很大程度上被民族的或个人的语言习惯所左右的语句的语言表述方式。显然，被语境单义化了的语句的指谓只有一个，以此指谓为内容的命题也只有一个，然而，同时可用来承载这唯一的命题而具有不同语言表述方式的语句，却有成千上万（如今世界上至少有两千五百种不同民族语言，而在每一种民族语言中又存在广泛的同义现象）。这就是说，事实是：被语境单义化了的语句具有一个指谓，陈述一个命题，而同时又可以有与之同义的成千上万个具有不同的语言表述方式的不同语句。由此可见，命题与表述命题的语句的指谓（即客体）一一对应，而命题与承载命题的语句却是多对多关系。正由于此，命题的逻辑结构取决于语句指谓的客观的逻辑结构，而不取决于语言的表述形态。要想通过语句的语言表述形态来分析出为其所承载的命题的逻辑结构，这就好比是沙里淘金、隔靴挠痒。

至此，我们仍然不曾清楚地规定充分条件或者必然关系的逻辑含义。尽管如此，我们还是明确了：从逻辑学意义上说，此二者完全同义。下面将要讨论的是：这充分条件和必然关系的完全同义的逻辑学意义上的“义”究竟是什么？

三、从已知得出新知的充分条件关系的两块基石

物理学确定了：电磁波的传播速度是光速——每秒30万公里。月亮与地球之间的精确距离是通过电磁波往返于月地之间的时间测算的。这时，要用到下述必然关系：若电磁波往返于月地间的时间为x秒(A(x))，则月地距离为x/2×30万公里(B(x))——也可表述为：电磁波往返于月地间的时间为x秒(A(x))，必然，月地距离为x/2×30万公里(B(x))。物理学在实际测出电磁波往返于月地间的时间之前，早就确定上述非纯真值复合事件“若A（x）则B(x)”为有（即存在），这是由于存在下述三个事实（x表示个体变元，在论域中变；e表示x可能取得的值，为论域中的某一个体）：

（1）对于人的历史来说，不管x取得的值e为几许，有A（e）而无B（e）这样的事情，过去、现在和将来都不会发生；

（2）人已经确定了事实（1）；

（3）在人确定事实（1）时，勿需依据A（e）、B（e）本身的有无。

这里，事实（1）可简称为“不会是有A而无B”，而这其实就是电磁波的传播速度为30万公里/秒这个物理规律；事实（2）就是人在利用上述物理规律来测算月地距离之前早已在物理学中将其确定的这个历史事实；事实（3）可简称“勿需依据A、B本身的真假确定”，这个事实的存在明如观火——既然人们还未动手测得电磁波的往返时间，连x所实际取得的值e究竟何许尚且一无所知，怎么可能在确定事实（1）时去依据A（e）、B（e）本身的真假呢？我们用这三个事实组成一个综合的重要事实；无需依据A、B本身的有无确定不会是有A而无B。这个重要事实也可陈述为：可独立于A、B本身的有无确定不会是有A而无B。我们把包含在这重要事实中的“可独立于A、B本身的有无确定”这个性质称为“第一独立性”，并简称为“一独”。于是，对于上述重要事实的陈述可紧缩为：具有一独的不会是有A而无B。人们依据早已确定的“A（x）必然B（x）”为有（这个在先），并在其指导下，设计了一套测定的器械，通过实测，获得了x的实际取值e为2.6秒（这个在后），在确定上述二者之后，才能据此二者推得论断B（e）即B（2.6）（月地之间的距离为2.6/2×30万公时里=39万公里）。人们要在并不知道x取值e为何许的情况下去确定存在“不会是有A而无B”这个事实时，只可能通过具有一独的方法。这就是说，人们不仅实际上是而且也只可能是具有一独地去得知不会是有A而无B。我们就只要将要而尚未实测电磁波往返于月地间的时间的时候就具有一独地得知不会是有A而无B这个事实，并从这个事实出发进行探讨，而把关于人们究竟何以能够和怎样实现具有一独地去得知不会是有A而无B，人们在认识客观世界的过程中究竟用什么样的方法导致一独的这种认识论、方法论上的问题，留给哲学家去从长计议。尽管我们暂且说不清这导致一独的方法究竟是什么样的，但是，我们却知道确实有暂且说不清的方法能导致显而易见的一独。人们就是凭借这显而易见的一独从已知（前提A（x）⇀B（x）、A（e）为有）进入新知（结论B（e）为有）。

非常明显，“雪是黑的”跟“2加2等于4”、“C且非C”跟“D”之间，没有充分条件关系，这是因为，这二例尽管满足“不会是有前而无后”（前例是，无前而有后；后例是，前恒无而后有无不定），然而，人们却是依据确定无前或者依据确定有后来确定“不会是有前而无后”的，亦即，这种确定“不会是有前而无后”的方法不具有一独。是否具有一独，这就是与必然关系同义的非纯真值的充分条件关系跟真值函数关系实质蕴涵的本质分野。是否具有一独，是A、B间是否具有充分条件（必然）关系的关键。一独是在为传统形式逻辑所研究的能获得新知的推理格式中出现的充分条件关系的逻辑精髓和理论核心，因此，一独对于以完备而又无误地研究作为从已知进入新知的工具的推理格式为主要使命的充分发展了的当代形式逻辑来说是至关重要的。

与一独相辅相成，对于一系列逻辑的充分条件关系和任意逻辑外的经验的充分条件关系来说，另外还有一个十分重要的逻辑性质，叫第二独立性。

还是让我们结合上述利用电磁波测算月球与地球的距离这个实例来探讨这个重要的逻辑性质。人们在此之前早已确定了“若A（x）则B（x）”为有（即存在），亦即，早已获得了“具有一独的不会是有A（e）而无B（e）”。在这里出现的e称为“新知个体常项”，简称为“新知个体”。尽管明明知道电磁波往返于月地之间的时间e是唯一的，然而，在实际测定之前却并不清楚究竟这e是多少。所谓“新知个体”，就是实际上唯一确定然而暂且还不为人所知的个体。显然，新知个体e与个体变元x在逻辑含义上有重大区别：后者是已知而不确定的，亦即，已知个体变元x在论域中变，然而，究竟为哪个个体却是不明确的。与之相应地，具有确定含义和真值（物理学已确定为有）的闭复合事件“若A（x）则B（x）”的前、后支A（x）、B（x）都是个体‐真值函数，其本身无所谓有无，只有当个体变元x取得确定的个体后，才是闭事件，才有确定的含义和真值；而用来定义“若A（x）则B（x）”的“具有一独的不会是有A（e）而无B（e）”中的A（e）、B（e）都是闭事件，都不是个体‐真值函数，分别是个体‐真值函数A（x）、B（x）当x取值为e时的值，事实上具有确定的含义和真值，只是暂且还不为人所知。现在，请注意下述重要事实：人们在实测电磁波往返于月地间的时间（即知道A（e）中的新知个体e并同时证实A（e）为有）时，是根本不必事先知道月地间的距离究竟是多少的（即事先无需知道B（e）的真值）。事情甚至是，只有在知道了电磁波往返于月地间的时间为2.6秒，亦即，确定了A（e）为有之后，才能由之推断月地间的距离为39万公里，亦即，确定结论B（e）为有。这个事实至关重要。这里所揭举的重要事实可以简要地表述为：可在未确定B（e）的有无的情况下去确定A（e）为有。这也可以说成：可独立于B（e）的真值确定A（e）为有。我们称这个事实为“第二独立性”，并简称为“二独”。这就是说，经验的“若A（x）则B（x）”不仅具有一独，而且具有二独。象一独一样，这二独对于以获得新知为主要使命的逻辑科学来说，也具有决定性的重要意义。

上述包含在“若A（x）则B（x）”中的一独和二独由于跟前、后件的全部具体内容（由逻辑内容和此外的经验内容组成）有关，因而称为经验的一独和二独，这种“若A（x）则B（x）”称为经验的充分条件事件，其中的“若，则”称为经验的充分条件联结关系。

下面，我们来探讨只与前、后件的逻辑内容有关的逻辑的一独和二独。我们来分析A（e）∧〔A（x）⇀B（x）〕跟B（e）之间是否满足充分条件即必然关系（相应地，是否具有一独），以及，是否具有二独。为了方便，我们用C、D分别表示A（e）∧〔A（x）⇀B（x）〕、B（e）。显然有下述事实：

1）对于人的历史来说，有C而无D这样的事情，过去、现在和将来都不会发生；

2）人早已确定了事实（1）；

3）在人确定事实（1）时，并未依据C、D本身的有无。

事实1），即不会是有C而无D，真可说是久经考验，颠扑不破的了；事实2）的建立至少可追溯到两千多年前的亚里士多德和斯多噶学派（推理式A（e）∧〔A（x）⇀B（x）〕⇀B（e）分别类似于三段论第一格AAA式和充分条件假言推理肯定式）；事实3）依然明如观火：人们只依据C、D的逻辑结构便可确定事实1），而仅仅依据C、D的逻辑结构是不足以确定C、D本身的有无。这三个事实确定了非纯真值的复合事件A（e）∧〔A（x）⇀B（x）〕⇀B（e）（为便于讨论，以C ⇀D表示）为有。我们称C、D的逻辑结构的指谓为C、D的逻辑内容，此外的内容称为C、D的逻辑外的经验内容，并简称为经验内容。这里，仅据C、D的逻辑内容，不管C、D的经验内容，便可独立于C、D的有无值确定不会是有C而无D，亦即，确定C ⇀D为有。这种仅据逻辑内容确定的C ⇀D为有的有称为逻辑真，也叫做恒真、有效，C ⇀D就称为恒真的充分条件事件或者有效的充分条件事件，其中的“若，则”就称为恒真的“若，则”或有效的“若，则”。有效“若，则”的一独仅由前、后件的逻辑内容提供，称为逻辑一独，以区别于需由全部具体内容（逻辑内容加经验内容）提供的经验一独。

鉴于A（x）⇀B（x）具有经验的一独和二独，于是：A（x）⇀B（x）为有的可独立B（e）的有无值确定（A（x）⇀B（x）的经验一独转化为C中的右合取支对D的二独）；A（e）为有可独立于B（e）的有无值确定（A（x）⇀B（x）的经验二独转化为C中的左合取支对D的二独）；故而，C（即A（e）∧[A（x）⇀B（x）]）为有可独立于D（即B（e））的有无值确定，亦即，C对D具有二独。由于C对D的二独是仅由C、D的逻辑内容提供，亦即，仅据C、D的逻辑结构便可得出C对D的二独，因此，这里的二独称为逻辑二独。这样，我们阐明了C、D间不仅具有逻辑一独，而且还具有逻辑二独，并分析了C⇀D的逻辑一独、二独如何由A（x）⇀B（x）的经验一独、二独转化而来。至此，我们顺便给出推理式和新知的定义，并据此阐明推理式必然导至新知。若C ⇀D有效且具有二独，则称C ⇀D为推理式。亦即，所谓推理式，就是具有二独的有效充分条件推理式。以├ C ⇀D表示C ⇀D为有效式，├ 号中的一个短横就表示逻辑一独；以“

C ⇀D”表示C ⇀D为推理式，C称为假设或前提，D称为推断或结论，

号中的第一、第二两个短横就表示逻辑一独和逻辑二独。D对C来说是新知，当且仅当，可独立于D的真值确定C为真。若仅据C、D的逻辑结构即可确定可独立于D的真值确定C为真，则称D是C的逻辑新知。任一推理式的结论对前提来说是逻辑新知，因为，前提对结论具有逻辑二独。包含在推理式中的逻辑的一独、二独为人们开拓了仅据前提、结论的逻辑结构即可由已有知识（已知）进入逻辑新知识（新知）的途径。

推理式就是对客观推理律的刻画，表达了人对客观推理律的认识、反映。

一独和二独合称两个独立性并简称为两独。两独可分经验的和逻辑的，前者是后者的渊源和归宿。两独是充分条件（必然）关系的逻辑精髓，是作为从已知进入新知的工具的逻辑科学的两块基石。如果说，逻辑科学如今已成为根深叶茂、硕果盈枝的大树，那么，人们早先对事实上包含在充分条件（必然）关系中的两独的朦胧的认识则是那大树萌芽时的两片子叶。

可以严格证明：作为正统数理逻辑重要研究对象的蕴涵重言式的前后件之间不满足两独，因此，与作为从已知进入新知的工具的推理式殊异。蕴涵重言式只表达了二值的离散数学真理，可应用于获取新知之外的需要这种二值的数量关系规律的场合（比如接点电路、计算机门电路等）。

鉴于充分条件事件A ⇀B含有一独（大都还有二独），其本身的有无不取决于其前、后件A、B的有无，故而不是有无函数（或称真值函数），因此，充分条件事件称为非纯真值复合事件，充分条件关系称为非纯真值联结关系。开事件是个体‐有无函数，其本身的有无取决于在其中出现的个体变元在个体域中的取值，这时，个体变元的这个出现称为自由的。开事件就是个体变元的自由出现的事件。而闭事件则或者不出现个体变元，或者虽出现个体变元，但其本身的有无却不取决于个体变元的取值，这时，个体变元的这个出现就称为约束的。闭事件就是不出现个体变元，或只有个体变元的约束出现的事件。闭事件的有无不取决于个体变元的取值，故而不是个体‐有无函数。当A（x）、B（x）（A、B表示事件，括弧中的x表示在其中出现的个体变元）均为1元开事件（即1元个体‐有无函数）时，A（x）⇀B（x）却为闭事件。一般地，当A（x1，…，xn）、B（x1，…，xn）均为n元事件时，A（x1，…，xn）⇀B（x1，…，xn），却是闭事件。这是因为，非纯真值的充分条件关系含有一独，故而在事实上（不管人是否认识）能约束同时在其前、后件中自由出现的个体变元。这是非纯真值的充分条件关系的从一独派生的又一个重要的、客观的逻辑性质。自发而又朦胧地感受到充分条件关系的这个重要客观性质的人们从来在事实上不借助于什么莫须有的施加于个体变元的“量词”来约束个体变元（例如：“凡兰皆虫媒”——“x是兰，则，x虫媒”；“相邻的自然数必互素”——“x与y是相邻的自然数，则，x与y互素”）。只有到了20世纪，为了逻辑中全面采用数学方法（这从方法论上说无疑是正确的），从而彻底抛弃了充分条件关系中的一独及其派生的重要性质的草创正统数理逻辑的数学家（以提出“复合命题的真值是其支命题的真值的真值函数”这个所谓“弗雷格原理”的弗雷格为代表），才不得不在理论上求助于对无限域来说根本无法实施（因此在事实上人类从来不曾使用过）的竟然要求“无限合取”的所谓“量词”。

四、对“充分条件”的界说的历史回顾

在逻辑史上，“充分条件”作为重要的联结关系，历来都是逻辑学家们关注的焦点。其原因是：任何推理格式的前提（前件）与结论（后件）之间一定存在普遍有效的充分条件关系（通常被同语反复地说成“推出关系”）；对事实上可从已有知识得出新知识的推理来说，在其前提（前件）中一定含有充分条件关系。人们对充分条件关系的逻辑含义的探究，已有十分悠久的历史。早在二千四百年前，《墨经·经说上》对“大故”与“小故”（充分条件与必要条件关系）就曾作出了下述规定：“有之必然”，“无之必不然”。在古希腊，斯多噶学派的达多勒斯对充分条件关系的含义界说为：“不可能前件真而后件假。”而十四世纪法国巴黎大学校长布利丹则规定为：“一个命题称作另一个命题的前件，如果当这两个命题给定时，不管这两个命题的意义是什么，不可能第一个是真的，而第二个是假的。”《墨经》中的“有、无”指的是客观事件的有、无，因此，墨子所说的“充分条件”（即“大故”）理应是客观事件间的客观的联结关系。而客观事件则是作为思想的命题的思考对象，因此，命题的“真、假”与为其思考的事件的“有、无”同义：事件为有，命题为真；事件为无，命题为假。达多勒斯和布利丹所提出的界说可同义地改说成：“不可能有前件而无后件”（当然，这里“前、后件”均指客观事件），而这又与将墨子的话译成现代汉语“有前件必然有后件”等价，因为，“不可能不”与“必然”等价。可见，经历了漫长的一千八百年，对充分条件关系的界说却一直踏步不前。

尽管，充分条件关系是传统形式逻辑的主要研究对象，然而，对此至今尚无严格准确、一致公认的定义。国内一些形式逻辑书（如，金岳霖的《形式逻辑通俗读本》）通常采用与两千多年前在《墨经》中提出的“有之必然”相应的“有甲必然有乙”这种素朴的界说。虽然这种十分古老的规定在当时曾经是辉煌的逻辑思想，可是却经不起当代形式逻辑的严格考核。譬如说，当后件乙本身就是必然的事件（如乙为“下雨或不下雨”）时，对于任意的前件甲（如甲为“我姓林”）来说，似乎满足“有甲必然有乙”（似乎是其乙必然因此甲任意时的特殊情况）；可是，任意的甲决非本身就是必然却与甲毫无内在联系的乙的充分条件。又譬如，“甲，必然，乙必然甲且乙”是否成立？在这种出现两次（甚至更多）“必然”的较为复杂的情况下，要用那种素朴的规定担负起鉴别其成立与否的逻辑标准，那就难以胜任了。

其实，“…是…的充分条件”、“…必然…”作为二元联结关系，就其逻辑含义来说，始终未曾被清晰地揭露，前者的逻辑含义始终是朦胧的，后者亦然。因此，想用后者来界说前者，依旧摆脱不了朦胧。但是，尽管如此，在这二千四百年来的传统形式逻辑的发展过程中，始终坚持充分条件关系的前、后件之间必须具有内在的必然联系这一点，无疑是难能可贵、殊堪珍惜的黄金般闪光的历史遗产，向后继者指明了正确的探索方向。

为了摆脱朦胧，图谋清晰（这可以理解，应予赞许），然而却把那黄金般闪光的正确方向弃如敝履（这便舍本逐末，大谬不然了）的另一条解决途径便乘虚而入。

从公元前4世纪古希腊哲学家麦加拉学派重要代表人物费罗开始，直到现代数理逻辑奠基人之一19世纪德国数理逻辑学家弗雷格，他们走着另外一条途径。费罗认为：“一个条件命题是真的，只要不是前件真、后件假。”这个陈述可简化为：“不是前真而后假。”这就开了现代数理逻辑把充分条件关系处理成二值的离散数学函数实质蕴涵的先河。弗雷格继承和发展了费罗的观点，提出了著名的弗雷格原理：“复合命题的真假只取决于支命题的真假，是支命题真假的一个函数。”他认为：“我这里的任务是通过将这种附属物分离出去，剖析出一种称为逻辑核心的两个思想的结构，我称这种结构为假言思想结构。”（《弗雷格哲学论著选辑》，商务印书馆出版）他将前后件之间的内在必然联系这个逻辑精髓当作“附属物”分离出去，剩下的“逻辑核心”真值函数只不过是硬塞给逻辑科学的理论糟粕（当然，在离散数学中仍不失为精华）。这样一来，在现代的正统数理逻辑中，充分条件关系被当作真值函数关系“实质蕴涵”（往往简称为“蕴涵”）。以“A→B”表示“命题A蕴涵命题B”（亦即正统数理逻辑中的“若A，则B”或“A是B的充分条件”）。真值函数A→B的真值函数（跟二元的“乘函数x×y”相仿佛）表（简称为“真值表”）如下：A、B，A→B：1、1 得 1；1 、0 得 0；0、1 得 1；0、0 得 1。其中，“1”、“0”分别表示“真”、“假”。这种把荘严厚重、坚实沉稳的“充分条件关系”处理成上述东搭西配、轻飘草率的真值函数的做法，尽管具有数学意义上的一清二楚、毫不含糊的清晰性，然而却彻底背离了传统形式逻辑一贯坚持的正确的研究方向，充分条件前后件之间必须具有内在的必然联系这个殊堪珍惜的理论精髓被清除得干干净净。正由于此，这个函数化了的所谓“充分条件关系”与人们的普通逻辑思考实际方枘圆凿、南辕北辙。传说当费罗向人们解说他的观点时，闭上眼睛用手随便一指，说：“如果这是白的，那么我正在说话。”不管他指的是什么东西，也不管那件东西是不是白的，由于他事实上正在说话，上述“充分条件命题”居然为真。这就是这个离奇的蕴涵的几个著名的离奇的特性之一：“任何命题蕴涵真命题”。与之齐名的离奇特性可举出：“假命题蕴涵任何命题”，“任意两个命题，其中至少有一个蕴涵另外一个”（这个离奇的特性还有一个好听的名称“蕴涵的连通性”），等等，等等，不一而足。我们模仿着费罗，不妨也举一个例子试试：“如果我死了，那么我活着。”由于我正在填格子，故而这个“充分条件命题”也竟然为真。随便一样不管是否白色的东西居然是费罗正在说话的“充分条件”，而一个人死了竟然又会是他活着的“充分条件”。这种在理论上如此这般随心所欲地戏弄、践踏坚如盘石、固若金汤的充分条件关系，真是人类智慧中的闹剧。

从费罗到弗雷格对充分条件界说的发展途径，由于背离普通逻辑思维实际，尽管作为离散数学函数关系的数学含义晶明透彻，是离散数学中的十分精彩的部分，在开关线路、计算机门电路等领域中可获得重要应用，然而，在人的普通逻辑思维领域中硬是要将蕴涵充作“充分条件”的“逻辑核心”（其后继者称之为“逻辑抽象”或“真值抽象”），虽然清晰然而却是谬误的。

直到1976年，我国逻辑学家林邦瑾教授创立崭新体系制约逻辑，才严格准确地把充分条件关系刻划清楚，揭举了充分条件关系的重要性质——两个独立性。刻划清楚后的充分条件关系称为制约关系。为了尊重历史的习惯，我们把制约关系同义地称为充分条件关系。

五、两个独立性从经验进到逻辑的历史追溯

人类智能的根本特征是能从已知去得出新知、从事发明创造。作为个体的人的知识来源有三：亲身感知、他人告知、逻辑推知。然而对全人类来说，获取知识的途径却只有一、三两种，因为并无“他类告知”这一途径。作为人类获取知识的重要途径逻辑推知就是在头脑中进行的从已知得出新知这种智能活动，这是作为其物质原型的客观世界中从已有事件必然过渡到新事件的正确反映、如实摹写。例如，月地间的距离是通过具有光速的电磁波往返于月地间的时间测定的。在此前，物理学已经确定了：“电磁波往返于月地间的时间为x秒，必然，月地间的距离为x/ 2×30万公里。”我们以“A（x）⇀B（x）”表示上述“必然事件”，其中，A、B分别表示“必然”的前、后两个事件；x称为“个体变元”，在时间“…秒”中变；⇀为“充分条件号”，… ⇀… 表示“…必然…”，或“若…，则…”，即通常所说的“必然联系”或“充分条件关系”（但决不是数理逻辑中的真值函数“实质蕴涵”，因为充分条件关系不是任何函数）。事件A（x）、B（x）的有、无需取决于x 的实际取值，可以为有，也可以为无。在实际测定x究竟为多少秒之前，确定不了A（x）、B（x）何时为有，何时为无。然而，就在这种A（x）、B（x）的有无未定的情况下，物理学就确定了充分条件事件A（x）⇀B（x）为有，其含义为：“不管A（x）、B（x）本身的有无，不会是有A（x）而无B（x）。”这也可改说成：“可独立于A（x）、B（x）的有无确定不会是有A（x）而无B（x）。”这其中的“可独立于A（x）、B（x）的有无确定”就称为充分条件关系的“第一独立性”，并简称为“一独”。显然，电磁波往返于月地间的时间究竟为多少秒可独立于月地间的距离究竟为多少公里确定，亦即“A（x）何时为有可独立于B（x）的有无确定。”这里的“A为有可独立于B的有无确定”称为充分条件关系的“第二独立性”，并简称“二独”。“一独”、“二独”合称“两个独立性”，简称“两独”。物理学确定了具有两独的充分条件事件A（x）⇀B（x））为有，这里的充分条件关系为“逻辑外的经验充分条件关系”，简称为“经验充分条件” （这个实例为“物理的充分条件” ），包含在其中的两独称为“经验两独”。象在物理学中早已确定了经验充分条件事件A（x）⇀B（x）（甲）为有一样，在逻辑学中也早已确定了逻辑充分条件事件{ A（e）

[

A（x）⇀B（x）]} ⇀B（e）（乙）为有，其中， e为确定的某某秒（这可以实际测定，在未测定前为待定），称为“个体常项”。乙与甲不同，只凭乙的客观的逻辑结构（不管其中包含的逻辑外的经验性质）便可确定为有，这称为“恒有”（在时间上永恒）、“普有”（在空间上普适），也称为“逻辑有效”，简称“有效”。因此，乙中后面的那个充分条件称为“逻辑充分条件”，显然，前后件之间也具有两独，称之为“逻辑两独”。这是经验充分条件事件A（x）⇀B（x）中的经验两独向逻辑充分条件事件（乙）中的逻辑两独的逻辑升华。经验两独是逻辑两独的渊源与归宿。时间上永恒、空间上普适的有效事件称为“客观世界的逻辑规律”，简称为“逻辑规律”。具有逻辑两独的逻辑规律称为“客观推理”，乙便是客观推理，命名为“内涵三段律”。前件确定为有的客观推理称为“客观证明”。经实测，e为2.6秒，于是，A（2.6）表示“电磁波往返于月地间的时间为2.6秒”，此时，有{A（2.6）

[ A（x）⇀B（x）]}⇀ B（2.6）（丙），这丙便是客观证明，带有逻辑两独地从前件{ A（2.6）

[

A（x）⇀B（x）]}为有必然过渡到后件B（2.6）（即月地间距离为39万公里）为有。关于客观世界的充分条件事件、客观推理、客观证明的思考，就分别称为“充分条件命题”、“思想推理”、“思想证明”，后三者分别是前三者在人类头脑中以脑神经元搭接的方式实现的摹写，不论是逻辑学还是其他科学对其本身的“思维结构”几乎一无所知，逻辑学为了便于讨论只不过按被其思考的客观对象（其客观结构一清二楚）分别起个相应的名称，如此而已。

逻辑思维的历史跟人类的历史一样久长。先是依据现实世界的充分条件关系的从已知进入新知的自发的逻辑思维，然后才有对这种逻辑思维的系统研究，并产生了逻辑理论。逻辑理论的历史源远流长，系统的逻辑理论约始于公元前六世纪至前四世纪，其主要的发源地有三，除古希腊亚里士多德名词逻辑与斯多葛学派的命题逻辑外，还可以举出：由公元前六世纪印度婆罗门六大教派之一正理派的乔达摩（足目）草创，并由其后世弟子集体完成的《正理经》（五卷），以及后来佛教法相宗大师陈那的《因明正理门论》和其学生商羯罗主发展而成的《因明入正理论》（此二者均为玄奘的译本，因明为梵语Hetuvidy asthana的意译，就是古代印度关于推理的学说）；以及我国春秋战国时期以墨翟、荀况和韩非为代表的墨家、名家和“辩者”的名辩之学的逻辑体系。在古印度的因明中，五支论式的典型例子如下：

（宗）此山有火

（因）以有烟故

（喻）如灶

（合）此（山）亦如是（有烟）

（结）故（此山）如是（有火）

这种五支论式可依据其宗、因归结为：“此山有烟，所以，此山有火”。它带有浓厚的实际逻辑思维的特色：紧密结合经验内容，而且，形式化以后不是普遍有效的。这还只能说是真正的形式逻辑的坚实地植根于人类逻辑思维实际的萌芽状态。象“此山有烟，所以，此山有火”这种论式不仅古人常用，就是现代人也常用。我们把这种依据经验内容而且并不普遍有效的论式表示成“α，所以，β”，并以Ω表示整个论式。我们称Ω这样的由长期的社会实践验证为正确然而并不普遍有效的论式为经验论式。象Ω这样的经验论式在《墨经》中也可以找到。现在我们就来分析经验论式Ω中的“所以”的逻辑含义。显然：这里的“所以”有“不会是α真而β假”的意思，因为，人们决不会说“此山有烟，所以，此山无火”。但是，还有别的意思，因为人们也决不会说“太阳是方的，所以，此山有火”，或者，“此山有烟，所以，太阳是圆的”。这是由于，尽管这两句话都满足“不会是前真而后假”，然而，要确定这一点必须预先确定前件为假或者确定后件为真。这违背了Ω中的“所以”的本意，因为，人们在说这样的“所以”时总是要去确定前件为真，在说“所以”之前并未确定后件为真，而是通过Ω去得出后件为真的。可见，这里的“所以”的含义至少是“可以在既不需确定α假又不需确定β真的情况下确定不会是α真而β假”。由于确定α真与β假无助于确定“不会是α真而β假”。因此，这个至少具有的含义可以改说成“可在既不需确定α的真假也不需要确定β的真假的情况下确定不会是α真而β假”，这可简化为“可独立于α、β的真假确定不会是α真而β假。”我们把其中的“可独立于α、β的真假确定”称为“具有第一独立性”，并简称为“具有一独”。这样，“所以”的含义至少是“具有一独的不会是α真而β假”。我们这里说“至少是”，有这样的含义——人们不会在下述语句之间使用象Ω中那样的“所以”：

γ , 跟，γ ；

γ 与 δ ，跟，γ ；

γ，跟，γ 或δ。

这是因为，尽管上述出现在“跟”的两边的语句之间都满足“具有一独的不会是前真而后假”，然而，在未确定后件为真的情况下不能确定前件为真（请注意，这里说的是确定）。而这又违背了Ω中的“所以”的本意，因为，人们在说Ω中的“所以”时，总是要在未确定后件为真的情况下就去确定前件为真的，而后件为真则是要通过确定前件为真与这个“所以”去得出的。可见，Ω中的“所以”的含义是“可在不需要确定β真的情况下确定α真，并且，具有一独的不会是α真而β假”。由于确定β假无助于确定α真，因此，这个含义可以改说成“可在不需要确定β的真假的情况下确定α真，并且，具有一独的不会是α真而β假”。这“并且”的前面部分可简化为“可独立于β的真假确定α真”，并把这称为“具有第二独立性”，简称为“具有二独”。“具有一独”与“具有二独”合称“具有两个独立性”。因此，Ω中的“所以”的含义是“具有两个独立性的不会是α真而β假”。

随着逻辑科学的不断发展，古希腊的斯多葛学派把象Ω那样的不普遍有效的经验定理发展成普遍有效的逻辑定理：α，若α则β，所以，β。这就是著名的充分条件推理式。我们以θ表示这个逻辑定理。有了逻辑定理θ后，一些逻辑书往往把原来的那个经验定理Ω当作θ的省去了充分条件前提的省略式。可是，事实是：至少在θ产生之前三个世纪，就已经有了Ω。因此，事实是：Ω不是θ的省略，而θ倒是Ω的发展。直到如今，并不知道有θ的人们仍然在自发的使用Ω。θ跟Ω的根本区别在于是否普遍有效。显然，用任意命题代入θ中的α、β，θ中的“所以”事实上始终满足“具有两个独立性的不会是前真而后假”，这是由于Ω中的“所以”具有的两个独立性事实上从Ω转移到θ：Ω的一独、二独转变成θ的一独；Ω的一独转变成θ的第2前提的二独，Ω的二独转变成θ的第1前提的二独。因此，θ中的“所以”的含义是“普遍有效的具有两个独立性的不会是前真而后假”。然而，Ω中的“所以”的含义却只能是“不普遍有效的具有两个独立性的不会是前真而后假”。譬如，我们分别以“此山有烟”与“本地路湿”分别代入Ω中的α与β，这就成为“此山有烟，所以，本地路湿”。即使在此山确实无烟或者本地真的路湿的情况下，这个“所以”也仍然是胡说。这种从Ω发展到θ，从只在一定领域内生效的经验定理进到对任意领域都普遍有效的逻辑定理，从包含在经验充分条件中的经验的两个独立性进到包含在逻辑充分条件中的逻辑的两个独立性，是逻辑史上一次光辉的飞跃。古代逻辑家对人类文明作出了巨大贡献。然而，遗憾的是：当初的人们一直不曾注意到象Ω那样的经验定理中的“所以”事实上具有两个独立性，也不曾注意到这两个独立性从经验定理到当初提出的为数非常有限的逻辑定理的事实上的转移。正由于此，舍弃了对作为从已知进入新知的工具的推理式起决定作用的两个独立性而仅仅抽取“不是前真而后假”的实质蕴涵就应运而生；于是，象Ω那样的从已知进入新知的工具就逐渐演变成象近代逻辑中的重言式那样的打赌不输的方法。正象现代工业的发展带来了环境污染一样，现代逻辑的发展产生了蕴涵怪论。污染使人们留恋过去干净的环境，怪论使人缅怀以往纯洁的逻辑。当然，历史不会倒退，已经进到更高的发展阶段的处于复杂状态的事物不会回复到早先低级的简单状态中去。消除由现代工业产生的环境污染要靠现代工业；排除由现代逻辑产生的蕴涵怪论也要靠现代逻辑。解铃还需系铃人。

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