旋转几何压轴题讲解（一题多解展现几何魅力）

本题是一名九年级学生问的，查了一下是2018湖北襄阳中考数学几何综合题，也是一道几何压轴题，难易适中，但是能找到好的方法，则需要下一些功夫。主要针对第三问的思考，给出几种我想到的构造思路，与大家分享。

我们先看下题目（题目不是我的，构造方法及图的制作都是我做的）

（3）拓展与运用：

正方形CEGF在旋转过程中，当B,E,F三点在一条直线上时，如图所示，延长CG交AD于点H.若AG=6,GH=2√(2),则BC=（ ）.

思路一：第一步：△BCE∽△ACG

∴BE=3√(2)，∠BEC=∠AGC=135°

∵∠AGC ∠CGF=180°

∴A,G,F三点共线

第二步：tan∠HAN=(1/2)（粉色部分角相等）

设CF=2a，则MG=MF=a，MC=√(5)a,EF=2√(2)a

第三步：△BCF∽△AMC

∴(BC/AM)=(BF/AC)=(CF/MC)

∴(BC/6 a)=(3√(2) 2√(2)a/√(2)BC)=(2a/√(5)a)

解得：a=(3/2)

∴BC=3√(5)

思路二：第一步：△BCE∽△ACG

∴BE=3√(2)，∠BEC=∠AGC=135°

∵∠AGC ∠CGF=180°

∴A,G,F三点共线

∵△BCE≌△DCF

∴DF=3√(2)，∠EBC=∠FDC

第二步：∵∠GHD ∠HDF=180°

∴HG∥DF

∴△AHG∽△ADF

∴(HG/DF)=(AH/AD)=(2/3)

第三步：∵AH=2√(5)

∴AD=BC=3√(5)

思路三：第一步：△BCE∽△ACG

∴∠BEC=∠AGC=135°

∵∠AGC ∠CGF=180°

∴A,G,F三点共线

第二步：易求AH=2√(5)

第三步：△AHG∽△CHA（子母型相似）

∴(HG/HA)=(AG/AC)

∴(2√(2)/2√(5))=(6/AC)

解得：AC=3√(10)

∴BC=3√(5)

思路四：第一步：△BCE∽△ACG

∴∠BEC=∠AGC=135°

∵∠AGC ∠CGF=180°

∴A,G,F三点共线

第二步：tan∠HAN=(1/2)（粉色部分角相等）

∴DM=(1/2)AD

∴CM==DM

设CF=2a，则MG=MF=a，MC=√(5)a

∴GM=MF

∴AM=6 a

第三步：∵√(5)DM=AM

∴DM=(√(5)(6 a)/5)

∵DM=CM

∴(√(5)(6 a)/5)=√(5)a

a=(3/2)

∴BC=2√(5)a=3√(5)

思路五：第一步：△BCE∽△ACG

∴∠BEC=∠AGC=135°

∵∠AGC ∠CGF=180°

∴A,G,F三点共线

第二步：tan∠HAN=(1/2)（粉色部分角相等）

设CF=2a，则MG=MF=a，MC=√(5)a

第三步：∵△AMC∽△CMG

（子母型相似）

∴(AM/CM)=(CM/MG)

∴(6 a/√(5)a)=(√(5)a/a)

a=(3/2)

∴AM=(15/2)

∴BC=AD=3√(5)

小结：本题是12345模型，不过我只知道属于这个模型，没深入研究过，解题还是从题入手，学会分析，才能触类旁通。解题应先证出A,G,F三点共线，接下来再通过导角证相似，对应边成比例，求解即可，还有正切值也是解题的关键，把这些知识整理到一起，找出内在关系即可。 这里容易陷入个误区，BE=3 3√(2) 很容易求得，但不用这个数据的两种方法反而更简单。这些题还是需要时间思考的，我的第一种方法还是麻烦些，但花点时间琢磨，会有意想不到的效果。

以上几种方法仅供参考，有不足之处欢迎指正，有好的方法也欢迎交流。

给大家3道旋转题型进行练习（以下几题方法在文章中已经发过）

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