直角三角形逆时针旋转60度(直角三角形背景下利用旋转求角度)

在ΔABC中,∠ ACB =90°,BC=AC,P为ΔABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2。求∠ BPC的度数。

直角三角形逆时针旋转60度(直角三角形背景下利用旋转求角度)(1)

将三角形ACP绕着C逆时针旋转90度,得到三角形CBP',连接pp'.

直角三角形逆时针旋转60度(直角三角形背景下利用旋转求角度)(2)

有三角形ACP全等于三角形BCP'.

直角三角形逆时针旋转60度(直角三角形背景下利用旋转求角度)(3)

则有三角形CPP'为等腰直角三角形,讲CPP'等于45度,PP'=2根号2.

直角三角形逆时针旋转60度(直角三角形背景下利用旋转求角度)(4)

在三角形BPP'中,利用勾股定理的逆定理,可以判断角BPP'等于90度.

直角三角形逆时针旋转60度(直角三角形背景下利用旋转求角度)(5)

所以角1加角2等于135度.

直角三角形逆时针旋转60度(直角三角形背景下利用旋转求角度)(6)

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