解方程最简单的方法怎么计算（解高次方程的几种思路）

解：函数

y^3-5y=-2

y（y^2-5）=-2=2（2^2-5）

令函数f（t）=t（t^2-5）

则f（y）=y（y^2-5）=-2

f（2）=2（2^2-5）=-2

∴y=2

但这样解可能有漏根

∵还有可能f（y2）=f（y3）=-2，而没有办法去找到y2、y3。

∴这种方法不可取。

那么：y^3=5y-2

令f（y）=y^3，g（y）=5y-2 y∈R

f（y）=g（y），在坐标抽上两函数图像的交点求解。

解法-：

y^3 2=5y

y^3 2-10=5y-10

y^3-8=5（y-2）

（y-2）（y^2 2y 4）=5（y-2）

当y-2=0时，y=2是原方程的根

当y-2≠0时，则有：y^2 2y 4=5

∴y^2 2y-1=0

∴y1=-1 √2，y2=-1-√2

∴原方程的解为：y1=2，y2=-1 √2，y3=-1-√2

解法二：

y^3=5y-2

y^3-8=5y-2-8

y^3-8=5y-10

（y-2）（y^2 2y 4）=5（y-2）

（y-2）（y^2 2y-1）=0

y1=2，y2=-1 √2，y3=-1-√2

解法三：配方法

（y^3-8）-5（y-2）=0

（y-2）（y^2 2y 4）-5（y-2）=0

（y-2）（y^2 2y-1）=0

：y1=2，y2=-1 √2，y3=-1-√2

解法四：特殊值试根

试根y=2是原方程的根，釆用长除法可得：

（y-2）（y^2 2y-1）=0

∴y1=2，y2=-1 √2，y3=-1-√2