数学小论文一篇（奇妙的规律第四届数学文化征文）

本文为“2022年第四届数学文化征文活动

奇妙的规律

作者 : 许凯

作品编号：056

暑假里，我正自由自在地在数学的世界里畅游，突然，一道数学题吸引住了我的目光：当周长相等的情况下，正方形和长方形的面积哪个更大呢？诶，这道题有意思，我的精神一下子就打了起来，开始聚精会神地思考起来，可是我却一时没有头绪。于是，我决定先举几个整数的数据看看。当周长为36时，正方形的面积为（36÷4）的平方，也就是81，而长方形的可能就不止一种了，36÷2=18，一组长与宽和是18，那就可以这么组合：长17宽1，面积17；长16宽2，面积32；长15宽3，面积45；……；长8宽10，面积80。在这些长方形中，面积最大的是80的，而即使是这个最大的也比正方形小1。

一组数据不能证明什么，我又列举了许多数据，发现正方形面积总是比最大的长方形面积大1。而且它们之间都有着一种奇妙的正方形的边长总比最大长方形的长短1，比最大长方形的宽长1，这难道仅仅只是巧合吗？这其中有什么规律吗？……无数疑问从我脑中闪过。

我又从不同的方面开始尝试，先从合数开始：就，18吧。18×18=324,（18 1）×（18-1）=323，324与323的差自然是1；质数也来试一试，就11了，11×11=121，（11-1）×（11 1）=120，121-120也是1！

自然数中除了合数和质数还有什么呢？对了，还有比较特殊的0和1，它们既不是质数也不是合数，先拿1来试试，它的平方不用说，还是1，而（1-1）×（1 1）=0，1还是比0大1！那0呢？0的平方还是0，而（0-1）×(0 1)的结果是一个负数，-1，-1刚好比0小1，还是符合这个规律！

自然数好像都可以耶！那再来试试负数：-1，它的平方是1，而（-1 1）×（-1-1）=0，0比1小1，看来似乎负数也可以？再试试小数吧：1.2，就你了，1.2×1.2=1.44，（1.2-1）×（1.2 1）=0.44，1.44-0.44仍然等于1！

那有理数都是试完了，最后还有无理数和复数呢。无理数就选了，它的平方母庸质疑是2，而（ 1）×（-1）则是等于1，1就是比2小1，这个规律难道真的无法打破吗？别急，还有一位参赛选手：复数呢，就拿最基本的i了，根据它的定义，i×i=-1，而（i-1)×（i 1)=-2，-1-（-2）=1，这个规律仍然奏效！

但是老师上课说过，举例子并不能证明什么，要用严格的数学办法来证明。我想了想，（x 1)·(x-1)展开整理后不就等于x·x-1吗？所以上面那个规律自然是成立的！

那么，除了 1-1， 2-2、 3-3乃至 y-y呢，这些有用什么规律呢？（x y）·（x-y）展开整理后也就是x·x-y·y，也就是说（x y）·（x-y）=x·x-y·y，而y·y必然大于等于0，而等于0的情况，长方形就变成了正方形，所以，在周长相等的情况下，正方形的面积一定是大于长方形的！想不到，从这么一个小小的问题里，我却发现了一个这么奇妙的公式，数学世界实在是无奇不有啊！

所以，只要你肯坚持下去，肯去不断地探索，无论你是小孩子还是老人家，无论你赫赫有名还是无名小卒，数学世界的大门永远像你们敞开！

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019 以折叠为例，探究生长型数学教学模式

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023 开数学文化之窗 启数学文化魅力——阅读《美丽的数学》有感

024 “文学独白”——数学教学因你而精彩

025 如何用多面体三等分正方体

026 HPM视角下《圆的周长》教学设计

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029 帮小青蛙设计一个井

030 万物的基础——数学——读《从一到无穷大》有感

031 读《孙子算经》鸡兔同笼问题有感

032 HPM视角下高中数学多样化作业的设计

033 攀越高峰的领路人——数学文化

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036 藤蔓的喜悦

037 物理力学中数学的影子

038 复数外传

039 函数的历史和发展

040 数学文化与我

041 数学之趣

042 探索数学知识背后的秘密

043 数学文化和我的数学学习

044 古代算数几何形体——阳马与鳖臑

045 数学文化与我的数学学习

046 我与数学文化

047 “形象”的数学

048 站在巨人的肩膀上学习数学

049 从数学文化和个人影响的角度剖析对数的历史

050 论数学文化

051 我与数学文化

052 正弦定理的源起与应用

053 数学文化融入初中数学教学的实践与思考

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