椭圆的三大定义及推论(第一百六十一夜)

如何学好数学?

心外无物。

如何成为解题高手?

眼中无题。

如何跟你一样?

吃肉。

吃肉???

吃饱了,才有力气刷题。

1 围观:一叶障目,抑或胸有成竹

椭圆的三大定义及推论(第一百六十一夜)(1)

22题,椭圆连着双曲线,好怕人的样子。

然而根本不必惶恐,毕竟是高二的试题,肯定会给条活路。就算不会,也要假装气定神闲、泰然自若。

第一问,通过渐近线斜率得到a,b关系,结合焦距求得c,由a,b,c关系求出方程。

第二问,看似高深莫测,实则不过是向量共线问题。值得注意的是,第一问的结论不可用,切忌一不小心就手滑了。

2 套路:手足无措,抑或从容不迫

椭圆的三大定义及推论(第一百六十一夜)(2)

3 脑洞:浮光掠影,抑或醍醐灌顶

我知道,你没做出来,一定是嫌弃本题字母太多,运算太繁琐。事实上对了一半,字母是较多,但运算却一点也不繁琐。

原因在于本题中的直线是固定的,并且有很强的规律。

法1,线代法。通过共线向量得出参数关于坐标的关系,代入韦达定理即可求得结论。

法2,点代法。设点的坐标,通过共线向量求得坐标与参数的关系,代入椭圆得到关于参数的一元二次方程,再将参数视为方程的两根求得结论。

法2堪称“方程思想”与“设而不求思想”的典范,精妙绝伦。

无论是法1,还是法2,对我这种脸盲的人都显得太过抽象,能不能有一种“所见即所得”的形象方法?

不是很理解,也许你想要的是这个:

椭圆的三大定义及推论(第一百六十一夜)(3)

【归纳】

椭圆的三大定义及推论(第一百六十一夜)(4)

【证明】

椭圆的三大定义及推论(第一百六十一夜)(5)

椭圆的三大定义及推论(第一百六十一夜)(6)

根本没有“定比定理”这回事,这名字不会是你自创的吧?

哈哈……好眼力。找了半天也没找着合适的,暂时就这样吧,反正我自己挺满意。

会不会误人子弟?

不会,没多少人喜欢这个。如果真会误,那早就被误了,毕竟我又不是今天才这样,干嘛大惊小怪?

4 操作:行同陌路,抑或一见如故

椭圆的三大定义及推论(第一百六十一夜)(7)

兴来一挥百纸尽,骏马倏忽踏九州。

我书意造本无法,点画信手烦推求。

椭圆的三大定义及推论(第一百六十一夜)(8)

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