a8每一代的代号（无穷小并不是零）

（A7）数列的灵魂-极限

上篇我们讲了数列和数列的极限，数列是特殊的函数，函数是一般化了的数列，从而在某种程度上，数列和函数是统一的。极限一句话讲，就是无限靠近，永不到达，因为到达了就结束了，就没有必要用lim符号了。

在讲极限的时候，我们不可避免的会碰到两个量：无穷小量和无穷大量。无穷小量，顾名思义，是个很小很小的量，但又不能说没有，又不是零。文字上当然不大精确，所以利用先前学到的极限，记作

，理解上也十分简单：自变量x越靠近x0的时候，f(x)越靠近0，那我们就将f(x)叫做在x->x0时的无穷小量，这是一个奇怪的量，因为它几乎就是0，但又不是0，所以可以用来做分母，所以极限运算中完全会碰到0÷0（两个无穷小量相除）的情况了。

那无穷大量又是什么呢？这个没有多少复杂，对应上面，如果f(x)在x->x0时叫做无穷小量，那么g(x)=1/f(x)就是个无穷大量，意义上就是：不管你给出多大的数字，无穷大量还是比它更大。

说了无穷小量和无穷大量，还得再讲一点，如果两个量都是无穷小量或者都是无穷大量，它们之间可以比较吗？其实是可以的，我们以无穷小量作例子：

都是无穷小量，都是可以忽略的，为什么还要比较呢？其实它是有现实意义的，f(x)是g(x)的高阶无穷小量，意思就是f(x)比g(x)趋向于0的速度更快，这在工程，特别是太空工程上就意义重大了，因为虽然我们认为的无穷小量很小，但经过与光速关联就无法忽视了。

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