统计学基础知识及概念（统计学基础笔记）

对统计学基本概念的梳理，其中普通字体为贾俊平著《统计学(第六版)》中的重要概念，引用字体的内容为书中没有标注为重要概念的较为重要的补充，批注为我依据所学知识的补充。

时间序列 times series

时间序列是同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列。经济数据大多数以时间序列的形式给出。根据时间的不同，时间序列中的事件可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式。

平稳序列 stationary series

平稳序列是基本上不存在趋势的序列。这类序列中的各观察值基本上在某个固定的水平上波动，虽然在不同的时间段波动的程度不同，但并不存在某种规律，其波动可以看成是随机的。

非平稳序列 non-stationary series

非平稳序列是包含趋势、季节性或周期性的序列，它可能只含有其中一种成分，也可能是几种成分的组合。因此，非平稳序列又可以分为有趋势的序列、有趋势和季节性的序列、几种成分混合而成的复合型序列。

平均绝对误差 mean absolute

平均绝对误差是将预测误差取绝对值后计算的平均误差，用MAD表示，其计算公式为：

均方误差 mean square error

均方误差是通过平方消去误差的正负号后计算的平均误差，用MSE表示，其计算公式为：

平方百分比误差 mean percentage error / MPE

平方百分比误差是将预测误差除以预测值后计算的平均误差；平方百分比误差消除了时间序列数据的水平和计量单位的影响，是反映误差大小的绝对值；用MPE表示，其计算公式为：

平方绝对百分比误差 mean absolute percentage error / MAPE

平方绝对百分比误差是将预测误差取绝对值后再除以预测值计算的平均误差；同样也消除了时间序列数据的水平和计量单位的影响；用MAPE表示，其计算公式为：

移动平均法 moving average

移动平均法是通过对时间序列逐期递移求得平均数作为预测值的一种预测方法，其方法有简单移动平均法和加权移动平均法两种。

简单移动平均法 simple moving average

加权移动平均法 weighted moving average

指数平滑法 exponential smoothing

指数平滑法是通过对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法，该方法使t 1期的预测值等于t期的实际观察值与t期的实际观察值与t期的预测值的加权平均数。指数平滑法是加权平均的一种特殊形式，观察值时间越远，其权数也跟着呈指数下降，因而称为指数平滑。

一次指数平滑法 / 单一指数平滑法 simple exponential smoothing

一次指数平滑法也称单一指数平滑法，它只有一个平滑系数，而且观察值离预测时期越久远，权数变得越小。一次指数平滑是将一段时期的预测值与观察值的线性组合作为t 1期的预测值，其预测模型为：

式中，Yt为t期的实际观察值；Ft为t期的预测值；α为平滑系数(0<α<1)。

线性趋势 linear trend

线性趋势是指现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律。

非线性趋势 non-linear trend

序列中的趋势通常可以认为是由于某种固定的因素作用某一方向所形成的。若这些因素随着时间的推移呈现出某种非线性趋势，则需要你和适当的趋势曲线。

指数曲线 exponential curve

指数曲线用于描述以几何级数递增或递减的现象，即时间序列的观察值Yt按指数规律变化，或者说时间序列的逐期观察值按一定的增长率增长或衰减。指数曲线的趋势方程为：

季节指数 seasonal index

季节指数刻画了序列在一个年度内各月或个季度的典型季节特征。在乘法模型中，季节指数是以其平均数等于100%为条件而构造的，它反映了某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小。如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于100%；如果某一月份或季度有明显的季节变化，则各期的季节指数应大于或小于100%。因此，季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数（100%）的偏差程度来测定的。

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