四点共圆较难题解答（在多个四点共圆中探寻解题思路）

大家知道，平面中不在同一直线上的三点确定一个圆，而四点要在同一圆上则必须满足相应的条件，当四点共圆时图形就会具有许多性质，我们往往利用四点共圆的性质寻找求解问题的思路。今天举例三题一起来说说：

【例一】（如图）设ABCD四点在⊙O上，AC为直径，线段BD上一点P，满足：∠APC=∠BPC，线段AP上两点X、Y，满足：AOXB四点共圆，AYOD四点共圆，证明：BD=2XY

【分析】（过程见下）

【例二】（如图）D是Rt△ABC内一点，∠ABC为90º，AB=AD，DE⊥BD交AC边于一点E，连BE，求证：∠ABE＋∠BDC=180º

【分析】（过程见下）

【例三】（如图）在凸四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90º，对角线BD上一点P，满足：∠APB=2∠CPD，线段AP上两点X、Y，满足：∠AXB=2∠ADB，∠AYD=2∠ABD，证明：BD=2XY

【分析】（过程见下）

以上三例之分析，“道听度说”供参考。