立体几何线面垂直常见题型（利用角度倍分关系突破几何综合题难点）

在中考数学试题中，往往存在那么一道中档题，它是由易到难的分水岭，这类题型的特点是上手极容易，但最后一问却设置较大难度，能否顺利过这个坎，直接影响后面压轴题的时间和心情。在九年级中考第二轮专题复习中，我针对这类题型设置了这样一道练习：

解析：

问题背景其实也是我们所熟知的含30°角的特殊直角三角形三边关系，1:√3:2，熟练掌握了它，背景知识便非常好理解。

(1)等腰三角形提供了两组对应边，顶角之间的公共部分减掉便得到剩下的一对对应角，用SAS证明它们全等，如下图：

(2)继续如上图，我们利用背景知识中的含120°角的等腰三角形腰与底的数量关系，得到DE长，再利用全等将CE转换至BD，从而可求得CD的长。

(3)遇到轴对称，往往先连接对称轴上的点与对称点，基于这个套路，我们首先连接BE，同时发现△ABE为等腰三角形，同时△CEF也为等腰三角形，离等边三角形只差一步，即60°角。没关系，等腰三角形中，常见辅助线是作“三线合一”，我们作BG⊥AF于点G，如下图：

在上图中，我们可得到∠1=∠2，∠3=∠4，而这四个角相加等于120°，因此∠2 ∠3=60°，即∠GBF=60°，观察Rt△GBF，它恰好是一个含60°角的直角三角形，于是得到∠EFB=30°，再根据轴对称，得∠EFC=60°，前面的等腰三角形CEF立马华丽变身为等边三角形。

(4)这一小问属于锦上添花，在上一问得出的特殊直角三角形中，EG=2，EF=CE=1，即GF=3，再根据三边的数量关系，求出BF即可。