成考专升本高数二试卷（成考专升本高等数学二考试大纲分析及建议）

复习考试内容一、极限和连续（考试占分值比例22分，题型分布一般为：选择（2个）、填空（2个）、计算（1个）），下面我们就来说一说关于成考专升本高数二试卷?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!

成考专升本高数二试卷

复习考试内容

一、极限和连续（考试占分值比例22分，题型分布一般为：选择（2个）、填空（2个）、计算（1个））

(1)极限

1.知识范围 数列极限的概念和性质

(1)数列数列极限的定义唯一性有界性四则运算法则夹逼定理，单调有界数列极限存在定理

(2)函数极限的概念和性质 函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系 χ趋于无穷(χ→∞，χ→ ∞， χ→-∞)时函数的极限函数极限的几何意义 唯一性 四则运算法则。可能会出选择填空，计算。①就是我们讲的求极限的第一种方法：代入法。（第一讲）要点：

，直接把

代入

中，其依椐是初等函数连续性定理与四则运算法则。②

可分解因式，要点：分解约分（第一讲）。③

且含有根式的，要点：有理化约分（第二讲）。④

的多项式比值，要点：看分子分母最高次那一项（第一讲）。

(3)无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量的性质，无穷小量的比较。可能会出选择填空，及计算。这部分计算也可以用洛必达法则来求解。这部分重点把握等价无穷小量的定义；替换原理，以及几个常用的等价无穷小。（第二讲）

　　(4)两个重要极限，（必考点，一般为选择填空）

第一重要极限：

（第二讲给大家的推广结论）

第二重要极限：（1）

（2）对于演算题，常用“添倒数辅助项方法”；（第二讲，注意满足公式的两条：1. 2.倒数）

2.要求（会计算极限。所有知识点历年考试题型计算方法（知识串讲第一讲））

(1)了解极限的概念。掌握函数在一点处的左极限与右极限以及函数在一点处极限存在的充分必要条件。

(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系， 会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价) 。会运用等价无穷小量代换求极限。

(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

(2)连续

1.知识范围

(1)函数连续的概念： 函数在一点处连续的定义 左连续和右连续 函数在一点处连续的充分必要条件 函数的 间断点（以填空形式考查。连续定义分解：两个存在一个相等。三个分解，三种考试题型。（第二讲）①计算函数值；②分界点处的左右极限；③ 分界点处的连续性（重点））

(2)函数在一点处连续的性质 连续函数的四则运算 复合函数的连续性

(3)闭区间上连续函数的性质 有界性定理 最大值与最小值定理 介值定理(包括零点定理)

(4)初等函数的连续性

2.要求（会计算函数值，极限值，连续充要条件。所有知识点历年考试题型计算方法（知识串讲第一讲））

(1) 理解函数在一点处连续与间断的概念， 理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系， 掌握函数(含分段函数)在一点处的连续性的判断方法。

(2)会求函数的间断点。

(3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用它们证明一些简单命题。

(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数的连续性求极限。

二、一元函数微分学（一般每年两道计算，选择填空有8个左右，大约46分）

(一)导数与微分

1.知识范围

(1)导数概念导数的定义（会出选择，导数定义注意上下增量一致性（第三讲））左导数与右导数函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义（填空，切线方程，在谁处的切线斜率就是谁处的导数值（第四讲））可导与连续的关系

(2)导数的四则运算法则与导数的基本公式（选择填空，计算。8个最重要的求导公式，易错点：常数导数为0，四则运算公式，特别注意乘除的。此为考试重点（第三讲））

(3)求导方法 复合函数的求导法（函数分解，三个常考的复合函数求导的，当公式记住（第四讲）此为考试重难点。） 隐函数的求导法（会出计算，在第八讲，采用多元函数微分的方法更好理解） 对数求导法

(4)高阶导数（重点会考二阶导数，高阶只有几个有规律的（第四讲）） 高阶导数的定义 高阶导数的计算

(5)微分 微分的定义 微分与导数的关系（第四讲） 微分法则 一阶微分形式不变性

2.要求（重点导数定义式，8个基本公式，四则运算及复合运算法则，切线斜率求法，高阶导数求法，历年考试题型做法及技巧在只是串讲第二讲）

(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点 处的导数。

(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。

(4)掌握隐函数的求导法与对数求导法。会求分段函数的导数。

(5)了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

(6)理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

(二)导数的应用

1.知识范围

(1) 洛必达(L′Hospital)法则（求

极限，要点：分子分母同时求导，结合第一章的做题方法和技巧（第五讲））

(2) 函数增减性的判定法以及使用单调证明不等式。

(3) 函数极值与极值点最大值与最小值（应用题）

(4) 曲线的凹凸性、拐点

（2、3、4里面，一般2、4合在一起考察。计算必考点，选择可能也会出一个。做题步骤分四步。（第五讲））

(5) 曲线的水平渐近线与铅直渐近线

2.要求（洛必达法则使用求极限，单调与凹凸区间，极值与拐点都是必考点，计算题为主,方法与技巧见（串讲第二讲）)

(1)熟练掌握用洛必达法则求“（1）

（2）

”；型未定式的极限的方法。

(2)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增 减性证明简单的不等式（历年考试出现了3次）。

(3)理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法， 会求解简单的应用问题。

(4)会判定曲线凹凸性，会求曲线的拐点。

(5)会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。

三、一元函数积分学（考试重点部分，计算3个，选择填空8个左右，大约52分）

(一)不定积分

1.知识范围

(1)不定积分 原函数与不定积分的定义 不定积分的性质（选择填空，注意与导数的关系）

(2)基本积分公式（最重要的有八个，选择填空）

(3)换元积分法 第一换元法(凑微分法) 第二换元法（考试重点，计算选择填空都有出现。第一积分换元法讲了4大类，特别第二第三类计算考得比较频繁（第6讲），这是考试重点！！第二积分换元法讲了一类。）

(4)分部积分法（讲了4类，每一类都有考到过。凑的顺序一定要对）最近几年，一般第一换元和分部积分一个里面出一个计算，而且一个定积分，一个不定积分。。

(5)一些简单有理函数的积分

2.要求（集本函数的积分，一般选择，第一二换元法，分部积分法计算，做题方法和技巧（串讲第三讲））

(1)理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。

(2)熟练掌握不定积分的基本公式。

(3)熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法。

(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。

(5)掌握简单有理函数不定积分的计算。

(二)定积分（定积分实质就是利用不定积分积出原函数代入上下限，上限值减下限值，（第七讲））

1.知识范围

(1)定积分的概念 定积分的定义及其几何意义可积条件

(2)定积分的性质

(3)定积分的计算 （选择填空，计算（第七讲）），变上限的定积分（选择填空（第七讲））牛顿—莱布尼茨(Newton—Leibniz)公式换元积分法分部积分法（计算（第七讲））

(4)无穷区间的广义积分（选择填空（第七讲））、收敛、发散、计算方法

(5)定积分的应用 平面图形的面积、旋转体的体积（必考点，计算，注意面积的历年来的三种考试形式（第七讲））

2.要求（定积分计算：换元法，分部；性质：（3个考点，选择填空），几何意义（计算），变上限积分函数导数（选择），详细历年考试题型及做题方法和技巧在串讲第三讲）。

(1) 理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。

(2) 掌握定积分的基本性质

(3) 理解变上限的定积分是上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。

(4) 熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式

(5) 掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

(6) 理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。

(7) 掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成 旋转体的体积。

四、多元函数微分学（每年两个选择，一个填空，一个计算，,22分）

1.知识范围

(1)多元函数 多元函数的定义 二元函数的定义域 二元函数的几何意义

(2)二元函数的极限与连续的概念

(3)偏导数与全微分 一阶偏导数 （选择（第8讲））二阶偏导数（选择（第8讲）） 全微分（填空（第8讲））

(4)复合函数的偏导数 隐函数的偏导数

(5)二元函数的无条件极值和条件极值

（计算题一般从（4）（5）三种形式当中选择一个考察。（第8讲））

2.要求（2个一阶导数，3个二阶导数，全微分公式，隐函数，无条件极值，条件极值，是历年考试的题型，具体考试题型和做题方法技巧在串讲第三讲）

(1)了解多元函数的概念，会求二元函数的定义域。了解二元函数的几何意义。

(2)了解二元函数的极限与连续的概念。

(3)理解二元函数一阶偏导数和全微分的概念，掌握二元函数的一阶偏导数的求法。掌握 二元函数的二阶偏导数的求法，掌握二元函数全微分的求法。

(4)掌握复合函数与隐函数的一阶偏导数的求法。

(5)会求二元函数的无条件极值和条件极值。

(6)会用二元函数的无条件极值及条件极值求解简单的实际问题。

五、概率论初步（一个选择一个计算，10分）

1.知识范围（第8讲）

(1)事件及其概率 随机事件 事件的关系及其运算 概率的古典型定义 概率的性质 条件概率事件的独立性

(2)随机变量及其概率分布 随机变量的概念 随机变量的分布函数 离散型随机变量及其概率分布

(3)随机变量的数字特征 离散型随机变量的数学期望 方差 标准差

2.要求（考试主要考察简单定义性质，离散型的会出计算，具体考点串讲第四讲）

(1) 了解随机现象、随机试验的基本特点;理解基本事件、样本空间、随机事件的概念。

(2) 掌握事件之间的关系：包含关系、相等关系、互不相容(或互斥)关系及对立关系。

(3) 理解事件之间并(和) 、交(积) 、差运算的定义，掌握其运算规律。

(4) 理解概率的古典型定义;掌握事件概率的基本性质及事件概率的计算。

(5) 会求事件的条件概念;掌握概率的乘法公式及事件的独立性。

(6) 了解随机变量的概念及其分布函数。

(7) 理解离散型随机变量的定义及其概率分布，掌握概率分布的计算方法。

(8) 会求离散型随机变量的数学期望、方差和标准差。

考试形式及试卷结构

试卷总分： 试卷总分：150 分 考试时间： 考试时间：150 分钟 考试方法： 考试方法：闭卷，笔试

学习建议：从历年考试试题和考试大纲来看，考点知识点的侧重没有大的变化，历年考试的题型是我们最重要的参考资料和风向标。知识点的讲解一共分为了8讲，每个知识点的试题形式，做题方法给大家做了介绍。针对知识点的学习，需要考生做练习题以巩固强化！数学考试中。必须需要有题目练习予以强化。知识串讲里主要介绍了重要的可能出现的考点的做题方法和技巧。系统学习结束后，需要大家做几套模拟题。数学学习，必须做题。