余弦定理教案详案(余弦定理备课教案)

总第35,36课时(1大课时完成)教学内容,余弦定理,下面我们就来说一说关于余弦定理教案详案?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!

余弦定理教案详案(余弦定理备课教案)

余弦定理教案详案

总第35,36课时(1大课时完成)

教学内容,余弦定理

教学目的,通过本课时学习,使学生理解并掌握(一)余弦定理的证明(二)明确余弦值为正值时它所对的角是锐角;是负值时它所对的角是钝角(三)明确余弦定理是勾股定理的推广,同时又是特殊的余弦定理。

重点,用锐角和钝角两种情况证明余弦定理

难点,当﹤A为钝角时求证余弦定理

教学方法,指导学生自学和教师讲解相结合的方法,完成本课时的学习任务

教学过程,

一,复习(5分钟)

1,直角三角形三条边之间有什么关系?(c平方=α平方 b平方)

2,说说正弦定理主要解决什么问题?(1)已知三角形的两角和一边求其它的边和角,(2)已知三角形的两边和一对角求其它的边和角

二,新课,学习余弦定理的证明和它主要解决的问题

(一)教师导言,经典的余弦定理和正弦定理一样,都是求三角形边和角的定理,所以我们不但要学会应用,还要学会证明。同时也要知道余弦定理是三角形中,反映边角关系的一个重要定理。

(二)学习新课的过程

1,揩导学生带着问题阅读教材中的本节学习内容。(15分钟)

问题

(1)在直角三角形ABC中,<C=90度时,c平方=a平方 b平方。在任意三角形ABC中,已知两边和它们的夹角,怎样才能求出这个角对边的平方?

(2)怎么样证明下面这个等式?在三角形ABC中,a平方=b平方 C平方一2bCcosA,(细看教材是怎样证明的)

(3)无论是锐角还是钝角都有一个求角对边平方的定理,教村中是怎样分两步证明的?

(4)对于直角三角形来说,如<A=90度,这时cosA=0,余弦定理就转化为什么定理?(勾股定理)

(5)利用余弦定理能解决斜三角形什么问题?(1,已知两边及夹角解三角形;2,已知三边解三角形)

2,组织学生讨论以上问题(20分钟)可以结合教材讨论

3,指导学生对讨论情况进行总结(5分钟)

4,指导学生用练习本抄写教材中两种证明的过程(加深理解)(5分钟)

5,指导学生用作业本分两种情况独立证明余弦定理(10分钟)

6,和教材对比看看自己的证明是否成立(2分钟)

7,教师讲解(15分钟)

上面通过我们对余弦定理的自学,初步掌握了余弦定理的推导。根据勾股定理我们知道,在直角三角形ABC中,<A=90度肘有,a平方=b平方 c平方、现在我们来探讨这样的问题,在任意三角形ABC中,已知两边和它们的夹角,怎样求这个角的对边的平方?我们可以先证明下面的结论:在三角形ABC中,

板书:

a平方=b平方 c平方一2bccosA

下面按角的大小分两种情况来证明

第一种情况,(教师出示锐角三角形ABC的图形)当<A是锐角时,在三角ABC中作CD丄AB,那么就有:

板书

a平方=CD平方 BD平方,又,CD平方=b平方一AD平方,BD=c一AD

∴a平方=b平方一AD平方 (c一AD)平方(注意,这也勾成了一个勾股定理)我们把这个式子中的完全平方差展开后,就得到(板书)b平方一AD平方 c平方一2cAD AD平方,把这个式子整理后得到,(板书)b平方 c平方一2cAD。在直角三角形中,AD=bcosA,因此

(板书)

a平方=b平方十c平方一2bccosA,注意,这个推理,证明的过程是重点。

笫二种情况,当<A是钝角时我们如何推导余弦定理。注意这也是我们学习的难点,我们要想办法努力做到突破难点。(出示钝角三角形的图形)

当<A是钝角时,那么我们延长BA至D,在三角形ABC中作CD丄AB(板书):a平方=CD平方 BD平方

又(板书),CD平方=b平方一BD平方

BD=c十AD

∴a平方=b平方一AD平方 (c AD)平方。再把完全平方和展开就得到,板书,=b平方一AD平方 C平方 2cAD AD平方,整理得,=b平方 c平方 2cAD

因此,我们仍然得到,(板书)

a平方=b平方 C平方一2bccosA

这是当<A为钝角时我们推导出的余弦定理,这里首先要考虑到做辅助线的问题,这条辅助线和原来图形中的线段又勾成了一个什么图形?这个新的图形和原来的图形有什么关系?添加辅助线也叫做勾图法。

总之无论锐角和钝角三角形都有下面的定理(板书)

a平方=b平方 C平方一2bccosA

b平方=a平方 C平方一2accosB

c平方=a平方 b平方一2abcosC

注意,对于直角三角形来说,当<A=90度时,cosA=0,余弦定理就转化为勾股定理。余弦定理是勾股定理的推广,那么勾股定理是余弦定理的特例。由余弦定理可以得到(板书)

cosA=a平方 c平方一a平方/2bc

cosB=a平方 c平方一b平方/2ac

cosC=a平方 b平方一c平方/2ab

教师小结:通过本课时的学习,我们学会了用两种方法求证余弦定理。更重要的是,以后我们在继读学习余弦定理时,特别是我们在预习例1例2时,还要要重点明确利用余弦定理可以解决以下两类斜三角形问题

(1),已知两边和夹角解三角形,注意若求出的余弦值是正的,对应的角必然是锐角。如果是负值,对应的角必然是钝角。

(2),已知三边解三角形,注意,已知三边解三角形时,先用余弦定理求出两个角,然后利用﹤A <B <C=180度,求第三个角。

8,教师调查学生对余弦定理的证明是否明白?还有哪个地方不明白?(5分钟)

9,指导学生用自己的话说说本节课的学习收获(5分钟)

(三)作业

1,课堂阅读,(5分钟)指导学生把证明余弦定理的证明过程再细点看两遍(加深理解)

2,课堂作业,(8分钟)预习教材中的例1例2,在预习时要思考这两个例题是怎样运用余弦定理来求解的?还能有其它的解法吗?

3,课外作业(50分钟)

(1)继续阅读,教材中运用两种情况推导出的余弦定理,并考虑证法(加深理解余弦定理的推导过程)

同时要注意预习好例1例2,在预习中要考虑,应当先求较短的边所对的角,例1先求<C,例2先求<A)

(2)用练习本抄写例1例2的解题过程(理解余弦定理的应用)

(3)自己再把例1例2独立做一遍(加深理解并基本掌握余弦定理的应用)

(4)把自己的答案再和例题的标准答案对照一下,看看还有哪些不足的地方?

(5)写一篇《学习余弦定理的体会》三百至四百字(培养学生写学术论文的能力

(四)下课

(有错误的地方希望读者和老师帮助更正过来,谢谢!)

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