统计学里面自由度和置信度（生存曲线的估计方法）

作者：丁点helper

来源：丁点帮你

生存分析的上一篇文章主要通过一张表格介绍了计算生存率的方法，称作K-M法，也叫乘积极限法，简单来讲就是将生存概率相乘获得生存率。

生存曲线的估计方法（1）：先看懂这个表，比如，前面我们讲过：

好比身高的样本均数，抽取的第一拨人计算的平均身高和第二拨人的平均身高是有差异的。

因为它们都是样本统计量，所以会随着样本的变化而变化。同样地，如果我们想象一下，把这些样本统计量放在一起再求平均数和标准差，那这次得到的这个标准差叫做什么呢？

还记得吗？叫标准误。

在学习均数抽样分布的时候，我们也重点谈过的。

因此，类似的，根据样本计算的生存函数，它也是一个样本统计量，它也可以被计算标准误。

理解了这一层，就应该能搞懂上一篇文章中最后一列出现的“生存率标准误”，如下表第（9）列。

这个“生存率标准误”的计算公式稍微有些复杂，我们可以不详细展开。重点是大家要意识到它所代表的含义：

如果单单由一个样本的生存率去代表总体，会存在误差（类比用一个城市的平均身高代表全国的平均身高），如何去衡量这个误差？由此我们就计算了标准误。

因此，如果搞懂了前面讲的样本均数的标准误等概念，这里就直接类比即可，可见基本的统计学理论和知识点需要重点掌握。

之所以要大费周章地搞懂“生存率的标准误”这个概念，是因为在实际应用中，我们可能经常会面临计算生存率95%置信区间的问题。

同样地，原理和均数95%置信区间几乎完全类似。对这个知识点不熟悉的同学可以阅读我们发的这篇文章。

只要搞懂了置信区间的大逻辑，相信对下面这个生存率的95%置信区间计算公式不会陌生：

因此，我们可以得出：手术后辅助化疗的肺癌患者，10个月生存率的95%置信区间为（0.2848，0.8580），或者写成百分数的形式（28.48%，85.80%）。

讲完生存率置信区间的算法，我们再来复习之前介绍过的一个概念——中位生存时间。

如下图，可以发现，当时间 t=11.124时，对应的生存率是0.5。这表示，当生存时间是11.124个月时，生存函数取值为0.5，从而意味着：

上图有一个专业的名字，叫K-M生存曲线（对应前文讲过的K-M乘积极限法）：横轴是生存时间，纵轴是生存率。

从图中我们可以看出，K-M生存曲线呈阶梯性，随着生存时间的增加，曲线呈下降趋势，意味着时间越长，仍然存活的人数越少，生存率越低。如果曲线阶梯陡峭，表明下降速度快，往往生存期较短。