e为什么是自然常数(自然常数e是什么)

自然常数e是一个非常重要的无理数,它的存在很大程度上影响了我们的学习与生活。自然常数e为什么这么重要?

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什么是自然常数e?

它的定义是

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其数值约为:e ≈ 2.71828

为什么自然常数e和银行利息有关呢?

这里以一个银行存款的例子简单描述一下:

我们在银行存款是有利息的,而存款赚到的利息又可以继续和本金一起,赚取更多的利息。

当然,银行不是慈善家,它们结算利息的频率很低,要每一年甚至三年才结算一次,也就是说,在这一年或者三年的时间里,已经获得的利息并不能帮我们赚取更多利息。

下面考虑一种理想状况,也就是假定有这样一家银行,它一年的存款利率是100% (简记为1),并允许我们自由选择结算利息的次数。

如果我们存入银行1块钱,那么我们一年最多能够赚多少钱呢?

(1) 如果只在年底结算一次利息,由于一年的利率是1,那么一年后我们可以连本带利得到2块钱。

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(2) 如果我们要求每半年就结算一次利息,由于半年的利率是1/2,那么一年后我们可以连本带利得到2.25块钱。

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(3) 如果我们要求每一个月就结算一次利息,由于一个月的利率是1/12,那么一年后我们可以连本带利得到2.61块钱。

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(4) 可以看到,利息结算次数越多,年底获得的收入也就越多。

如果我们脑洞大开,要求银行时时刻刻为我们结算利息,也就是说结算利息的次数为无数次,那么我们能否得到无穷无尽的收入,实现数钱数到手抽筋的梦想呢?

很遗憾,这个是不可能的!因为我们最终获得的收入其实就是下面这个式子,

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而数学家的计算已经表明,这个式子的值其实是有限的,其大小为2.718281828…,是一个无限不循环小数,为了使用方便,我们就用e来代表它。

所以,e就是复利的极限,或者更广义地说,应该是增长的极限

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