图形平移和旋转（图形的旋转）

一．概念描述

现代数学：旋转变换简称旋转。欧式几何中的一种重要变换。在欧氏平面上（欧氏空间重），让每一点P绕一固定点（同定轴线）旋转一个定角，变成另一点P’，如此产生的变换称为平面上（空间中）的旋转变换。此固定点（固定直线）称为旋转中心（旋转轴），该定角称为旋转角。

初中数学对于旋转没有给出严格的定义，只是借助图形直观表述。如2009年人教版教材九年级上册第56页先出示下图，然后说：像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫作图形的旋转，点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角。

小学数学：小学阶段是结合具体实例直观认识旋转现象，通过在方格纸上作已知图形经旋转变换后的图形来获取运动体验。小学教材没有对旋转给出明确的定义。

二．概念解读

旋转是图形运动的一种形式，是图形变换的一种。它与平移同属于图形变换中的全等变换。从“旋转”这个词的发音来看，我们可以从字面意思把旋转理解为“围绕着中心转”。

①旋转是现实生活中广泛存在的现象，生活中有很多物体在做着旋转运动。比如风扇、车轮、旋转门、秋千、跷跷板等，但生活中的旋转现象并不是绝对意义上的数学中的旋转。要研究数学中的旋转变换，教师要引导学生借助相关的生活经验，关注旋转前后图形的大小和形状有没有发生改变、对应点到旋转中心的距离是否相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角是否等于旋转角等，要抓住旋转的三要素（旋转中心、方向和角度）来辨别旋转运动。

假如我们把下图钟面上的指针看作平面图形，那么表盘的中心就是旋转中心，两根表针转动时形成的角就是旋转角。

在这里，教师要认识到摆动也是日常生活中常见的旋转现象。

比如：

②在数学中要想确定一个物体是否在做旋转运动，下面三个要素是判断图形旋转的依据：a.旋转中心；b.旋转方向；c．旋转角度。

教师一定要注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样。例如，若我们把一个图案进行旋转，就能设计出美丽的图案。但要注意如果我们选择的旋转中心、旋转角度不同，就会出现不同的效果。

如改变旋转的角度，但旋转中心不变，图示如下：

再如，改变旋转的方向，但旋转角不变，图示如下：

我们通过不同的旋转方式，就能设计出美丽的图案。当然也可以结合两种不同的旋转方式进行设计。

③图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动。其中，对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。

三．教学建议

小学阶段对于旋转的学习，大部分教材都把它与平移安排在一起学习，特别是在第一学段。这样的安排有利于学生在比较中加深对旋转的认识。旋转内容在编排上和平移大致一样，分别在两个学段进行了学习，每个学段的要求不同，教师要准确把握。

第一学段要求：学生借助日常生活中对图形运动现象的观察与直观感受了解旋转。

第二学段要求：按要求在方格纸上画出一个图形经过旋转后所得的图形，运用图形的旋转运动进行图形的设计与欣赏。

第一学段教学中，教师首先要为学生提供大量丰富的运动现象，给学生充分的观察、想象时间和空间，让学生运用自己日常生活中积累的相关经验，感受旋转运动的特点。

如吴正宪老师执教的“平移与旋转”一课，就从学生熟悉的游乐场入手；也有的教师从早上学生来到教室所做的事情导入，如开窗户、削铅笔、开电风扇等。其实无论教师选择什么现实场景引入，都要注意一定是学生熟悉的，最好借助多媒体课件动态演示。

其次，教学要从学生的生活经验入手，引导学生观察事物的运动变化，让学生用手势比画运动的变化，通过对物体运动的命名与分类，在比较中体会平移和旋转的不同特点。

如吴正宪老师执教的“平移与旋转”一课就是从学生熟悉的游乐场入手，在学生观看有关视频后，鼓励学生按它们不同的运动方式分类，从而进一步体会平移与旋转的特点。（详见《小学数学课堂教学设计》第100页）

第二学段教学中，首先，教师要明确本学段的具体要求---2011版《课标》要求学生在方格纸上画出一个图形经过旋转后所得的图形，只要求学生会在方格纸上将简单图形旋转90度，不要求图形绕着一个点旋转任意角度。

其次，在教学中要重视图案欣赏与设计一课。在欣赏或设计一个图案时，教师要鼓励学生说出自己的感受和解释，允许学生发表自己的看法。在交流中只要是合理的教师都应予以肯定，但要让学生用自己的语言清楚地表达图案中的运动关系。

比如在教学中，我们可以为学生提供一些简单图形经旋转后得到的美丽图案，在欣赏的过程中，感受数学的美和数学的价值，同时也激发学生的设计灵感。如下图：

四．推荐阅读

(1)《小学数学课堂教学设计》（刘加霞，同心出版社，2007）

该书第93 -104页从“平移与旋转”教学设计展开讨论，书中谈到什么是平移和旋转，平移和旋转究竟让学生掌握到什么程度，怎样来深化学生对平移与旋转的认识等内容。

(2)《小学数学》（吴正宪、张丹，华东师范大学出版社，2008）

该书第50、第51页强调教师应鼓励学生把静态与动态结合起来，在运动变化中认识图形。