轻绳与轻杆问题(轻绳与轻杆问题)

今天我是有备而来的【出示道具】,我决定向刘谦学习,变个魔术。

水平面内的匀速圆周运动最关键的是找到什么?向心力的来源。它比较简单,是速度大小始终不变的圆周运动;今天将接触到的是竖直面内的圆周运动。比方说坐过山车,上来和下去,速度的大小是不是一直在变化呀?它是一种变速圆周运动

竖直面内的圆周运动是变速运动,速度v的大小时刻变化(运动),合外力并没有完全提供向心力(受力):一部分沿着径向提供向心力维持圆周运动的形态;另一部分沿着速度所在的切线方向改变速度的大小。所以合力指向圆心吗?合外力不指向圆心,问题就会非常复杂。为了简化问题,只选择运动过程中的两个特殊位置——“最高点”和“最低点”进行分析。

“轻绳模型”。绳,我们都知道它是软的(提线木偶,速度太小木偶会脱离控制),它的特点是:只能提供沿绳方向的拉力,能不能提供支持力呢?不能。用细绳拴着一个物体,以绳子的旋转点作为原点,以绳长为半径在竖直面内做圆周运动。通过受力分析,发现这个变速圆周运动的大部分位置,合外力都不是指向圆心的。但是物体运动到最高点和最低点这两个位置时,受到的合外力刚好指向圆心,为什么?这个小球在最高点受重力作用,另外假如绳子有弹力,绳子只能发生拉伸而不能压缩,所以绳子如果对小球有力的作用那也是什么力呢?指向圆心的拉力作用;在最低点它的重力还是竖直向下的不变,绳子给它的拉力还是指向圆心。所以在最高点和最低点,物体所受的合外力完全提供了向心力,这就使问题极大的简化了。

轻绳与轻杆问题(轻绳与轻杆问题)(1)

在绳模型中,最高点和最低点有什么样的特征?

在最低点,物体受竖直向下的重力、绳的拉力。它所需要的向心力等于绳子的拉力减去物体的重力,得,绳子在最低点的拉力大小:.绳子的拉力是大于重力的,所以地震时天花板上的吊灯为什么容易掉下来?就是因为它在摆动的时候属于圆周的一部分,哪一位置?最低点的位置。如果已知绳子的最大承受力为T2,物体要想做完整的圆周运动,最大速度就不能超过

设竖直向下为正方向,最高点的拉力和重力都是指向圆心的,向心力表达式为:Fn=mg T

,推出:,由此得到绳子在最高点的拉力大小:

。思考:速度v1和绳子拉力T怎样的大小关系?这个速度越小,绳子的拉力是不是越小?那速度能不能小到一个值V0时,拉力刚好为0?这个值为,此时向心力是不是完全由重力提供?再问你一个问题:速度还可不可以继续比这个V0小?不能比V0更小了,如果比它更小,拉力是不是负值?规定的正方向向下,负值意味着绳中的力方向向上了,成支持力了,这是不符合绳子的特点的。也就是说在绳模型中最高点速度要满足:v≥v0,叫做“临界速度”。考试的时候它会怎么提醒你呢?“小球恰好通过最高点”,对这句话你做怎样的翻译?这个话对于考试而言是一个核心信息,意味着小球在最高点的速度就是,这一点非常关键。有同学喜欢打破砂锅问到底,他问如果在最高点会怎样?请看【纸杯轻甩演示】,就是这个意思,上不去。如果速度达到最大值的话,

这肯定是超过了。这就再一次印证了条件:v≥v0。

整个圆周运动的速度是

轻绳与轻杆问题(轻绳与轻杆问题)(2)

轻绳与轻杆问题(轻绳与轻杆问题)(3)

轻绳与轻杆问题(轻绳与轻杆问题)(4)

轻绳与轻杆问题(轻绳与轻杆问题)(5)

拓展一下,小球在内环中转,叫做“圆轨道”模型,其实也是绳模型。它们的共同点是什么?在最高点无支撑。 “飞车走壁”以及“过山车”都是它的应用。坐过山车通过最高点用不用系安全带呢?理论上是不需要的。但我们也不要以身试险,为科学献身了,找一个替代物来试试啊——“水流星”。它的速度如果小于临界速度,结果只有一个——“啪”就掉下来了。【纸杯中的水流星】考察一下它的水会不会流?有危险性啊!这个动作。这实际上就属于我也会表演魔术了。没事,转过n多遍了这个【停下来:在线等,挺急的!】水为什么流不出来?因为它的速度达到了,重力充当了圆周的向心力;其实绕的越快它越没事。因为绕的越快,需要杯底给它一个压力,重力和压力的合力充当了向心力。

轻绳与轻杆问题(轻绳与轻杆问题)(6)

所以,到最高点到底用不用系安全带呢?不用哈,但是物理老师建议可以买一份保险——人寿的。说到这儿想到一道高考题,拿针给水杯戳个洞,水就流出来了;但是如果让杯子自由落体,水就不往外流,这是为什么呢?完全失重。

轻绳与轻杆问题(轻绳与轻杆问题)(7)

“轻杆模型”。杆不同于绳的特点就是它是硬的(指挥棒,指到哪里运动到哪里)、能够被压缩,它既可以把物体拉回来也可以给物体提供支持力。常见的“悠单杠”就属于轻杆模型。杆的一端固定在O点可以自由转动,另一端连接小球,这个小球以O点为圆心,以杆长r为半径在竖直面内做圆周运动。由于杆可以发生任意方向的形变,即可以提供各个方向的力,所以与杆连接的小球在特定的条件下是可以做匀速圆周运动的。仍然研究最高点和最低点,分析其受力,在最低点:物体受竖直向下的重力、杆的拉力。向心力等于杆的拉力减去物体的重力,得到,此得到杆在最低点的拉力大小:,它和绳在最低点的受力一样不一样?完全一样,绳或杆的拉力就等于重力加向心力,速度越大,拉力就越大。

下面看最高点。设竖直向下为正方向。最高点合力也是完全提供向心力,Fn=mg F1,推出:,得到杆在最高点的弹力大小:.思考:这个时候对小球的运动速度有限制没有?仿照绳模型。若,则F1=0,说明此时重力完全提供向心力,杆对小球没有力的作用;若,F1>0,杆对小球有拉力作用;若,F1<0,杆对小球提供向上的支持力;若,F1=-mg,与重力处于二力平衡态;若,小球无法到达最高点,反方向退回了。现在你发现:杆和绳一样吗?不一样。哪儿不一样?最高点不一样。最高点的临界最小速度是0.

整个圆周运动的速度是

轻绳与轻杆问题(轻绳与轻杆问题)(8)

杆模型拓展:把圆管弯成圆环,它也是杆模型,叫做“圆管道”模型。它最突出的特征是什么?在最高点对物体有支撑。给定速度大小,问:小球挤压圆管道的内轨还是外轨?

轻绳与轻杆问题(轻绳与轻杆问题)(9)

审题要看清:第一,研究的是杆模型还是绳模型;第二,研究的是最高点还是最低点。

轻绳与轻杆问题(轻绳与轻杆问题)(10)

轻绳与轻杆问题(轻绳与轻杆问题)(11)

  • 特殊

确定研究对象;确定正方向;牛顿第三定律

杆旋转有可能匀速,此时合力必然提供向心力;杆的形变是任意的。

让球永远在轨道上运动,且不通过最高点:不能使其超过1/4圆的位置。

轻绳与轻杆问题(轻绳与轻杆问题)(12)

,

免责声明:本文仅代表文章作者的个人观点,与本站无关。其原创性、真实性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容文字的真实性、完整性和原创性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并自行核实相关内容。文章投诉邮箱:anhduc.ph@yahoo.com

    分享
    投诉
    首页