初二数学上册第二章实数二次根式（八年级数学实数之二次根式知识点总结）

一、二次根式的概念及性质：

① 二次根式的概念：

一般地，形如 √a （a≥0）的式子叫作二次根式，其中“ √ ” 称为二次根号，a 称为被开方数。

例如，√2 ，√（x^2 1) ，√(x-1) (x≥1) 等都是二次根式 。

② 二次根式的性质：

当 a ≥ 0 时，√a 表示 a 的算术平方根，所以√a 是非负数 ( √a ≥ 0)，即对于式子 √a 来说，不但 a ≥ 0，而且 √a ≥ 0，因此可以说 √a 具有双重非负性 。

③ 最简二次根式：

1、被开方数中不含有分母 ；2、被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式 。

④ 积的算术平方根的性质：

积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

⑤ 商的算术平方根的性质：

商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

注：对于商的算术平方根，最后结果一定要进行分母有理化。

⑥ 分母有理化：

化去分母中根号的变形叫作分母有理化，分母有理化的方法是根据分数的基本性质，将分子和分母分别乘分母的有理化因式（两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式）化去分母中的根号。

⑦ 化成最简二次根式的一般方法：

1、将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方；

2、若被开方数含分母，先根据商的算术平方根的性质对二次根式进行变形，再根据分母有理化的方法化简二次根式；

3、若分母中含二次根式，根据分母有理化的方法化简二次根式 。

判断一个二次根式是否为最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点：

（1）被开方数中不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

（3）若被开方数是和（或差）的形式，则先把被开方数写成积的形式，再判断，若无法写成积（或一个数）的形式，则为最简二次根式 。

⑧ 二次根式的加减：

（1）先把每个二次根式都化成最简二次根式；

（2）把被开方数相同的二次根式合并，注意合并时只把“系数”相加减，根号部分不动，不是同类二次根式的不能合并，即

二、知识点讲解：

1、二次根式的概念及有意义的条件：

例题1、下列式子中，是二次根式的有 （ B ）

例题2、使式子 √(m-2) 有意义的最小整数 m 的值是 2 。

2、最简二次根式：

例题3、√32 不是（填“是”或“不是”）最简二次根式，若不是它可以化简为 4√2 。

3、积或商的算术平方根：

例题4、化简下列各式：

4、二次根式的运算：

例题5、计算下列各式：

三、知识拓展与提高：

例题6、

参考答案：

例题7、阅读下列材料：

将分母中的根号去掉，这种方法叫做分母有理化。

请化简下列式子：

参考答案：

例题8、观察下列各式及验证过程

请验证下列式子：

参考答案：

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