二维弹性碰撞（轻松搞定二维碰撞）

近几年的高考题中频繁出现碰撞的考题，而高中学生在解此类题时，经常出错。因此，在高中物理教学中，对此类问题，决不能掉以轻心，而应认真对待，建立好此类问题的正确模型，为学生学好高中物理碰撞问题打下坚实的基础。

解决二维碰撞问题的步骤

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（1）二维碰撞的基本公式

设表面光滑的两个小球质量分别为m1，m2，其中m2静止，m1以速度v10与m2相撞。由于两球表面光滑，碰撞时沿切线无作用力，冲力沿连线方向，这样就保证了碰撞后两球心不脱离由此连心线和v10所决定的平面，从而保证了碰撞是一二维的碰撞。

由于碰撞过程中冲力很大，于是可忽略重力作用，认为碰撞过程中系统动量守恒。由动量守恒定律得：

由于碰撞是二维碰撞，在v10和连心线所决定的平面内建平面直角坐标系，以碰撞时的接触点为原点y轴沿碰撞时的连心线x轴与其垂直，如图所示，上式在xoy坐标系的投影方程为：

(1)(2)(3)是二维碰撞的基本公式。

设v10与x的夹角为α则：

又由于球面光滑碰撞时两球沿x轴方向均不受力，所以

(4)

由(1)(2)(3)(4)得：

下面看一种极限情况：当m1<<m2时，理论分析：由（4）（5）得：

设v10与x轴夹角为β则：

几何描述：m1<<m2这种极限情况可y视为小球与半径无穷大的球即光滑平面相碰，x轴与光滑平面平行，0点为碰撞接触点。V10、v1如图所示，从图中看到m1并非等角反射，碰后速率变小说明机械能有损失。

（2）二维完全弹性碰撞 e=1

说明：当两球质量相同时，运动的球公保留了x方向的速度，沿y向的速度传给了静止的球，使得原来静止的球碰后沿连心线运动。

说明：当质量很小的球斜碰质量很大的静止球时，大球仍静止不动，而质量小的球被等角反射。

另外这种情况下的碰撞还有一种有趣的性质，即不管碰撞后两球如何运动两小球运动方向的夹角总是成直角，证明如下：

由动量守恒得：

根据矢量合成法则v10、v1、v2围成三角形，另外，由于碰撞为完全弹性碰撞所以动能不变。

根据勾股定理，上述三角形是以v10为斜边，v1、v2为直角边的三角形，所以，v1⊥v2，即碰撞后两球的运动方向垂直，如图4.20所示两核子间的碰撞，其中之一最初静止，末速度彼此垂直。

前面指出物理学中的碰撞，两碰撞体并不一定相互接触，如两微观粒子间的碰撞，设粒子1为靶粒子，粒子2相对粒子1以速度u运动，在2接近后由于它们之间的相互作用，使料子2的运动轨迹发生弯曲，最后以u’运动，这类问题，也可作为非对心碰撞问题处理，在物理学中叫散射。

物理二维碰撞难吗？一点也不难！

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